九年级数学上册全部学案(青岛版)

1、20 / 76青岛版数学九年级上册学案1.1平行四边形及其性质(1)审核人：张宏学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理 1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如 等，都是平行四边形。2、是平行四边形。3、平行四边形的性质是：.学习过程：学习新知1、平行四边形的定义(1)定义：叫做平行四边形。(2)几何语言表述：AB/CD AD/BC ，四边形 ABCD平行四边

2、形(3)定义的双重性：具备 的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。(4)平行四边形的表示：平行四边形ABCD己作，读作2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢？已知：如图二ABCD求证：AB= C口 CB= AD.分析：要证 AB= CQ CB= AD.我们可以考虑 所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助 ,它将平行四边形分成_角形全等即可得到结论.证明:总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。在上题中你能证明/ B=/ D, / BAD=Z BCD吗？利用我们学过的方法试一试

3、。 证明：通过上面的证明，我们得到了平行四边形的性质定理 1是：平行四边形的性质定理 2是：二、应用举例：例1、如图，在平行四边形 ABCM, AE=CF求证：AF=CE例2: （1）在平行四边形 ABCM, / A=50°,求/日/ C、/ D的度数。（2）在平行四边形 ABCD, / A=/B+40°,求/ A的邻角的度数。三、随堂练习1、如图（6）,在平行四边形ABCM, AE=CF 求证 AF=CE2、平行四边形的两邻边的比是2： 5,周长为28cm,求四边形的各边的长。3、在平行四边形 ABCM,若/ A: / B=2: 3,求/ C、/ D的度数。四、课堂小结

4、五、当堂检测 1.填空：（1）在二ABCD43, /A=50 ,则/B =度，ZC =度，ZD =度.（2）如果二ABCD43, / A / B=240,贝U/ A=度，/ B=度，/ C=度，/ D=度.（3）如果 CJABCM周长为 28cm,且 AB： BC=2： 5,那么 AB= cm , BC= cm , CD= cm , CD= cm .2.如图，在 二7ABCD, AC为对角线，BEX AG DF± AG E、F为垂足，求证： BE= DF.3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补 （D）内角和是360第4

5、题图4、如图：在 二1ABCN,如果EF/ AD, GH/ CQ EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有（）.（A） 4个（B） 5个（C） 8个（D） 9个5、如图，AD/ BC, AE/ CD, BD平分/ ABC；求证：AB=CE1.1 平行四边形及其性质（2）审核人：张宏学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证 明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明 题.培养学生的推理

6、论证能力和逻辑思维能力.学习过程：学习新知如图，二EFGH中，连接对角线EG HF,设它们分别交于点 Q分别度量OH OF的长度,你发现它们存在的数量关系是 .猜想线段OG。三间的数量关系是 证明你的猜想：由此我们可以得到平行四边形的性质定理3.二、应用举例：例题已知： =ABCDW对角线 AC BD相交于点 Q EF过点。与AB CD分别相交于点 E、F.求证：OE= OF.分析：要证OE= OF，根据图形分析，只要证明OE OF所在的两个三角形 9若例1中的条件都不变，将 EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d）

7、,例1的结论是否成立，说明你的理由.,7cm的两条线段，则 口 ABCM中，周长等于48, 已知一边长12,求各边的长已知AB=2BC求各边的长 已知对角线 AG BD交于点0, AODW4AOB的周长白差是10,求各边的长2、如图，=ABCD43, AE± BR / EAD=60 , AE=2cm AC+BD=14cm 则 OBC勺周长是 cm .3、-ABCD-内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm周长是 cm .四、课后小结 ：平行四边形的对角线具备的性质是 五、当堂检测1 .判断对错(1)在二ABCD, AC交 BD于 O,贝U AO=OB=OC=OD ()(2)平行四边形

8、两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()2 .在 ABCD中，AG= 6、BD= 4,贝U AB的范围是 .3 .在平行四边形 ABCD43,已知AB BC CD三条边的长度分别为(x+3), (x-4 )和16,则 这个四边形的周长是.4 .公园有一片绿地，它的形状是平行四边形， 绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB= 15cm,AD= 12cm, AC! BC,求小路BC, CQ OC的长，并算出绿地的面积.1.2 平行四边形的判定(1)审核人：张宏学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来

