2020-2021初三数学下期末试题及答案(5)

1、2020-2021初三数学下期末试题及答案（5）一、选择题1.若直线li经过点0,4 ,直线12经过点3,2 ,且li与12关于x轴对称，则li与12的交点 坐标为（）A.6,0B. 6,0C.2,0D. 2,02 .小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A.110B.C.D.3. 一个正多边形的内角和为540° ,则这个正多边形的每一个外角等于（A. 108°B. 90°4.三张外观相同的卡片分别标有数字 上的数字恰好都小于 3的概率是（C. 72°D, 60°1, 2, 3,从中随机一

2、次性抽出两张，则这两张卡片 ）A.C.D.5.下列图形是轴对称图形的有（)A. 2个B. 3个C. 4个6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 （）5 -5 -C. k< 且k1 D, k 且k 144B. m v 鼻且 mF5D. m> 且 m75 44M, P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相反D. 5个1&A FFI B FH C rFI D EP27 .若关于x的一兀一次万程 k 1 X x 1 0有两个实数根，则 k的取值范围是（）5.5A. k B. k> 一44x m 3m ，一一8 .若关于x的万程 =3的解为正数

3、，则 m的取值范围是x 3 3 x9A. mv 一29C. m> 49.如图，四个有理数在数轴上的对应点数，则图中表示绝对值最小的数的点是（C.点PC在FD的延长线上,D.点Q,/ F=/ACB=90 ,贝U/A.点MB.点N10. 一副直角三角板如图放置，点DBC的度数为（）11.如图，已知 AB/CD/EFC. 18°,那么下列结论正确的是（D. 30°)12-二次函数 y ax2 bx cCD ADD. 一 EF AF2bx b 4ac与反比例函DFCD BCAD, EF BE图象如图所示，则一次函数数y a_bc在同一坐标系内白图象大致为 （） x、填空题13

4、.如图，直线lk20)及 y2 ( x 0)xx轴于点P ,且与反比例函数 y1k1 （ xx的图象分别交于 A、B两点，连接OA、OB,已知 OAB的面积为4,则krk2 14 .如图：已知 AB=10,点C、D在线段 AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点，分别 以AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边 AAEP和等边APFB,连结EF,设EF的中点为G; 当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .15 .某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.16 .如图，是将菱形 ABC

5、D以点。为中心按顺时针方向分别旋转90°, 180°, 270 °后形成的图形.若/ BAD=60 , AB=2,则图中阴影部分的面积为 .A17 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是2 h218.若a = 2,则a2 b的值为 b a ab19 .若式子JX石在实数范围内有意义，则 x的取值范围是20 .若关于X的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k 1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 三、解答题21 .如图，在 RtACB中，/ C=90 ,

6、AC=3cm BC=4cm 以 BC为直径作。0 交 AB于点 D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点 E在什么位置时，直线 ED与。0相切？请说明 理由.22 .如图1, AABC内接于。O, / BAC的平分线交。于点D,交BC于点E ( BE> EQ ,且BD=2j3 ,过点D作DF/ BC,交AB的延长线于点 F.(1)求证：DF为。的切线；(2)若/ BAC=60, DE=77 ,求图中阴影部分的面积;c什AB 4 rL-(3)右 一，DF+BF=8,如图2,求BF的长.AC 323 .某校开展了 互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后

7、，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名；(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据( 2)中调查结果，用树状图或列表 法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为 A、B、C、D、E).24 .已知：如图，在 VABC中，AB AC, AD BC , AN为VABC外角 CAM的 平分线，CE AN .(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当A

8、D与BC满足什么数量关系时，四边形 ADCE是正方形？并给予证明25 .已知：如图， ABC为等腰直角三角形/ ACB = 90。，过点C作直线CM, D为直线CM上一点，如果 CE=CD且ECLCD.(1)求证： ADCA BEC；(2)如果 ECXBE,证明：AD/EC.26 .某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A, B两种型号的机器.已知一台 A 型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台 A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一

9、起加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少 台？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】根据11与12关于x轴对称，可知12必经过(0, -4), 11必经过点(3, -2),然后根据待定系数法分别求出11、12的解析式后，再联立解方程组即可求得11与12的交点坐标.【详解】直线11经过点(0, 4) , 12经过点(3, 2),且11与12关于x轴对称，直线li经过点（3, - 2） , 12经过点（0,设

