河南省天一大联考高二下学期期末考试数学(理)-含答案

1、天一大联考20162017学年高二年级期末考试数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数 z （i为虚数单位）所对应的点位于1 iA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.设集合Ax | -0 ,B x | 4 x 1 ,则 A Cl Bx 1A. 1,13.已知向量JraB. 4,2 C. 1,1 D.3,2与向量x,3相互垂直，则1,1xA. -2 B. -1 C. 1 D. 24.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 40 B. 30 C

2、.20 D. 101-I5 .执行如图所示的程序框图，则输出 S的等于A. 2450 B. 2500 C.2550D.26502x y 6 06 .如果实数x, y满足 x y 3 0 ,则z x 2 y的最大值为y 3八21A. -6 B. 3 C. 6 D.27 .已知三个学生 A,B,C能独立解出一道数学题的概率分别为0.6,0.5,0.4 ,现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为A. 0.88 B. 0.90 C. 0.92 D. 0.958 .已知公比不为1的等比数列 an的前n项和Sn满足a1 1,且a2, a4,a3成等差数列，则S6S3A.B.C.D.9.已知

3、甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心,要求甲乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有A. 16 种 B. 48种C.64 种 D.84 种10.已知函数 f x sin所有点的横坐标缩短为原的x -0的最小正周期为，将函数y f x的图象上31 一， 一 ， ，一， *1 （纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，2得到偶函数y g x的图象，则的值可能是A. B.54 c.11.已知双曲正弦函数 shx34xe e2D.巴24xx xe e -和双曲余弦函数chx 与我们学过的正弦函2数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是A. shx为奇

4、函数，chx是偶函数B.sh2x 2shxchxC. sh x y shxchy chxshy D.2 x12.已知O为坐标原点，F是双曲线C：J ach x2 y_b2曲线C的左右顶点，过点 F作x轴的垂线交双曲线y chxchy shxshy1 a 0,b 0的右焦点，A,B分别为双C于P,Q两点，连接 PA交y轴于点E,连接EB并延长交QF于点M,若M恰好为QF的中点，则双曲线 C的离心率为A. 2 B.5 C. 3 D.2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .在等差数列 an中，a3 3,a2 a8 14,则a1014 .已知某一离散型随机变量X的分布列如下表所示

5、:15.已知随机变量N N2 ,P 0P 20.34 ,则.2017216.右 2x 1 a0a1x a2x2017a2017x,贝 1a。a12a2 2017 a20171234It4a-aoi三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17 .(本题满分12分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin A J3acosC.(1)求C的值；(2)若b 1,c "，求ABC的面积.18 .(本题满分12分)如图，AD 平面ABC, CEAD且AB AC CE 2AD.(1)试在线段BE上确定一点M ,使得DM /平面ABC ;

6、(2)若AB AC ,求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.19 .(本题满分12分)若an为等差数列，bn为等比数列，设cn anbn,则我们经常用“错位相减法”求数列cn的前n项和Sn,记Sn f n ,在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入 n 1和n 2进行检验：计算 § f 1 ,检验是 否与aq相等；在计算 S2 f 2检验是否与为6 a2b2相等.如果两处中有一处不等，则 说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示：寄感件并9心(1)请完成上表；(

7、2)是否有95%勺把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？(3)在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量,求的分布列和数学期望.肿：Ft晌4*此栽厚.军学20 .(本题满分12分)已知抛物线 C：y2 2 Pxp 0上一点P 2,t到焦点F的距离为 3.(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作两条相互垂直的直线l1,l2,设11与抛物线C交于A,B两点，12与抛物线 C交于D,E两点，求 AF FB EF FD的最小值.21 .(本题满分12分)已知函数f xex x.2(1)

8、若函数F x f x ax 1的导数F x在0, 上单调递增，求实数 a的取值范围；1 1 11 11n(2)求证： f 一 f 一 f - f n , n N .2 34n 14 n 2请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题 给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系 一x 1 4cos在平面直角坐标系 xoy中，曲线C的参数万程为( 为参数)，直线ly 2 4sin过定点P 3,5 ,倾斜角为 ，以坐标原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 3(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l

9、与曲线C交于A,B两点，求PA PB的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f X X 1 2x 1.(1)求不等式f x 3的解集；(2)求函数g x f x x 1的最小值.20162017学年高二年级期末考试数学(理科)，答案屋IMh本Kitt H 12小题M、5分.(DB ，先第二号，f在平囱内.加0所对应的点为(: 2 ).位于第用象限 (I )(I -02 Z 2 J(2)C A 1*1 -I <i<2LHMnA- |«l -I <i<1|.O)A <fiMfi«>3i46S0.WW.» -1&

10、#171;>B曲三视田可知任儿柯律通三16柱,非体敏为十*30*5 如($)C 出的S *2x(1 +2 曹50)=50x(50 曾I) =2 550.D不等式讯索示以(30).(。.3).(/.3)为质点的三角形区城(阳0A.2,即？京宁表示斜率 力的T"行在此8即越过点仔J)时,纵或融/k火期明取雾展大值表(7)A1-(1 -0.6) M(l -0.S) x(l -0.4) =Q 8». /-Xra也等比数川.的公比为g,山工产吗如切-r+.-f舍去1()卜-(T)l”卜(d)，*(9)C小甲.乙在4c或，位置时.不同的第乩4 2A；A；A；16(1).当q .乙

