2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷

1、2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题）1 .如图，数轴上 P可能表示的数是（）， r-4-3-2-1012345A. V5B. V5C. V10D V15C. （a+b） =a+bD. V"S -= V23 .暑期爆款国产动漫哪吒之降世魔童票房已斩获4930000000,学记数法可表不为（）A . 49.3X 108B. 4.93X 109C. 4.93X108广k=24 .如果*是关于 x和y的一0-次方程 2x+my 1的解，那么尸TA. 3B. - 5C. 55 .如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD

2、相交十点 O, CE / BD, DE /E公 A. 4B. 6C. 86 .对于二次函数 y = 2 （x- 1） +2的图象，卜列说法正确的是（A.开口问卜B.对称轴是直线）C .顶点坐标是（1,2）D .与x轴后两个交7 .如图，直线 AB/CD, CE平分/ ACD,交AB于点E, / ACE =开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科rcc-7D. 493X 10m的值是（）D. - 3/AC,若AC4,则四边形CODE的日（）D. 10）<=1占 八20° ,点F在AC的延长线上，则/ BAF的度数2.下列运算正确的是（）A. 7a+2b = 9abB.

3、（ - 3a3b） 2=6a9b2为（）A. 20°B. 30°C.40°D.50°8.下列命题中的真命题是(A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D,正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形9.若点（-2, yi）, （- 1, 丫2）, （3, V3 在双曲线y = A （k<0）上，则y1，y2, y3的大小关系是A. yi<y2<y3B. y3<y2<yiC.y2V yi vy3D.y3V yi<y210 .如图，函数y=k (x+i)与尸K

4、 (kv 0)在同一坐标系中，图象只能是下图中的(.折回索子尺；如果将绳索“一条竿子一条索，索比竿子长11 .我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长对半折后再去量竿，就比竿短 5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(B.x=y-5卜E5,连接 AO、HE、其中正确结论的12 .如图，已知 RtABC外切于OO, E、F、H为切点，/ ABC =90° ,直线FE、CB相交于HF,则下列结论： /EFH=45° ; /FEH=45° +/FAO ; BD = A

5、F; DH2= AO?DF 个数为(A.1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题(本题共 6小题，共18分)13 .若x, y为实数，且满足 Vx-1 + (2y+2) 2=0,贝U (2x+y) 2019的结果为.14 .若分式的值为零,则x的值是 .x'-5工+615 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2, m)在第一象P若点 A关于x轴的对称点B在直线y= - x+1上，则m的值为.16 .如图平行四边形 ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F,若BE=2, EC =3, BEF的面积是1,则4ADF的面积为 .注 E017 .如图，/ ADC = /ACB=90&

6、#176; , / ACD = / B, AC=5, AB=6,贝U AD =.3 V E vm18.当0WxW 4时，关于x的不等式 :7 2x-2恒成立，则 m的取值范围为x+1三、解答题(本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分)19.计算：(T严+4>< (-D201S-|-23| + (-5)°20 .解不等式组r5x+l，1/3，并把它的解集在数轴上表示出来.21 .央视举办的中国诗词大会受到广泛的关注.湖南广益实验中学学生会就中国诗词大会节目的喜爱程度,在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果

7、分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D;根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有 人;(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(3)湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?22.如图， ABC内接于OO,且AB = AC, BD是。O的直径，AD与BC交于点E, F在DA的延长线上，且 BF=BE.(1)试判断BF与。O的位置关系，并说明理由；(2)若BF=6, / C=30° ,求阴影的面积.C23.

