最新201X年秋九年级数学上册第1章二次函数专题分类突破二抛物线中几何图形的最值问题练习（新版）浙教版2

1、专题分类突破二抛物线中几何图形的最值问题(见B本9页), 类型1线段的最值问题)例1图【例1】 如图所示，线段AB10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是_5_变式某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线yx2的形状今在一个坡度为15的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两个离地面高度为20米的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离是(B)变式图A米B米C米 D米, 类型2线段和差的最值问题【例2】 如图所示，已知抛物线yx2pxq的对称轴为直线x3，过其顶点M的一条

2、直线ykxb与该抛物线的另一个交点为N(1，1)若要在y轴上找一点P，使得PMPN最小，则点P的坐标为(A)A(0，2) B.C. D.例2图变式图变式如图所示，二次函数yx23x4的图象交x轴于A，B，若|PAPC|的值最大，则点P的坐标为, 类型3面积的最值问题【例3】 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内抛物线l上的动点则OAE与OCE面积之和的最大值是_9_例3图变式图变式如图所示，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)a_，b_3_；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写

3、出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入yax2bx，得解得变式答图(2)如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连结CD，CB，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOADODAD244；SACDADCE4(x2)2x4；SBCDBDCF4x26x，则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数表达式为Sx28x(2x6)Sx28x(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.12017泸州中考已知抛物线yx21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)

4、的距离与到x轴第1题图的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线yx21上一动点，则PMF周长的最小值是(C)A3B4C5D6第2题图2如图所示，抛物线yx22x3 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)写出A，B，C三点的坐标：A(_3_，_0_)，B(_1_，_0_)，C(_0_，_3_)(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积解：(2)由抛物线yx22x3(x1)24可知，对称轴为直线

5、x1，设点M的横坐标为m，则PMm22m3，MN(m1)22m2，矩形PMNQ的周长2(PMMN)2(m22m32m2)2m28m22(m2)210，当m2时矩形的周长最大点A(3，0)，C(0，3)，可求得直线AC的函数表达式为yx3，当x2时，y231，则点E(2，1)，EM1，AM1，SAMEM.第3题图32017东营中考如图所示，直线yx分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，ACB90，抛物线yax2bx经过A，B两点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值解：(1)直线yx分别与x轴、

6、y轴交于B，C两点，B(3，0)，C(0，)，OB3，OC，BC2，CBO30，BCO60，ACB90，ACO30，AO1，A(1，0)抛物线yax2bx经过A，B两点，解得抛物线解析式为yx2x.(2)MDy轴，MHBC，MDHBCO60，则DMH30，DHDM，MHDM，DMH的周长DMDHMHDMDMDMDM，当DM有最大值时，其周长有最大值，点M是直线BC上方抛物线上的一点，可设M，则D，DMt2tt2t，当t时，DM有最大值，最大值为，此时DM，即DMH周长的最大值为.第4题图4已知：抛物线l1：yx2bx3交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x1，抛物线l

7、2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，交y轴于点D.(1)求抛物线l2的函数表达式；(2)M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值解：(1)抛物线l1：yx2bx3的对称轴为x1，1，解得b2，抛物线l1的解析式为yx22x3，令y0，可得x22x30，解得x1或x3，A点坐标为(1，0)，抛物线l2经过A，E两点，可设抛物线l2的解析式为ya(x1)(x5)，又抛物线l2交y轴于点D，5a，解得a，y(x1)(x5)x22x，抛物线l2的函数表达式为yx22x.(2)由题意可设M，MNy轴，N(x，x22x3)，令x22x3x22x，解得x1或x.当1x时，MN(x