11、有一个站死中心她任不时第* 庆有&A： =4叫冲)#上不阿的州法布依片.dO)B /U)的1#小正同期喏一岛=2.»10 =山伍升图象上所看戊的修堂标烯W为m东的十 CtM*以不变)内向右平移。个单位长度内小.)ns卜门7)4卜刖(4一1.不卜国为“(”为他 丽£所以一咛吸”一得一但-i一普(«1)0容马恰l£A*C正*.ch ichrtthtthy.- - -t- t 下一 , -p- = »!”,)& DfSiS.正的座力&(：1,) «di tdi y - «h sd> y.(12)C由N

12、"y帕唠嘘枭普噌u£ n = N2，M.曲式加除得H.E*同率曲根C的向心率为,£-3.二城空本大国共4小即.他小越5分.(13)17种等差的性而可H % “ =乩=3防以47,所U公苏九三二：二2所以a. ,，山 17. - J(14)2.45 ( 40. 03) *(。- 0.QI) > (a-O,O2) -lr a Q 25r.-.E(AT) I x0.25 2 xQ 28 3 xQ.24f4x0.23 =2.45.(15)0. 16 P(W£。)，/=空1 乂 /fw0) =0 Mt/ P(Oyl) -0 5-0.M=0.16.(16)5

13、033掠式中令=。符卬=1村等11的边同时卡号弹2。17(21/5)(2，%，2-.-*2 0174.：Jg.令* = l . a, % +-2 OI7a:m =4 0343以*«4 034 7=4 033.:吞成耳川史7蜕明.任明过阳，演H4密.（P）W：I I ）因为EM 1屋福“。,他U弦比理的zsGin A万w&gC. （2分）因为由A-O,可用4分）ft屈匕。财Un<?=4,乂 C*G.h）.故（6分）4U ）巾余效定理知J言/台廿"加6al.c代人数粼用/一-&（） （8分）之用4 : 3（会去。:一门. -n , 1斯的面积¥

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15、) , (g分")&千* BI>F.的一个法向金为m . »J丽O. r2sU0分）即令 “1派=0.4-=0.如早面的侬向依(0,0.1) .() 盘潦5年.g n I js j所以r而hm与平阖4伙:所成银 而用的余弦（R为(12（2分）（«5M（7分）（8分）I。分）8*止*il般或3525w«»«152540SO50100（U*也累Wj悬"工噜1.1673.4耳畤2叫也砌.所以介05。的把握人为般脸if算结果可以杆效地目免计算辍误.（DI ）8人中存案正和齐奉倩识的学生分邪有3人扪,人.mX的可前联彼为

16、。J.2 J.m?（A=o = = .p（i = n=捺普嗤 J:=2，式的分布列为I0123r5152S15 话X彳的数学期中EH)必>1 T *24*3x2 4-X /X 36ct-1?）残虐点F的甄彳等于它%寿线郴E*,期2.4p = 2（3分）则地捌或C的方程为丁=4 （4分）CO）fi发，.“ 1。）,"燎4".O的制率都存木。.可设mS3的方程为Y“.C：/ =4r«tW/-4iy -4 »0, 设何）用）津、.力），明九力44小力-4, （7分）Mf Iffll s （«t * 1）（*2 I） ,（忱，2）（%，2） ,；

17、 21（yl 刀），»4（r I）. （ioib）加"I . IFBI 4IFFI IMI - 1）川»1）川/4.2）4 0.2）I6.3H 仅肖J=+.即"±时等9成立唐- IWI "。1的最小M为W 12分）(2) ) fl*:( 1 )依 *将 K( cr*- I 产=re -2at - 1 , (1分)令息（x） = r（3>=e- -2<11 1则.（介=/ -2<.<2 分）依虺重将/”4。即uw射任愈xw，。，工）忸成立.（4分）则。十二-8!卜 （g分）< II >4<<

18、;r«y.W Hw),巾(| )W.1rw(0.4« )Bj.F(«)>A"(O)0.«7 分)刷网)在。.*,)上中濡遏增，所口号”【0,)时,小房)予外0)0, fP/lx) >v4> 畲 K'MU).-48 分)4 ihH 3 M1 ,士)吟(击)'1 t分)底上各式伸加得4 +)川 T)+-+/(等齐引(才 (ff(±)1 "。分)一一.!2 1.2x3 3x44卜/4+岛rG臼卜品小"布卧)”2分)1" = I 4-4<m a, 油去参数。旧1/*(y-2)'41 (2分)y «2。口P / </ -2m -4t - II «0.“据飞行系中,行pcs 6.一尸eG.代人待/011二。.即力曲微C的微坐标方（V. 分）,1U舄网点片3.5）在m纹C内.直域的今戒方布可废为U为叁收葭 （6分）与曲续<7尸'*/-红-4|三°及立称*（2*3万，3工（）. （8分）原方 fl!石川个实，！ "j.iHlIMI - hj