8、“壮丽70载，奋进新时代” .值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和 3件乙种纪念文化衫，共花费255元.(1)该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元?(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共 200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的 之，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为405元.若设购进甲种纪念文化衫 m件，则该网店有哪几种进货方案？若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利

9、润W (元)与甲种纪念文化衫进货量m (件)之间的函数关系式，并说明当 m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？24 .在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点 E、F,连接BE、DF.(1)求证： AOEA COF;(2)若 EF = BD, BE=8, BF=16,求菱形 ABCD 的面积；(3)若EF XAB,垂足为 G, OB = 3jj工AG,求空的值.EAD25 .“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“(function)函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数.(

10、1)已知一次函数y= kx+b与反比例函数 尸工!相交于A (1, 6), B (n, 2)两点，求这两个函数的解析式及由坐标系原点O, A, B围成的三角形的面积；(2)已知实数 m, n (mvn)在二次函数 y=x2+3x- 4对称轴的同一侧，当m<x< n时，y的取值范围为卫求出m, n的值； n m(3)已知直线y=2tx-2和抛物线y= (t2-1) x2- 1在y轴左边相交于 A, B两点，点C是线段AB的中点，经过C, D ( - 2, 0)的直线交y轴于点H (0, h),求h取值范围.26 .如图(1),直线l:尸 且舁向>0)与x轴，y轴分别交于点 A,

11、 C两点，以点P (m, 0)为圆心的圆交x轴于点B, D,交y轴于E, F,直线l与。P相切于G.(1)当m=1时，求证：点A的坐标及0P的半径；(2)如图(2),当1wxw 2时，经过B, D, E三点的抛物线 y = ax2+bx+c有最小值一&北，求m的值；（3）如图（3）,以A, D, G为顶点的三角形面积为 纵巧，点H为线段AD上的一个动点（不含 A, D两端点），连接EH交。P于点K,线段FK交x轴于点T.问：PT?PH是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、

12、选择题（本大题共 12小题）1 .【解答】解：: 1近2,故选项A不合题意；2a3,故选项B符合题意；故选项C不合题意；"标5, 故选项D不合题意.故选：B.2 .【解答】解：A、7a+2b,无法合并同类项，故此选项错误；B、（-3a3b） 2= 6a6b2,故此选项错误；C、（a+b） 2=a2+2ab+b2,故此选项错误；d、Vs - V2= 2-/2 - Vs= V2,正确.故选：D . 93 .【解答】解：4930000000 = 4.93X 10 故选：B.4 .【解答】解：将1 .代入2x+my=1, 尸T得 4 - m = 1,解得m= 3.故选：A.5 .【解答】解：

13、= CE/BD, DE/AC,四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD = 4, oa=oc, ob=od,OD = OC=AC=2,2，四边形CODE是菱形，四边形 CODE的周长为：4OC = 4X2=8.故选：C.6 .【解答】解：二次函数 y=2 (x- 1) 2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1, 2),对称轴为直线x= 1,抛物线与 轴没有公共点.故选：C.7 .【解答】解：ACE=20° , CE平分/ ACD, ./ ACD= 2/ACE= 40° ,. AB/ CD, ./ BAF = / ACD, ./ BAF = 40°

14、,故选：C.8 .【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误.故选：C. 一. k .9 .【解答】解：.点(-2, yi), (- 1, y2), (3, y3)在双曲线 y=- (k<0)上，X(- 2, y1)，(-1, y2)分布在第二象限，(3, y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3<y

15、1<y2.故选：D .10 .【解答】解：函数 y= k (x+1) = kx+k,当k<0时，直线y=kx+k经过第二、三、四象限，双曲线 y = K在第二、四象限；x故选：B.11 【解答】解：设索长为 x尺，竿子长为y尺，根据题意得：' 1.故选：A.12 .【解答】解：中，连接OE, OH,则 OEXAB, OHXBC, ./ EOH = 90° ,.Z EFH = J_ZEOH=45° ,正确；2中，同 的方法得/ FOH = 180° - Z 0 = 90° +/BAC,根据圆周角定理得/ FEH = -1-Z FOH =

16、 45° +/FAO,正确；2中，连接OF,由得四边形OEBH是正方形，则圆的半径= BE,即 OF = BE,又. / DBE = /AFO, Z BED = Z AEF = Z AFE ,则4 BDEA FAO,得BD = AF,正确；中，连接OB,根据两个角对应相等得 DFHsABO,则DH ?AB = AO?DF,又= AB= DH ,所以结论正确.故选：D .二、填空题(本题共 6小题)13 .【解答】解：因为 + X-1+ (2y+2) 2=0,所以 x 1 = 0, 2y+2 = 0,所以 x= 1, y= - 1,所以(2x+y) 2019= ( 2- 1) 2019

