爱提分几何第讲鸟头模型

1、几何第02讲鸟头模型知识图谱几何第02讲_鸟头模型-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比.我们把这样的图形,称为鸟头模型.如下图, ADE的面积比ZXABC的面积是：A3 万.三点剖析重难点：复杂图形如何构造鸟头模型,进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题,进而解决它们.题模精讲题模一？三角形中的鸟头如图, -, 那么三角形ADE占三角形ABC面积的答案:解析:根据鸟头模型,AD AE 2 3 3x = x -=AB AC 5 4 W 在三角形ABC中,_

2、 , 三角形ABC面积是24,那么三角形DEF的面积是答案:解析:1 1 1X=根据鸟头模型,AAFE.BDF、ACED所占比例分别为1+1 1+3 8、211311. X X2 + 1 1+1 3、 3+1 1+2 4 .因止匕,1 1 1 S8 3 4)*=24-3-8-6 = 7BE=EFFC = -BC如图,在9BC中,BD=2AD , AG=2CG ,3,求阴影局部的面 积占用BC面积的几分之几?答案:解析:连结bg. BC=3CF,故几比=3兀月；AC二3CG ,故Si曳二3s降二姒说,122IS'GFC 二二 S第 CSwc =S4 = sc即9.同理,9,9,故阴影局部

3、的面积12 2 41占3BC面积的 9 9 9 9.题模二？四边形中的鸟头如图,长方形ABCD的面积是48 , BE,IE , DF ,F 1.三角形CEF的答案:10解析:连接BD , CE是BC的8 , CF是CD的3 .根据鸟头模型,zCEF面积是zBCD面525I5I-x 48 X-x 10积的8312.那么4CEF的面积是2 12,旧- 一 3=) _如图,长万形ABCD的面积是1 , 1/是AD边的中点,N在AB边上,且 2 .那么,阴影局部的面积为一.答案：解析：如图,正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,AE = 2ED,DF3FC , 那么 ABFE的面积与正方形

4、ABCD的面积的比值是 答案:解析:121111X - X=三块空白的面积分别占总面积的 2 2 + 13.2 1+3 8和riI3I-XX -1+2 3+1 8,因此ABFE的面积与正方形abcd的面积的比值是111051- x 2 =3 812 .BF = -FC如下图,长方形ABCD的面积是60, E是CD边上的中点,4,那么三角 形AEF的面积是答案:27解析:4 111连接BD, 3EF的面积占长方形 ABCD面积的5 2 2 5, AABF的面积占长1 1 1 1 1 1方形ABCD面积的5 2 10,9DE的面积占长方形ABCD面积的2 2 4 .所1 1 11 9以?EF的面积

5、占长方形ABCD面积的 5 10 4J 2° ,面积是2060 x = 27如图在长方形ABCD中,小BE、AADF四边形AECF的面积相等.4AEF的面积是 长方形ABCD面积的几分之几?答案:解析:171±x2=f BE-BC与?BE等底等高的长方形面积占ABCD面积的§工;,故 ；,同理DF = -DCCE = -BC3 .因此 3,lxh2 = l3EF面积占ABCD面积的3 318 ,MEF的面积是长方形ABCD面积的3 18 1S .如图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形面积为7平方厘米.那么中间三角形阴影局

6、部面积是 答案:15.5解析:设AB=7aAD = S ,那么组CD=352=35.而=1,由两个直角三角形面积可得 BF=2氏DE=EnFC5EC=5.,所以必=：为必75成=7.5阴影面积 =35-7-5-75=15.5.如图,ABCDEF为正六边形.G, H, I, J, K, L分另为AB, BC, CD, DE, EF, FA 边上的三等分点,形成了正六边形 GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几 分之几？答案：解析：5G 助 BHmIbC设正六边形ABCDEF的面积为S,那么2 6 ；3,3,根据鸟头3< 口h + Ja/.严一X 才X - J 模型,-3 3 9

7、 ,因此 一 9 62?；小正六边形是大正六边形减S 7S-X6 = -S去六个和A3GH 一样的三角形得到的,面积为 27 g ,小正六边形占大正六7边形面积的9.随堂练习随练1.1、如图,在三角形ABC中,AD的长度是BD的3倍,AC的长度是EC的3倍.三角形AED的面积是10,那么三角形ABC的面积是答案：20解析：AD是AB的4 , AE是AC的3 .根据鸟头模型,有 ADE面积是9BC面积的312 丁I：-x =一4 3 2.那么ZXABC的面积是20.随练1.2、在右图的三角形ABC中, M:DC=2:3,心=£8, 甲乙两个图形面积的比是答案：解析：32 1 1I二 一

