初中数学素材 一元一次不等式组中的新题型

1、一元一次不等式（组）中的新题型一元一次不等式（组）是中考的一个重要考点。近年来，围绕一元一次不等式（组）的知识出现了一些新题型，现举例说明如下：一、 逆向思考型例1（衢州市）写出一个解集是x2的不等式：_解析：由不等式（组）的解集写出原不等式（组），与解不等式（组）的思考方向正好相反，属于逆向思考。解決这类问题可从已知解集出发，利用不等式的性质逆向变形，答案不惟一。如：x2-2x-4-2x+1-3，其中任何一个都可以作为答案。二、数形结合型例2（江苏省宿迁市）若关于x的不等式xm1的解集如图1所示，则m等于（ ）a0 b1图1 c2 d3解析：由已知不等式有：xm-1。由图可知m-12，解得m

2、3，选d。三、 图表信息题 例3（年江苏省常州市）七（）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品.90.31件型陶艺品0.41（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数解析：解決这类问题，要求既要读懂题意，更要看懂图表，获得正确的信息，要把实际问题转化为不等式组来解決，即通过构建数学模型解決实际应用题，这是中考命题的热点问题. 解：（1）由题意得：，由得，x18，由得，x20，所以x的取值得范围是18x2

3、0（x为正整数） （2）制作a型和b型陶艺品的件数为：制作a型陶艺品32件，制作b型陶艺品18件； 制作a型陶艺品31件，制作b型陶艺品19件制作a型陶艺品30件，制作b型陶艺品20件。四、 说明理由型例4（河南省）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元（x>300）(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由解析：（1）在甲超市购物所

4、付的费用是300+0.8（x-300）（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是200+0.85（x-200）（0.85+30）元； （2）当0.8x+600.85+30时，解得x600。所以当顾客购物600元时，到两家超市购物所付的费用相同；当0.8x+600.85+30时，解得x600。所以当顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市购物更优惠；当0.8x+600.85+30时，解得x600。所以当顾客购物超过600元时，到甲超市购物更优惠。五、混合夹逼型例5（广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有个小朋友分不到8

5、个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 解析：设有x人, 则苹果有()个 ， 由题意, 得 ， 解得: 。 x为正整数，x=5或6 。当x=5时，；当x=6时，人。答：略 。 六、 方案选择型例6（黑龙江省）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元 （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案解析：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品（20-x）件 19012x+8（20-x）200 ， 解得 7.5x10 x为非负整数，x取8，9，10。 有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件； 购甲种商品9件，乙种商品11件； 购