9、判定平行四边形的方法.2 、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3 、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。预习指导：1、平行四边形定义是.2、平行四边形性质是(1).(2).3、平行四边形的判定定理是(1) .(2).学习过程：三、学习新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？(3)你能说出你

10、的做法及其道理吗？(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？(5)证明以上发现的平行四边形的判定发方法。平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明:平行四边形的判定定理（2） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：二、应用举例例题：已知：如图，二ABC冲，E、F分别是AR BC勺中点,求证：BE=DF三、随堂练习 已知：如图， =ABCD, E、F分另J是 ACk两点，且 BEXACf E, DF±ACFF.求证：四边形BED田平行四边形.四、课后小结平行四边形的判定定理（1）是平行四边形的

11、判定定理（2）是五、当堂检测1、已知如图，O为平行四边形 ABCM对角线AC的中点，EF经过点O,且与AB交于E,与 CD交于F。求证：四边形 AECF平行四边形。2、已知：如图， ABC BD平分/ ABC DE/ BGEF/ AG 求证：BE=CF1.2平行四边形的判定（2）审核人：张宏学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线 来判定平行四边形的方法.2 .会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3 .培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点：几何推理方法的应用。学习过程： 四、学习新知 已知：如图，平

12、行四边形 HGF即，HF与GE交与点 Q HO=OF,GO=OE,平行四边形的求证：四边形HGFE平行四边形。由此，我们可以得到平行四边形的判定方法:判定定理（3） 五、应用举例 例题：已知：如图匚ABCD勺对角线 AC BD交于点Q E、F是AC上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形 BFD比平行四边形.2来证明.分析：欲证四边形 BFD既平行四边形可以根据判定方法证明三、随堂练习1 .如图，在四边形ABCD, AC B"目交于点Q（1）若AD=8cm AB=4cm那么当BC=cm CD=cm寸，四边形ABC为平行四边形； 若AC=10cm BD=8cm那么当AO=cm DO=c

13、nm寸，四边形ABCD?平行四边形.2 .已知：如图， 二ABCD43,点E、F分别在 CD AB上，DF/ BE, EF交BD于点0.求证: EO=OFF B3 .证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四、课后小结：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤 为重要，同学们要掌握好。性质平行四边形判定两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分学生掌握平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：从边看： 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形.从对角线看： 的四边形是平行四边形.从角看： 的四边形

14、是平行四边形.五、当堂检测1、在四边形 ABCD, AC交BD于点Q若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形 ABC比平行四边 形。（）2、在四边形ABCD43, AC交BD于点Q若OC=且 ， 则四边形ABC虚平行 四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）.A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分4、已知如图，O为平行四边形 ABCM对角线AC的中点，EF经过点Q且与AB交于E,与CD交于F。求证：四边形 AECF平行四边形。5、已知：如图，平行四边形 ABCD勺对角线AG BD相交于点O, M N分别是OA OC的中点,求证：BM/ D

15、N 且 BM=DNo1.2特殊的平行四边形(1)审核人：张宏学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用学习过程：一、学习新知自学教材内容完成以下题目：1、叫做矩形。矩形是 的平行四边形。2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质。(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质：特殊在“角”上的性质是 .特殊在“对角线”上的性质是： .3、从矩

16、形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 二、应用举例：例题：在直角三角形 ABC中，/ C=90° , CD是AB边上的中线，/ A=30° ,AC=5 J3 ,求 ADC勺周长。三、随堂练习1 : 3两部分，则该垂线与1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为另一条对角线的夹角为()A、22.5 ° B、45° C、30° D、60°2、已知：如图 2,矩形ABCD43, E是BC上一点，DF AE 于 F,若 AE BC。求证：CE= EF。3、如图，将矩形 ABCDg对角线BD折叠，使点C落在F的位置，

