最新201X学年数学人教A版选修1-1优化练习：章末检测（一）常用逻辑用语Word版含解析

1、章末检测(一)常用逻辑用语时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x>1，则x>0”的否命题是()A若x>1，则x0 B若x1，则x>0C若x1，则x0 D若x<1，则x<0解析：由否命题的定义可知应选C.答案：C2下列语句是命题的是()A2 018是一个大数B若两直线平行，则这两条直线没有公共点C对数函数是增函数吗？Da15解析：A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题答案：B3“ac>bd”是“a>

2、;b且c>d”的()A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件C充分必要条件 D必要不充分条件解析：由“ac>bd”不能得知“a>b且c>d”，反过来，由“a>b且c>d”可得知“ac>bd”，因此“ac>bd”是“a>b且c>d”的必要不充分条件，选D.答案：D4已知命题若a>b，则<，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真 B的逆命题为真C的逆否命题为真 D的逆否命题为真解析：的逆命题为<，则a>b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，

3、故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确答案：D5将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba<0，b>0，a2b22ab(ab)2Ca>0，b>0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：全称命题含有量词“”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立答案：D6“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：2a>2ba>b，但由a&g

4、t;blog2a>log2b，反之成立答案：B7已知直线l1：xay10，直线l2：axy20，则命题“若a1或a1，则直线l1与l2平行”的否命题为()A若a1且a1，则直线l1与l2不平行B若a1或a1，则直线l1与l2不平行C若a1或a1，则直线l1与l2不平行D若a1或a1，则直线l1与l2平行解析：命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a1或a1”的否定为“a1且a1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”答案：A8已知函数yf(x)(xR)，则“f(1)<f (2)”是“函数yf(x)在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条

5、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若f(x)在R上是增函数，则f(1)<f(2)，但由f(1)<f(2)不一定判断出f(x)为增函数答案：B9下列说法中，正确的是()A命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C已知xR，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件D命题“xR，x2x>0”的否定是：“xR，x2x0”解析：选项A的逆命题，若m0时，则是假命题；选项B，p，q可以有一个为假命题；选项C为必要不充分条件；选项D符合存在性命题的否定规则故选D.答案：D10命题p：关于x

6、的不等式(x2)0的解集为x|x2，命题q：若函数ykx2kx1的值恒小于0，则4<k0，那么不正确的是()A“綈p”为假命题 B“綈p”为真命题C“p或q”为真命题 D“p且q”为假命题解析：不等式(x2)0的解集是x|x2或x1，p假；当ykx2kx1<0恒成立时，k<0且<0或k0，4<k0，q真p或q真，p且q假，綈p真，綈q假答案：A11已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，x4x0a0”若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，4 B(，1)(4，)C(，e)(4，) D(1，)解析：当p为真命题时，ae；当q为真命题时，x2

7、4xa0有解，则164a0，a4.“pq”为真命题时，ea4.“pq”为假命题时，a<e或a>4.答案：C12“x3，a”是“不等式2x25x30成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba<0或a>2Ca<0 Da或a>3解析：由2x25x30得x或x3.“x3，a”是“不等式2x25x30成立”的一个充分不必要条件，又根据集合中元素的互异性知a3.a或a>3.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_解析：省略了全称量词“任何一个”，否定为：有

8、些可以被5整除的数，末位不是0.答案：有些可以被5整除的数，末位不是014有下列几个命题：“若a>b，则a2>b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x2<4，则2<x<2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab则a2b2”错误原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确答案：15若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x2>1，得x<1，或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由

9、“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：116. 下列四个结论中，正确的有_(填所有正确结论的序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充分必要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|>0”的必要不充分条件解析：根据命题的等价性，结论正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论正确；结论即x21是x1的充分不必要条件，显然错误；x0时也可能有x|x|0，故条件不充分，反之，x|x|>0x>0x0，结论正确答案：三、解答题(本大题共有6

10、小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a2<4b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a2<4b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题18(12分)分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：3是9的约数，

11、q：3是18的约数；(2)p：方程x2x10的两实根符号相同，q：方程x2x10的两实根绝对值相等；(3)p：是有理数，q：是无理数解析：(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假(2)p或q：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等，假；p且q：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等，假；非p：方程x2x10的两实根符号不同，真(3)p或q：是有理数或是无理数，真；p且q：是有理数且是无理数，假；非p：不是有理数，真19(12分)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充分必要条件是abc0.证明：充分性：abc

12、0，cab，代入方程ax2bxc0中得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.方程ax2bxc0有一个根为1，必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.有a×12b×1c0，即abc0.故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充分必要条件是abc0.20(12分)若命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，写出綈p，若綈p是假命题，则a的取值范围是什么？解析：綈p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上不是减函数因为綈p为假命题，所以p为真命题因此(a1)4.故a3，即所求a的取值范围是(，321(13分)已知a&g

13、t;0且a1，设命题p：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点，如果pq为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程解析：由yloga(x1)在区间(1，)上单调递减知0<a<1，曲线yx2(2a3)x1与x轴交于两个不同的点，(2a3)24×1×1>0，解之得a<或a>.p真对应集合Aa|0<a<1，q真对应集合B.由于pq真，即p、q中至少有一个为真命题因此适合题数目要求的a的取值集合是：AB.22(13分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)<0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm<0成立”是真命题，得x2xm<0在1x1时恒成立，m>(x2x)max，得m&