最新201X学年九年级数学下册第1章二次函数专题训练（一）二次函数与几何小综合练习（新版）湘教版

1、专题训练专题训练( (一一) )二次函数与几何二次函数与几何小综合小综合一、二次函数与三角形的结合1如图 1ZT1，已知抛物线 y38x234x3 与 x 轴的交点为 A，D(点 A 在点 D 的右侧)，与 y 轴的交点为 C.(1)直接写出 A，D，C 三点的坐标；(2)若点 M(点 M 不与点 C 重合)在抛物线上，使得MAD 的面积与CAD 的面积相等，求点M 的坐标图 1ZT12如图 1ZT2 所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2bxc 经过点(1，8)并与 x轴交于 A，B 两点，且点 B 的坐标为(3，0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为

2、P，求CPB 的面积图 1ZT23在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数 yx2(k1)x4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B，且 SOAB6.(1)求点 A 与点 B 的坐标；(2)求此二次函数的表达式；(3)如果点 P 在 x 轴上，且ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标二、二次函数与平行四边形的结合4 如图 1ZT3， 四边形 ABCD 是平行四边形， 过点 A， C， D 作抛物线 yax2bxc(a0)，且点 A，B，D 的坐标分别为(2，0)，(3，0)，(0，4)求抛物线的函数表达式图 1ZT3三、二次函数与矩形、菱形、正方形的结合5如图 1ZT4

3、 所示，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A，C 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，抛物线 y12x2bxc 经过 B，C 两点，D 为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积图 1ZT462018金华如图 1ZT5，抛物线 yax2bx(a0)过点 E(10，0)，矩形 ABCD 的 AB 边在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边)，点 C，D 在抛物线上设 A(t，0)，当 t2 时，AD4.(1)求抛物线的函数表达式(2)当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值

4、是多少？(3)保持 t2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有 G，H 两个交点，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离图 1ZT5四、二次函数与平移的结合7如图 1ZT6，在平面直角坐标系中有等腰直角三角形 ABO，ABOB8，ABO90，OC 与 y 轴正半轴所夹的角为 45，射线 OC 以每秒 2 个单位的速度向右平行移动，当射线 OC 经过点 B 时停止运动设平行移动 x 秒后，射线 OC 扫过RtABO 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数表达式(2)当 x3 时，射线 OC 平行移动到 OC，与 OA 相交于点 G，如图 1ZT

5、6所示，求经过 G，O，B 三点的抛物线的函数表达式(3)现有一动点 P 在(2)中的抛物线上，试问点 P 在运动过程中，是否存在POB 的面积 S8 的情况？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 1ZT6教师详解详析教师详解详析1解：(1)A(4，0)，D(2，0)，C(0，3)(2)SCAD12ADOC，SMAD12AD|yM|，当SCADSMAD时，12ADOC12AD|yM|，即1263126|yM|，解得yM3，即38x234x33，解得x12，x20(不合题意，舍去)，x31 17，x41 17，点M的坐标为(2，3)或(1 17，3)或(1 17，3)2解：(1)

6、抛物线yx2bxc经过点(1，8)与点B(3，0)，1bc8，93bc0，解得b4，c3，抛物线的函数表达式为yx24x3.(2)yx24x3(x2)21，P(2，1)过点P作PHy轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴交直线BM于点N，如图所示SCPBS矩形CHMNSCHPSPMBSCNB341224121112333，即CPB的面积为 3.3解：(1)由表达式，可知点A的坐标为(0，4)SOAB12OBOA124OB6，OB3.点B的坐标为(3，0)(2)把B(3，0)代入yx2(k1)x4，得(3)2(k1)(3)40.解得k153.所求二次函数的表达式为yx253

7、x4.(3)ABP是等腰三角形，有三种情况：当ABAP时，点P的坐标为(3，0)；当ABBP时，点P的坐标为(2，0)或(8，0)；当APBP时，设点P的坐标为(x，0)根据题意，得x242|x3|，解得x76，点P的坐标为(76，0)综上所述，点P的坐标为(3，0)，(2，0)，(8，0)或(76，0)4解：由已知，得点C(5，4)把A(2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线的函数表达式yax2bxc，得04a2bc，4c，425a5bc，解得a27，b107，c4.所以抛物线的函数表达式为y27x2107x4.5解：(1)由已知，得C(0，4)，B(4，4)，把点B与点C的坐标代入

8、y12x2bxc，得4bc12，c4，解得b2，c4，抛物线的函数表达式为y12x22x4.(2)y12x22x412(x2)26，抛物线的顶点D的坐标为(2， 6)， 则S四边形ABDCSABCSBCD124412428412.6解：(1)设抛物线的函数表达式为yax(x10)当t2 时，AD4，点D的坐标是(2，4)4a2(210)，解得a14.抛物线的函数表达式为y14x252x.(2)由抛物线的对称性，得BEOAt，AB102t.当xt时，y14t252t.矩形ABCD的周长2(ABAD)2(102t)(14t252t)12t2t2012(t1)2412.120，当t1 时，矩形ABC

9、D的周长有最大值，最大值是412.(3)当t2 时，点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，(2，4)矩形ABCD的对角线交于点P(5，2)当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为(4，4)，此时GH不能将矩形的面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为(6，0)，此时GH也不能将矩形的面积平分当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不能将矩形的面积平分当点G，H分别落在线段AB，DC上，且直线GH过点P时，能平分矩形ABCD的面积ABCD，线段OD平移后得到线段GH.线段OD的中点Q平移后的对应点是P.在OBD中，PQ是中位线，PQ12OB4.抛物线向右平移的距离是 4 个单位7解：(1)由题意，可知射线OC扫过 RtABO的部分为等腰直角三角形，斜边长为 2x，则斜边上的高为122xx，y122xxx2(0 x4)(2)过点G作GDOB，垂足为D，则在等腰直角三角形OOG中，GD也是斜边OO上的中线OO326，GDOD12OO3，点O，G的坐标分别为(6，0)，(3，3)由抛物线经过点O(0，0)，B(8，0)，可设其表达式为yax(x8)把G(3，3)代入表达式，得a3(38)3，解得a15.抛物线的