17、BF交AD于E, AD=8,AB=4,求 BED的面积。四、课堂小结 五、当堂检测1、矩形的两条对角线的夹角为60。，较短的边长为 4.5厘米，则对角线长为 ,求这个矩形的周长。2、如图 5,在矢I形 ABC邛，DE CE , ADE 30 , DE 43、折叠矩形ABCD氏片，先折出折痕BD,再折叠使 A落在对角线BD上A'位置上，折痕为 DG AB=2, BC=1。求AG的长。1.3特殊的平行四边形(2)审核人：张宏学习目标：1、理解菱形的定义。2、探究归纳菱形的性质。3、掌握菱形的判定方法。4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握

18、菱形的判定方法。学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。学习过程：一、学习新知 自学教材17页一19页内容完成以下题目:1、叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：(1)菱形具有平行四边形具有的一切性质。(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质：特殊在“边”上的性质是 .特殊在“对角线”上的性质是： .3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理:菱形的判定定理(1): 菱形的判定定理(2): 二、应用举例：例题：如图，已知 AD是RtABC斜边BC上的高，/ ABC的平分线交 AD于M交AC于E, /DAC的平分线交CD于N.证明：四边形

19、AMN叫菱形.分析：(1)由已知 AD是RtABC斜边BC上的高很容易得到/ ABC=Z,又/ ABC的平分线交 AD于M交AC于E, / DAC的平分线交 于N,可彳导/ =（2）要证四边形AMNE菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。根据分析 完成证明：三、随堂练习1、菱形周长为40, 一条对角线长为16,则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为3、在四边形 ABCD4若已知 AB/ C口则再增加条件 即可使四边形ABC减为平行四边形。若再补充条件 ，则四边形ABCM菱形4、矩形ABCD勺对角线相交于 Q DEE/ AC,CE/ SD,求证

20、四边形 OCE提菱形。四、课堂小结 五、当堂检测1、棱形的周长为 8.4cm,相邻两角之比为 5: 1,那么菱形一组对边之间的距离为（）A 1.05cm B 、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm2、菱形ABCM / A=120° ,周长为14.4 ,则较短对角线的长度为 。3、菱形的面积为 50平方厘米，一个角为 30° ,则它的周长为 。4、在菱形 ABCD43, / BAD=80 , AB的垂直平分线交 AC于F,交AB于E,贝U, / CDF=()A 80° B 、 70° C 、 65° D 、 50°5、小明和小

21、亮在做一道习题，若四边形 ABC比平行四边形，请补充条件 , 使得四边形ABC皿菱形。小明补充的条件是 AB=BC小亮补充的条件是 AC=BD你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确C、小明错误，小亮正确 6、下列命题中是真命题的是（B 、小明正确，小亮错误D 、小明、小亮都错误）A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7、在菱形 ABCD43, E、F分别是BG CD上的点，且 CE=CF过点C做CG/ EA交FA于H , 交 AD于 G 若/ BAE=25 , / BCD=130 ,求/ AH

22、C的度数。8、AD>A ABC的角平分线，DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于F,求证四边形 AEDF是菱形。1.3特殊的平行四边形(3)审核人：张宏学习目标：1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习过程：一、学习新知自学教材19页一20页内容完成以下题目：1、叫做正方形。正方形是 的矩形，也是的菱形。2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：(1)正方形具有平行四边形

23、具有的一切性质。(2)正方形具有矩形具有的一切性质。(3)正方形具有菱形具有的一切性质。(4)正方形的对角线具有的性质是 .3、正方形的判定方法是：(1) 的矩形是正方形。(2) 的菱形是正方形。二、应用举例：例题1:已知：如图，正方形 ABCD, E为BC上一点，AF平分/ DAE交CD于F,求证：AE=BE+DF例题2:已知：如图， ABC中，/C=90 , 证：四边形 CFD弱正方形.CD平分/ ACR DEL BC于 E, DF± AC于 F.求三、随堂练习且 DE=BE1.已知：如图，点E是正方形 ABCD勺边CD上一点，点F是CB的延长线上一点,求证：EA! AF.2.已

24、知：如图，正方形 ABCN,对角线的交点为 O, E是OB上的一点，DGLAE于G, DG交OA于F.求证：OE=OF四、课后小结：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。五、当堂检测1、正方形的四条边，四个角，两条对角线2、在四边形ABCD43, O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）(A) AC=BD AB/ C口 AB=CD(B) AD/ BQ Z A=Z C(C) AO=BO=CO=DOAC± BD(D) AO=CO BO=DQ AB=BC3、如图，过矩形ABCM四个顶点彳对角线 AG BD的平行线，分别相交于E、F、G H四点, 则