17、=1.故答案为：1.14 .【解答】解：由题意可得|x|- 2= 0且x2 - 5x+6w 0,解得x= - 2.15 .【解答】解：点 A关于x轴的对称点B的坐标为：（2, - m）,将点B的坐标代入直线表达式得：- m= - 2+1,解得：m=1,故答案为1.16【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形,.AD = BC=BE + EC = 2+3=5, BE/AD, . BFEA DFA, . -bef =（哒）2=（2）2=J_,S和f版 525SaaDF = -SaBEF = - X 1 =444故答案为：空.417 .【解答】解：. / ADC=/ACB=90° , /

18、ACD=/B,ADCA ACB,. AD = ACAC AB AC=5, AB = 6, . AD = 型.AB 6故答案为：空.618 .【解答解：: 0<x< 41<x+1< 53"A2x- 2 可变形为：x+13x2 6x - m > 2x2 - 22 . x 6x m+2> 0关于x的不等式3x 4 2x 2恒成立 x+12.x - 6x-m+2>0 恒成立 = b2 - 4ac= 36-4 （-m+2） < 0mW 7故答案为：mW -7.三、解答题(本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，

19、25、26题各10分，共66分)219.【解答解：原式=(-3) +4X ( 1) 8+1=9-4- 8+120.【解答】解:由得：x> - 2,由得:x< 4,故原不等式组的解集为：-2<x<4;在数轴上表不为:21 .【解答】解：(1) 15+30% = 50 人，50X10%=5 人，故答案为：50, 5.(2) 20+50=40%, 50- 20T5-5=10 人，10+50= 20%,补全统计图如图所示：(3) 5000X40% = 200022.【解答】(1)解：BF与。的位置关系是相切,理由是：.一/ D和/C都对弧AB,. C=/ D, BD是直径， .

20、/ DAB= 90° ,.D+Z ABD=90° ,. C+Z ABD=90° , . / DAB= 90° ,BA± EF, BE= BF, ./ EBA=Z FBA, AB= AC, ./ C=Z EBA=Z FBA,/ C+/ABD=90° （已证）, ./ FBA + Z ABD = 90° , ./ FBD= 90° ,.OB是半径，BF是。O的切线，即BF与。O的位置关系是相切;(2)解：连接OA, / C=Z D=30° =Z FBA, 在 RtABF 中，BF = 6, AF=-1-BF

21、= 3,2由勾股定理得AB=3、/,在 RtADBA 中，Z D= 30° , . BD = 2AB=6、”，OB = 3、Q, Z BOA = 2ZC=60° , 在 RtABD中，BD = 6近，AB=3点,由勾股定理得： AD = 9,又 BO = OD,丁根据等底同高的三角形的面积相等得出S>aBOA= &AOD = = SzABD =XtX 3'/% X 9=2 ,22 24/ BOA=2Z C=60° ,360-S阴影=S扇形oba S*A OAB=DC27妻9兀27时42423.【解答】解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元

22、，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得:x-y=15 2x+3y=255 解得："8。 ，产45答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元.200 m)件,（2）若购进甲种纪念文化衫 m件，则乙种纪念文化衫为（由题意得：*7 3方三（200/）5解得：75vmw 78- m为整数，m 的值为：76, 77, 78.进货方案有三种，分别为:方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为 124件;方案二：购进甲种纪念文化衫77件,则乙种纪念文化衫为123 件;方案三：购进甲种纪念文化衫78件,则乙种纪念文化衫为122 件.由题意得:200- m)