10、直线11的解析式y= kx+b,4)和（3, -2）代入直线11的解析式y=kx+b,b则3k解得: 故直线11的解析式为：y= - 2x+4 ,设12的解析式为y=mx+n ,把（0, - 4）和（3, 2）代入直线12的解析式y=mx+n ,3m n 2则，解得n 4，直线12的解析式为:y= 2x- 4,3、4、5、6、7、8、9、0 都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110y 2x 4联立y,解得:y 2x 4即li与12的交点坐标为（2 故选D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交 点坐标问题，熟练应用相关知识解题

11、是关键.2. A解析：A【解析】密码的末位数字共有 10种可能（。、1、2、故选A.3. C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为外角和等于360°,【详解】解：设此多边形为根据题意得：180n边形，根据题意得：180 即可求得答案.n边形，(n-2) =540,（n-2） =540,即可求得n=5,再由多边形的解得：n=5,，这个正多边形的每一个外角等于：360- =72;5故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：（n-2）?180：外角和等于 360 °.4. C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图

12、得：|231312|共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率=1；3故选：C.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键5. C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）

13、有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.故轴对称图形有 4个.故选C.考点：轴对称图形.6. B解析：BB.【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选考点：简单组合体的三视图.7. D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：,关于x的一元二次方程(k-1) x2+x+1 =0有两个实数根，k产0一2，. 一,=1 -4 (k 1) 1 0 , 一 5解得：k<-且kwi.4故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系

14、是解题关键8. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m-9 ,2x m 3m已知关于x的万程 =3的解为正数，x 3 3 x所以-2m+9>0,解得m< 9 ,2“ 2m 93当 x=3 时，x=3,解得：m=-,所以m的取值范围是：mv 9且.22故答案选B.9. C解析：C【解析】试题分析：二.点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. 二mo py 0考点：有理数大小比较.10. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线

15、的性质得出/ABD=45。，进而得出答案.【详解】由题意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 ,/AB / CF,/ ABD= / EDF=45 , ./DBC=45 - 30 =15°. 故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键11. A解析：A【解析】【分析】已知AB / CD / EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.【详解】. AB / CD / EF,.AD BCDF CE故选A .【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.12. D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>

16、0,再根据对称轴确定出 b,根据二次函数图形与 x轴的交点个数，判断b2 4ac的符号，根据图象发现当 x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函 数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.【详解】二次函数图象开口方向向上，a>0,对称轴为直线x 0,2a/. b<0,二次函数图形与x轴有两个交点，则 b2 4ac >0,.当 x=1 时 y=a+b+c<0,2y bx b 4ac的图象经过第二四象限，且与 y轴的正半轴相交，a b c反比例函数y 图象在第二、四象限，x只有D选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌

17、握函数图象与系数的关系 是解题的关键.二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然 后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义 可知：的面积为的面积为的面积为故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】11根据反比例函数k的几何意乂可知：AOP的面积为k1, BOP的面积为一k2,然后22两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数 k的几何意义可知：AOP的面积为1 k1, B0P的面积为-k2,221 111.一AOB 的面积为一k1 k2,二.一k1 k24 ,k1 k2 8.2 222故答案为8.【点

18、睛】本题考查反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型.14. 3【解析】【分析】分别延长 AEB注于点H易证四边形EPF邛平行四边形 得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD勺中位线MNg求出CD的长运用 中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长 A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线MN .再求出CD的长，运用中位线的性质求出 MN的 长度即可.【详解】如图，分别延长 AE、BF交于点H. Z A=Z FPB=60 ,.AH / PF

19、, . / B= Z EPA=60 , .BH / PE, 四边形EPFH为平行四边形， EF与HP互相平分. G为EF的中点， .G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以 G的运行轨迹为 三角形HCD的中位线MN . CD=10-2-2=6 , .MN=3 ,即G的移动路径长为 3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点.15. 2000【解析】【分析】设这种商品的进价是 x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1 +40)x X 08= 2240 解得：x= 2000 故答案为：20