25、四边形EFGH ()A.平行四边形B 、矩形 C 、菱形 D.4、下列说法是否正确，并说明理由.对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形.（）5、如图，在正方形 ABCD43, E为DC边上的点，连接 BE,90° 得到 DCF，连接 EF,若 / BEC=60 ,则/ EFD的度数为（）（A） 10°（B） 15°（C） 20°（D） 25°将 BC四点C?顺时针方向旋转6、已知：如图，四边形证：/ AFE= / AEFA

26、BCM正方形，E、F分别为CD CB延长线上的点，且 DE= BF.求1.4图形的中心对称(1) 审核人：张宏教学目标1、了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.2、复习运用旋转知识作图，？旋转角度变化，？设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题.重难点、关键1 .重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.并回答下列的问题:2 .难点与关键：从一般旋转中导入中心对称.一、复习引入请同学们独立完成下题.如图， ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处, 画出旋转后的三角形，？并写出简要作

27、法.、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点。旋转180，的图案,1 .以O为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？2 .各对称点绕。旋转180°后，这三点是否在一条直线上？像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对 称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.1 .如图，四边形 ABCDg D点旋转180° ,请作出旋转后的图案，写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.(2)如果是中心对称，那么 A B C、D关

28、于中心的对称点是哪些点.2 .如图，已知AD是 ABC的中线，画出以点D为对称中心，与 ABD城中心对称的三角形.四、应用拓展3 .如图，在 ABC中，/ C=70° , BC=4, AC=4,现将 ABC沿CB方向平移到 A' B' C'的 位置.（1）若平移的距离为 3,求4ABC与B' C'重叠部分的面积.（2）若平移的距离为 x （0WxW4）,求AB* LA B C'重叠部分的面积 y,写出y与 的关系式.五、归纳小结（学生归纳，老师点评）六、当堂检测（一）选择题1.在英文字母 VWXYZK是中心对称的英文字母的个数有（）个.

29、A .1 B . 2 C . 3 D.4ABC而名氏片，沿2.3.如图，把一张长方形与BC的交点为G, ?点口 若/ EFG=55，则/ 1=(A. 55° B . 125°C分别落在D')C . 70°D . 110°EF折叠后，ED'、C'的位置上，（二）填空题1 .关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过2 .把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形是 图形.3 .用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种： （?填序号）长方形；菱形；正方形；一般的平行四边形；

30、等腰三角形；？梯形.三、综合提高题1 .仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内.对称 形式轴对称旋转 对称中心对称只后条对称轴有两条对称轴A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z2.如图，在正方形 ABCD43,作出关于P点的中心对称图形，并写出作法.3.如图，是由两个半圆组成的图形， 已知点B是AC的中点，？画出此图形关于点B成中心对称的图形.1.4图形的中心对称（2）审核人：张宏教学目标1 .理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等

31、图形；掌握这两个性质的运用.2 .复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质.重难点、关键1 .重点：中心对称的两条基本性质及其运用.2 .难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质.一、复习引入1 .什么叫中心对称？什么叫对称中心？2 .什么叫关于中心的对称点？3 .请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，？画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论.探索新知例1.如图，已知 ABC点O,画出 DER使 DEF和4ABC关于点O成中心对称.C 5B A例2.（学生

32、练习，老师点评）如图，已知四边形ABC丽点O,画四边形 A B?' C D',使四边形A B' C' D'和四边形ABC或于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出 作法）.、巩固练习1.如图等边 ABC内有一点O,试说明:OA+OB>OC四、归纳小结（学生总结，老师点评）中心对称的两条基本性质：1 .关于中心对称的两个图形， 对应点所连线都经过对称中心，？而且被对称中心所平分;2 .关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.五、当堂检测一、选择题1 .下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .直角 B .等边三角形C .直角梯

33、形D .两条相交直线2 .下列命题中真命题是（）A .两个等腰三角形一定全等B .正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C .菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D .两直线平行，同旁内角相等3 .将矩形ABCDgAE折叠，得到如图的所示的图形，已知/ CED =60° ,则/ AED的大小 是（）A 60° B . 50° C . 75° D , 55°二、填空题1 .关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 .2 .关于中心对称的两个图形是 图形.3 .线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是 , ?它的