23、= 5m+1000W= ( 60 50) m+ (45 40)5>0，W随m的增大而增大，且 75v mW 78当 m= 78时，W最大，W的最大值为：5X78+1000= 1390元.答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.24.【解答】证明：(1)二四边形ABCD是菱形, .OA=OC, AD / BC, ./ EAO=/ FCO,又/ AOE = / COFAOEA COF (AAS);(2)由 AOE0COF,得 OE = OF, 四边形ABCD是菱形，OB=OD四边形EBFD是平行四边形, EF= BD,?EBFE 是矩形，EBF = 90° ,设菱形

24、ABCD 的边长为 x, AB=AD = x,，AE=16-x,在RtAAEB中，根据勾股定理，得AB2 = AE2+BE2,即 x2= (16-x) 2+82,解得 x=10, S菱形=BC?BE = 10X 8=80.AD答：菱形ABCD的面积为80.(3) EFXAB,垂足为 G, R四边形ABCD是菱形， OAXOB.-.Z AOG + Z BOG = 90° , OGXAB,AOG+Z OAG=90° , ./ BOG = /OAG, Z AGO = Z BGO=90°OBGA AOG工一上！ ,BG OG .OG2=AG?BG在RtGOB中，根据勾股定

25、理，得OG2=OB2- BG2 .OB2- BG2=AG?BG, .OB=3V10AG,BG2+AG?BG - 90AG2= 0 (BG-9AG) (BG+10AG) = 0BG=9AG, BG=- 10AG (不符合题意，舍去)AB= BG+AG= 10AG,在RtAAOB中，根据勾股定理，得OA2= AB2 - OB2= 100AG2- 90AG2= 10AG2. OA = V10AG=1OAG 10答：处的值为亚LAB 1025.【解答】解：(1);A (1, 6), B (n, 2)在反比例函数 尸典的图象上， xm= 6,反比例函数的解析式是 y=2, X.1 2n = 6,解得n=

26、 3,B (3, 2),:一次函数y= kx+b与反比例函数y=_B的图象交于 A、B两点.- fk+b=6 q,L3k+b=2解得件一2 , kb=8，一次函数解析式为 y= - 2x+8 ;设直线y= - 2x+8与x轴相交于点 C, C的坐标是(4, 0).SaAOB= Saaqc - SaBOC=OC|yA|- -OC|yB)= 8；22(2)分两种情况讨论：_ ,3 ，一 ,当m< n< -,即m、n在对称轴的左侧时，一次函数y的值随x增大而减小,n2+3n-4=219m +3m-4=m方程组中的第一个方程x n得，n3+3n2- 4n= 12(n+2) (n - 2)

27、(n+3) =0解得n=- 2或2或-3,同理由方程组中的第二个方程xm得m= - 2或2或3,3.m< n<,2m= - 3, n= - 2;y的值随x增大而增大,当-Jlvmvn,即m、n在对称轴的右侧时，二次函数2丝«丝，n mKi2+3m-4=-(Dnn2+3n-4=© m方程xn - 2Xm,得 m2n - n2m+4 (m-n) = 0,(mn+4) ( m n) = 0,将m=-2代入方程得, nn +3n 4= 3n,n = - 3± 713 n= - 3+V . 1m= - 3 - V13< -,与上述< m v n 矛盾

28、,22，没有满足的m、n.一2;综上，在对称轴的左侧存在实数m、n,当mwxwn时，y的取值范围为 工工L ,此时m= - 3, n =n m(3)设点 A (xi, yi)、B(X2, y2),则X1、X2是方程 2tx 2= (t21) x21 即(t21) x2 2tx+1 = 0,解得刈=二一，x2 =一，t-1t+12t- c/.4x1+x2 = , y1+y2= 2tx1 2+2tx2 2= 2t (x1+x2)4= .t-1t-1点C是AB的中点，叼+ 工 2%r t2.点c的坐标为(；、1r,)即22t-1t-1-2ird-n=0设直线DC的解析式为y=mx+n,则有“ t2,It-：lt2-lmP，直线与y轴的交点纵坐标h= n=点A、B在y轴的左侧,t-1t+1<0,解得tv - 1.设 k=2t2+t - 1,则有,4,八，1、h=, k= 2 (t+)k4-2>0,