20、00解析：2000,【解析】设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可 【详解】设这种商品的进价是 x元， 由题意得，(1+40%)x X0.8 = 2240,解得：x=2000, 故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用 一一销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售 价间的关系是解题的关键.16.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 ACB或于点E 连接DFFMMNDN.将菱形ABCDZ点O为中心按顺时针方向分别旋转 90 180 270 ' 后形成的图形/ BAD=60AB=2解析：12-4囱【解析】

21、【分析】 【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN ,将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90。，180。，270。后形成的图形，/BAD=60° , AB=2 ,.-.AC ±BD ,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC=百，. / AOE=45 , ED=1 , AE=EO= & DO=/ - 1,一一八，1 S 正方形 dnmf=2 (73-1) X2(曲-1) X =8-473Smdf= X ADX AFsin30!；.则图中阴影部分的面积为：4S 3DF+S正

22、方形 dnmf=4+8 4 小=12 4 如.故答案为12-473 .考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.17.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFE=/ D=90 AF=AD=5艮据矩形的性质得到/ EFCW BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可 知 / AFE4 D=90 AF=AD=5 / EF3解析：【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到/AFE=/ D=90, AF=AD=5,根据矩形的性质得到/EFC=Z BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，/ AFE=Z D=90, AF=AD=5, / EFC吆 AFB=90 , / B=90°

23、; ,RJ 3/ BAF+/ AFB=90 , /. Z EFCN BAF, cos/ BAF专=j ,33.cos/EFCE,故答案为：-.55考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念18. 【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本.3解析：-2【解析】分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可.a详解：-=2, a=2b,原式=(a b)(a b)a(a b)当a=2b时，原式二

24、生一b=3 . 2b 2故答案为2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.19. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出 x的取值范围【详 解】解：若式子在实数范围内有意义则 x+3>0解得：x> - 3则x的取值范围 是：x> - 3故答案为：x>- 3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出 x的取值范围.【详解】.解：若式子 Jx 3在实数范围内有意义，则 x+3>0,解得：x>- 3,则x的取值范围是：x同3.故答案为：x> 3.【点睛】此题主

25、要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.20. k-13 且 kw0【解析】试题解析：= a=kb=2 (k+1) c=k-1/=4 (k+1) 2-4XkX (k-1) =3k+1>0解得：k>-13,.原方程是一元二次方程 20考 点：根的判别式1解析：k> 3,且kwo【解析】试题解析：: a=k, b=2 (k+1) , c=k-1,.=4 (k+1) 2-4 Xk%1) =3k+1 刊1解得：k£原方程是一元二次方程， .k加考点：根的判别式.三、解答题921. (1) AD=-; (2)当点E是AC的中点时，ED与。0相切；理由见

26、解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得 AB的长；可连接 CD,由圆周角定理知 CDXAB ,易知 ACDsABC ,可得关于 AC、AD、AB的比例关系式，即可求出 AD的长.(2)当 ED与O相切时，由切线长定理知 EC=ED ,则/ ECD=Z EDC ,那么/ A和/ DEC就是等 角的余角，由此可证得 AE=DE ,即E是AC的中点.在证明时，可连接 OD,证ODDE 即可.【详解】(1)在 RtAACB 中， AC=3cm , BC=4cm , / ACB=90 ,AB=5cm ;连接CD, 二 BC为直径， ./ ADC= / BDC=9 0° ;. / A= /

27、 A , / ADC= / ACB ,.-.RtAADCc/D RtAACB ；蛆RL -如-访-5，(2)当点E是AC的中点时，ED与。O相切；证明：连接OD,DE是RtAADC的中线； .ED=EC ,/ EDC= / ECD ; . OC=OD , ./ ODC= / OCD; . / EDO= / EDC+ / ODC= / ECD+ / OCD= / ACB=90 ; EDXOD,.ED与。O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本 题解题的关键.22.(1)证明见解析(2) 9点-2兀；(3)3【解析】【分析】(1)连结OD,如图

28、1,由已知得到/ BAD= /CAD,得到Bd CD，再由垂径定理得ODXBC,由于BC/EF,则ODXDF,于是可得结论；(2)连结OB, OD交BC于P,作BH，DF于H,如图1,先证明AOBD为等边三角形得 至U/ ODB=60 , OB=BD= 2 73 ,得到/ BDF= / DBP=30° ,在 RtADBP 中得到 PD=T3 ,PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP, BC ,贝U BP=CP=3 ,得至UCE=1 ,由BDEsACE,得到AE的长，再证明ZABE AAFD ,可得DF=12 ,最后利用S 阴影部分=Sabdf - S弓形bd