34、对称中心是 . 三、综合提高题1 .分别画出与已知四边形 ABC诚中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1） ?以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心.2 .如图，已知一个圆和点 O,画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称.3 .如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了 一所学校M现计划修建居民小区 D,其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D?的位置.A 'C.B1.5梯形主备人：张宏审核人：张辉教学目标：1、掌握梯形的相关概念和等腰梯形的特征，培养学生初步应用

35、等腰梯形特征解决问题的能 力.2、使学生经历探究等腰梯形特征的过程，体会探索问题的方法，渗透转化的思想.3、通过合作交流增强团队意识，体验成功的喜悦教学重点、难点：重点：探索等腰梯形特征.难点：运用轴对称性和转化的思想研究等腰梯形的特征教学过程：(1)我欣赏我发现.从而引出课题一弓I例：欣赏一段录像，并观察录像中的物体可以抽象成哪些几何图形 一梯形.-矩形7欣赏生活中的物品抽象几何图形4引出课题、梯形/认识梯形的各元素，介绍常见的等腰梯形和直角梯形.(2)我实践我感悟活动一：在你的黄色梯形纸板上画出一至两条线段，将梯形分割成已学过的几何图形 分析、讲解分割的过程及结果.(3)我探究 ( 我说理

36、活动二：1 .在半透明的方格纸上画一个等腰梯形ABCD.2 .借助所画等腰梯形探究其特征，试着说明理由半透明的方格纸 是由一张方格纸在其上面放一张半透明纸形成的，这样学生可以充分利用方格纸的格在半透明纸上画出等腰梯形，并利用半透明纸的特点将所画的等腰梯形进行折叠等活动研究发现其特征.得到的结论，从而归纳得出等腰梯形的特征.延长等腰梯形的两腰，看看有什么发现，并写出求解的过程.1.如图所示,在梯形 ABCD，如果 AD/ BC.AB=CD/B=60° ,AC±AB, 那么/ ACD=，/ D=.2、如图，在梯形 ABCD43, AB/ DC, M N分别是两条对角线 BQ A

37、C的中点,说明：MN/ DC 且 MN= - （DC- AB）.2当堂检测一、选择题1 .有两个角相等的梯形是（）A.等腰梯形B.直角梯形；C. 一般梯形D.直角梯形或等腰梯形2 .下列命题正确的是（）A.凡是梯形对角线都相等；B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形3 .在四边形 ABCD43 ,AD/ DC,AC=BD贝U四边形 ABCD （）A.平行四边形B.等腰梯形；C. 矩形 D.等腰梯形或矩形4 .下列命题，错误命题的个数是（）若一个梯形是轴对称图形，则此梯形一定是等腰梯形；等腰梯形的两腰的延长线与

38、经过两底中点的直线必交于一点一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形；有两个内角是直角的四边形是直角梯形A.1 个 B.2 个5.已知梯形的中位线长为A.24 厘米 B.12二、填空题C.3 个 D.4 个24厘米，上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是（）厘米；C.36 厘米 D.48 厘米1 .如图所示,在梯形 ABCD43 ,BC/AD,DE/ AB,DE=DC/A=100°贝叱 B=, / C=，/ ADC=，/ EDC=.2 .等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm,且有一个角是60 ° ,则它的腰长为 3 .如果等腰梯形的高等于腰长的一半，则它的四

39、个角分别等于 .4 .已知梯形的两个对角分别是78。和120。，则另两个角分别是 三、解答题1、如图，梯形 ABC邛,AD/ BC,对角线 AC! BR且AC! BD,且AC= 5cm, BC= 12cm,求该梯形白中位线长.2、梯形 ABCM, AD/ BG 点 E 是 AB 中点，连结 EG ED. CEL DE CD AD与 BCBC21 / 76三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。22 / 763、已知：如图，等腰梯形 ABC邛,AB=CD AD/BC,点E、F、G分别在边 AR BG CD 上,AE=GF=GC(1)求证：四边形 AEF靛平行四边行。(2)当FGC 2 EFB

