22.1 二次函数y=ax^2的图象和性质 课件

1、 二次函数二次函数y=ax的图象和性质的图象和性质学习目标：学习目标： 1会用描点法画出形如会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了解的二次函数图象，了解抛物线的有关概念抛物线的有关概念； 2通过观察图象通过观察图象，能说出二次函数能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征的图象特征和性质和性质； 3在类比探究二次函数在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程中，的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想思想学习重点：学习重点：观察图象观察图象，得出二次函数得出二次函数 y =

2、ax 2 的图象特征和性质的图象特征和性质目标重点问题问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？探究新知问题问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？解解: (1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x, y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x, y), 再再用用平滑曲线平滑曲线顺次连接各点顺次连接各点

3、, 就得到就得到y=x2的图象的图象.y=x2问题问题3 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，的图象，这两个函数的图象与函数的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比，的图象相比， 有什么共同点？有什么共同点？有什么不同点？当有什么不同点？当 a0 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？的图象有什么特点？221xy 22xy 22yx解解: (1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-58 82 20 02 28 88 82 20.50.50 00.50.52 24.5

4、4.58 84.54.51 12 2212yx问题问题4 类比类比 a0 时的研究过程，画图研究当时的研究过程，画图研究当 a0 时，时，二次函数二次函数 y = ax 2 的图象特征的图象特征试着试着画函数画函数y=- -x2的的图象图象解解: (1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2问题问题5 你能说出二次函数你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？的图象特征和性质吗？2xy2xy 归纳：归纳：一般地，一般地， 抛物线抛物线 y = ax 2 的对称轴是的对称

5、轴是 y 轴轴， 顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当当 a0 时时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小探究归纳归纳：归纳：如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小，当当x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，当当x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 巩固练习抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小232xy（1）本节课学了哪些主要内容？）