29、=Sabdf 一 ( S扇形BOD Sabod) 进行计 '算；(3)连结CD,如图2,由ABAC4一可设 AB=4x ,3AC=3x ,设 BF=y,由BdCd得到CD=BD= 2芯,由 BEDs CDA ,得到 xy=4 ,再由FDBs FAD ,得到 16 - 4y=xy , 则16 - 4y=4,然后解方程即可得到 BF=3 .【详解】(1)连结OD,如图1，= AD平分/ BAC交。于D,/ BAD= / CAD , Bd Cd， OD X BC , . BC / EF, ODXDF,.DF为。O的切线；（2）连结OB,连结OD交BC于P,作BHDF于H,如图1, . /BA

30、C=60 , AD 平分/ BAC , . . / BAD=30 ,BOD=2 / BAD=60 . OBD 为等边三角形， ./ ODB=60 , OB=BD= 273 , . / BDF=30 , . BC / DF , /. / DBP=30 ,在 RtADBP 中，PD= 1 BD=石，PB=内 PD=3 ,在 RtDEP 中，: PD=J3, DE=J7,PE= J（正）2 （拘2 =2,. OP±BC, . .BP=CP=3, CE=3 - 2=1,易证得BDEsACE,AE： BE=CE ： DE ,即 AE ： 5=1 ：币,A AE= 55,BE /DF, .ABE

31、safdBEDFAE，即一AD DF5. 7-J ,解得 DF=12 ,12,57,1在 RtABDH 中，BH=2BD= .3S 阴影部分=Sabdf- S 弓形 bd=Szbdf一 （ S扇形 bod Sabod）-12.3 602（2 ；3）2/3360（273）2 = 9/3 2 ；(3)连结CD,如图2,ABACg 可设 AB=4x , AC=3x ,设 BF=y , 二 Bd Cd，CD=BD= 2志,/ F= z ABC= / ADC , / FDB= / DBC= / DACBFDACDA ,bd bfAC CD_y_2 3xy=4 ,/ FDB= / DBC=/ DAC= /

32、 FAD ,而/ DFB= / AFD , . FDBA FAD整理得16 - 4y=xyDF bf 8 y y 一 一 ,即-一，AF DF y 4x 8 y16- 4y=4,解得 y=3,即 BF 的长为 3.oc考点：1.圆的综合题;题；5.压轴题.23.(1)【解析】 【分析】(1)根据(2)求出即可；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的判定与性质；4.综合280名；(2)补图见解析；108° (3)0.1.“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找

33、出恰好选到" C'与"E”的情况数，即 可求出所求的概率.【详解】解：（1） 56+20%=280（名），答：这次调查白学生共有 280名；（2） 280X15%=42（名）,280- 42- 56- 28- 70=84 （名）,答：“进取”所对应的圆心角是108。；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法 为：ABCDEA(A, B)(A, Q(A, D)(A, E)B(B, A)(B, Q(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(G E)D(D, A)(D, B)(D, Q(D, E)E(E, A)(E

34、, B)(E, 0(E, D)用树状图为:恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1 .124. （1）见解析（2）AD BC ,理由见解析.2【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEXAN , AD XBC,所以求证/DAE=90。，可以证明四边形 ADCE为矩形.（2）由正方形 ADCE的性质逆推得AD DC ,结合等腰三角形的性质可以得到答案. 【详解】(1)证明：在 ABC 中，AB=AC , AD ± BC, . . / BAD= Z DAC ,. AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分线，. / MAE= / CAE,/ DAE= / DAC+ / CAE= 1 X 180。=90 ° ,2又. ADLBC, CEXAN , /. Z ADC= Z CEA=90 ° ,四边形ADCE为矩形.1(2)当AD BC时，四边形ADCE是一个正方形.2理由：. AB=AC , ADXBC , BD DC1 ”Q AD - BC , AD BD DC , 2四边形ADCE为矩形，.矩形ADCE是正方形.1 ”.当AD BC时，四边形ADCE是一个正方形.【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握 这些知识点是关键.25. (1)详见解析；(2)详见解析.【解