40、时，求证：四边形 AEF比矩形1.6中位线定理(1)审核人：张宏学习目标1、能识别三角形的中位线能证明三角形中位线定理2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题3、在自主探索与合作交流中，经过猜想、验证过程学习难点三角形中位线定理的证明及应用教学过程一、回顾与展望1 .如图，点。为匚，''ABCD寸角线白交点,过O的直线EF与边AR BC分别相交于 E、F,进一步发展推理论证能力图中全等三角形最多有2 .已知：如图，E、F是匚：ABCM对角线 AC上的点(1) BE 与DF有什么关系？(2) 证明你白结论.(3) 知：四边形 ABCM对角线 AG BD相交于点4二口AE=CF.出

41、下列5个条件:AB/ CR OA=OC AB=CD / BADh DCB AD/ BC.F(1)从以上5个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABC虚平行四边形的有 (用序号表示)：如与.(2)对由以上5个条件中任意选取 2个条件，不能推出四边形 ABC比平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明二、探究与成果(一)三角形中位线的概念1 .如图,(1)在 ABC中，请你画出 AB边上的中线 CD;A(2)对于 ABC来说,中线CD是由怎样的两点连接而成的 ？/ 答:若£为4 ABC边(折线BA-AC-CB)上的一点，连接DE,当E运动割AC边中点时%线段DE 称为 ABC的中位线(

42、4)三角形中位线与中线有什么区别？答:；(5)当E在 ABC周边上运动时，还有哪些位置使线段 DE成为三角形 ABC的中位线？ 答:.2 .识图(1) 如图，4ABC中,D、E、F三等分 AB,G H、K三等分AC ,则 ABC的中位线是;DG是的中位线.(2)读句画图并填空 ABC的中线BQ CE相交于点O,F、G分别是OB OC的中点则56是4 的中位线;DE是的中位线.(二)三角形中位线定理1.已知；如图，4ABC中,D、E分别是 AB AC的中点，则DE是 ABC的中位线BC称为第三边(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系 (2)证明你的猜想.(3)用语言叙述三角形中位线定理：

43、三角形的中位线 第三边，且等于第三边的BC23 / 762.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理 你完成证明.证明：延长DE至G,使EG=DE连接CG,(大致思路是构造平行四边形BCGD)请G H,得四边形EFGH,3.例：如图，顺次连接四边形 ABC陷边中点E、F、 求证：四边形EFGH平行四边形.证明：连接BD,.E、H分别是 AR AD的中点,.EH>A ABD的中位线,EH BD, EH=BD同理：FG BD, FG=BDEH FG, EH=FG四边形EFGH平行四边形.(三)随堂练习1 . Rt ABC中，直角边 AC等于6cm, BC等于8cm, D、E分别是 AG B

44、C的中点，贝U DE=cm.2 .如图，D、E、F分别是 ABC各边的中点.(1)若DF=5cm你能求出哪些线段的长度 ？ (2)AD与EF有什么关系？你能证明吗.(四)课堂小结 当堂检测28 / 761.在等腰直角三角形 ABC中，斜边AC为2cm,D、F分别为AC和BC的中点，求DF的长度.2.四边形 ABCD43, E、F、G H分别是 AR AC BG BD的中点，则(1) EF是否某个三角形的中位线？(2) GH是否某个三角形的中位线？(3) EG是否某个三角形的中位线？(4) HF是否某个三角形的中位线？(5) EF和GH有什么关系？请加以证明.3.图， ABC的边长分别为a、b、

45、c,它的三条中位线组成 Ai BiC,其周长为为1i,面积为S 1, Ai Bi C的三条中位线又组成 A2 B2 C2,其周长为为l 2,面积为S 2 ;(1 )用 a、b、c 表不' A6 B6 c6 周长 l 6=(2) A6B6c6与 ABC的面积之比为 (3) 用 a、b、c 表示 AnRCn周长 l n=D,发现只要向图中的角平分线4.小明有一个解不开的迷：他任意画了三个ABC (不全等)BG CF作垂线AG AF,连接两垂足 这个迷吗？F、G则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开1.6中位线定理(2)学习目标1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；2、感