8、 J根据鸟头模型,S*c - 2 ",所以甲、乙两个图形面积的比是1:4.随练1.3、BF-AF AE = -CE CD = -BD如下图,2,2,2.zDEF的面积是12,那么ABC的面积是多少？答案：36解析:根据鸟头模型,4AEF的面积是ZXABC面积的AB AC 3 3 9 ,同理可得4BDF和4CDE的面积都是4ABC面积的9 .所以4DEF的面积是4ABC面积的21II1一一x3 二一12-r-=3693.所以ZXABC的面积是 3随练1.4、如图,长方形ADEF的面积是16, SE , CE CF. 请问：三角形BCE的面积是答案:解析:3 1 3-X-=-连接DF,根

9、据鸟头模型,可知 BCE面积是4DEF面积的4 2 8.那么4BCE“13.116x-x- =3的面积是2 8.随练1.5、如下图,在长方形abcd中,DE=CE, CF = 2BF,如果阴影的面积是6,那么长方形ABCD的面积是答案：18解析:2 1 1一X 一二一根据鸟头模型,可知ACEF面积是ABCD面积的3 2 3 .那么阴影局部的面积是ZBCD面积的3 3 ,是长方形ABCD面积的3 2 3.阴影的面积是6,那6-r- = 18么长方形ABCD的面积是3.随练1.6、如图,在长方形 ABCD中, BE 二及二 CFEFD ,长方形ABCD的面积是48 ,那么三角形AEF的面积是答案:

10、解析:1 1 1X -=一根据一半模型和等高模型,MBE的面积是长方形面积的2 2 4 ,aDF的面积1 1 112 11-x - = x-x -=一是长方形面积的3 2 6 ,3EF的面积是长方形面积的2 3 2 6 ,所以9ef11155 I1 = -x48 = 20的面积是长方形面积的4 6 6 12 ,面积是12.课后作业作业1、如下图,AD:BD=k, AE:EC = :2 ,而且小BC的面积是60.那么从DE的面积是答案：12解析：3 1 1 x .= 根据鸟头模型,ADE的面积是ZXABC面积的5 3 5,即丛DE的面积是-x60 = 125作业2、如图,在9BC中,AB的长度是

11、BD的4倍,AC的长度是EC的3倍.如果9BC的面积为20平方厘米,那么4ADE的面积是多少平方厘米？答案:10解析:JF=-JC由题意知,“ 三/ 亨.由鸟头模型可知,s 、温=%=1x20-103 4 32 3 2平方厘米.作业3、3E -AE如右图,在三角形.45.中,.为SC的中点,E?为.43上的一点,且 2,四 边形EDC4的面积是35,那么三角形A3C的面积为答案:42解析:BE = -3A 易知 一S二6-1作业4、如图,血小, 8/产泊试求I器霹器的值?答案:解析:根据鸟头模型,AE AF 14 4=' X,= - X AC .43 3 5 15,同理因此 §

12、;36 20 6 12 .作业5、如下图,D是AB边上靠近A点的三等分点,E是AC边上靠近A点的四等分点,F 是BC边上靠近C点的五等分点.如果三角形 ABC的面积是24,那么三角形DEF的答案:5.6解析:x Sjnp xx 24 = 23c 3 4,AD AES jnr = X 由鸟头模型可得,AB AC BD BF ,2 464O* nnr = X X 品小二- X- X24 =R AB BC -ASC 3 55 ,n CE CF 小 1 3$皿"五,获双雄飞行=24-12+t+t二 5,6所以三角形DEF的面积是:13 S 424作业6、如图,三角形ABC中,D是AB边的中点

13、,E是AC边靠近C的三等分点,F是BC边 靠近B的四等分点,三角形ABC的面积为1 .三角形DEF的面积是多少?答案:解析:S AD AE I 2 1 = x = - x -=-根据鸟头模型,AB AC 2 3 3作业7、如图,在平行四边形ABCD中,AF的长度是FD的2倍,CE的长度等于ED.如果平 行四边形ABCD的面积为120平方厘米,那么4FDE的面积是多少平方厘米?答案:10解析:DF-AD D2DC连接AC,由题意知,3 ,2 .由鸟头模型可知,5 -1x2$3* Is山亚 «lxl6-1x120-103 2 j 66 2 一一3 12平方厘米.作业8、如图,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影局部的面积是 40平方厘米考虑空白AEB, zBFC,作DF,分别求出它们的面积.2首先求9EB的面积.它的底为AE,是长方形的长AD的Q ;它的高为AB,与长 方形的宽相等.21 1所以小EB的面积是长方形面积的