46、受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。学习难点中点四边形的形状判定教学过程一、新知识讲解中点四边形：顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形二、观察与猜想依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形？请同学们画一画观察并猜想(同学们会出现各种图形，请同学们观察并分析其中的原因)三、命题的给出与证明：在同学探究的基础上给出结论：中点四边形至少是平行四边形已知：如图，点E、F、G H分别是四边形 ABC陷边中点。.xD求证：四边形 EFGH平行四边形。A HEG/ - ，工=-kBFC四、分析与探究：1、如

47、果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？ 把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？ 再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：任意四边形的中点四边形都是 ；平行四边形的中点四边形是 ,矩形的中点四边形是;菱形的中点四边形是;正方形的中点四边形是 ;梯形的中点四边形是;直角梯形的中点四边形是 ;等腰梯形的中点四边形是 。2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：(1)、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？(2)、要使中点四边形是菱形，原四边形一

48、定要是矩形吗？(3)、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？结论：(1)中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；(2)只要原四边形的两条对角线 ,就能使中点四边形是菱形；(3)只要原四边形的两条对角线 ,就能使中点四边形是矩形；(4)要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是五、例题分析如图：点E、F、G H分别是线段AR BG CD AD的中点，则四边形 EFG幅什么图 形？并说明理由。当堂检测2、如图，任意四边形 ABCD&边中点分别是则四边形EFGH勺周长是()。E、F、G H,若对角线 AC BD的长者B为20cm,A. 80cmB. 40cmC. 20cmD.

49、10cm3、已知，如图，四边形ABCD, E、F、G H分别是 AR BG CD DA的中点,试问，四边形 EFGH什么四边形？为什么?4、。是A ABC所在平面内一动点，连接 OB OQ并将AB,依次连接，如果DEFGt归构成四边形:(1)如图，当 。点在A ABC内部时，证明四边形 DEFG平行四边形。(2)当。点移动到A ABC外部时，(1)的结论是否还成立？画出图形并说明理由。(3)若四边形DEF助矩形，。点所在位置应满足什么条件？试说明理由。1、顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是 2.1图形的平移（1）审核人：张宏学习目标1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小

50、。2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进 一步发展空间观念。4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。学习重点 理解平移的概念学习难点学会初步应用平移的性质学习过程一、探索新知利用生活中常见平移事例（如商城电梯运动、拉窗户、打气筒活塞运动等），说明下列基本概念。平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。平行线之间距离的定义：如果两条直线互相平行

51、，那么其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。二、范例点睛例1、把图中的三角形 ABC（可记为乙AB。向右平移6个格子，画出所得的ABC'。C7A¥S/ 1rB度量ABC与 A'B'C'的边，角的大小，你发现什么呢？回答下列问题:（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ,对应角 ,图 形的形状和大小都;（2）平移的对应点所连线段 变式训练：将 ABC经过平移得到 A B' C',则 A B' C的形状与此 ABC的形状大 小都。（1）线段BC与B' C'的关系是 （位置关

52、系和数量关系）；（2）线段AB与A B'的关系是 （位置关系和数量关系）；（3）若 AC=5 贝U A C = ,若/ ABC=60 ,则/ A B' C =;（4）若 ABC周长为30,则 A B' C 周长为;（5）若 ABC面积为S,则 A B' C'面积为。例2、已知四边形 ABCD试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段 AB的长度;写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系.三、随堂演练1、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80°方向平移4cm.2、如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边, 形成一个

53、新的纸片.用这个纸片，通过平移你还能设计出什么图案？四、课堂小结平移最主要抓两点：平移的方向、平移的距离（易错：平移距离说成线段 AB,实质是线段 AB的长度）当堂检测一、填空题1、已知：在 ABC中，AB=5cm / B= 72 ° ,若将 ABC向下平移7cm得到 A' B' C',则 A B' =cm , AA' =cm, / B' =2、如下左图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少了什么吗？请补上.3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为4、对于平移后，对应点所连的线段,对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；对应点所连的线段一定相等,（ ）但不一定平行，有可能相交；对应点所连的线段平行且相等, 有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。A. B. C. D.5、下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是也有可能在同一条直线上；(6、BADC7、将左图案剪成