张颖-第十三章-狭义相对论基础-更新版(1)

1、第十三章 狭义相对论基础张张 颖颖力力热热声声电电磁磁光光19世纪末世纪末威廉威廉汤姆逊汤姆逊开尔文勋爵开尔文勋爵（英，（英， 1824-1907 ）13.1 经典力学时空观y( , , , )( , , )x y z tx y z t vPxOyzKOxzK ttzzyytxxv正变换正变换从动系从动系到静系到静系坐标变换坐标变换 ttzzyytxxv逆变换逆变换从静系从静系到动系到动系ABttt ABttt ABxxx ABxxxxx tt 13.1 经典力学时空观xdxudt xxyyzzuuuuuu vxdxudt xxyyzzuuuuuuv速度变换速度变换13.1 经典力学时空观xx

2、duadtxxduadt在这两在这两个惯性系个惯性系中牛顿运动定律都成立中牛顿运动定律都成立（具有相同的形式）（具有相同的形式）一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的力学规律来说，是完全等价的。Fmaaa xxyyzzaaaaaa加速度加速度变换变换13.2 狭义相对论时空观xxuuvxxuuxu静系静系Kxuv静系静系K动系动系Kxxuuv13.2 狭义相对论时空观xuxuvxxuuvxxuuxxuuv静系静系K静系静系K动系动系K13.2 狭义相对论时空观0000DHEtBEHt 2200222002EEtHHt m/s100 . 31800c麦克斯韦麦克斯韦 (英国英国 1831

3、 1879)光速为常数，相对什么样的参考系的速度？光速为常数，相对什么样的参考系的速度？某种绝对静止参考系，某种绝对静止参考系，“以太以太”？1865年年13.2 狭义相对论时空观xxuuxucxxuuvxucm/s100 . 31800c（相对于绝对静止参考系（相对于绝对静止参考系K）xu静系静系Kxuv静系静系K动系动系Kxxuuvc v 13.2 狭义相对论时空观xuxuvxxuuvxxuuxxuuvc v xucxuc静系静系K静系静系K动系动系Km/s100 . 31800c真空中的光速（相对于真空中的光速（相对于某种绝对静止参考系某种绝对静止参考系K）13.2 狭义相对论时空观1M

4、2M1Gvcvc入射光入射光v相对于绝对静止参考系相对于绝对静止参考系K的速度的速度动系动系K1t2t若光满足伽利略变换若光满足伽利略变换则应有：则应有：21tt但实际测量并非如此但实际测量并非如此!光不满足伽利略变换光不满足伽利略变换DD13.2 狭义相对论时空观光速不变原理：在一切光速不变原理：在一切上，光在真上，光在真空中的传播速度是一常数，与光源的速度无关。空中的传播速度是一常数，与光源的速度无关。在一切在一切上，物理学定律的形式都相同。上，物理学定律的形式都相同。1905年年（1879 -1955）rc trc t 2222222222xyzctxyzct 13.2 狭义相对论时空观

5、1904年年（荷兰， 185319 28） 从动系从动系到静系到静系22211xvtxyyzzvtxct 2221 1xvtxyyzzvtxct 从静系从静系到动系到动系vc13.2 狭义相对论时空观1904年年（荷兰， 185319 28） xdxdx dtudtdt dtxdxdx dtudtdt dt从静系从静系到动系到动系xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu2222211111从动系从动系到静系到静系xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu222221111113.2 狭义相对论时空观2221 1xvtxvtxctOyzKxzKO11(, )x t11(, )x

6、 t 22(, )x t22(, )x t AB21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1xxv ttxxx 时间间隔时间间隔K系中的系中的空间间隔空间间隔vK系中的系中的空间间隔空间间隔事件事件事件事件时间间隔时间间隔21xxx 21ttt 21xxx21ttt 后面的后面的讨论都讨论都基于这基于这两式两式13.2 狭义相对论时空观OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB时间间隔时间间隔K系中的系中的空间间隔空间间隔vK系中的系中的空间间隔空间间隔事件事件事件事件时间间隔时间间隔K系系, A与与B事件事件同时

7、同时同地同地0t 0 xK系系, A与与B事件事件同时同时同地同地0t 0 x 12xx12tt21xxx 21ttt 21xxx21ttt 21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1xxv ttxxx 13.2 狭义相对论时空观OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB时间间隔时间间隔K系中的系中的空间间隔空间间隔vK系中的系中的空间间隔空间间隔事件事件事件事件时间间隔时间间隔K系系, A与与B事件事件同时同时不同地不同地12xx12tt0t 0 xK系系, A与与B事件事件不同时不同时不同地不同地0t 0 x

8、 21xxx 21ttt 21xxx21ttt 21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1xxv ttxxx 13.2 狭义相对论时空观OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB时间间隔时间间隔K系中的系中的空间间隔空间间隔vK系中的系中的空间间隔空间间隔事件事件事件事件时间间隔时间间隔K系系, A与与B事件事件不同时不同时不同地不同地12xx12tt0t 0 xK系系, A与与B事件事件?t?x21xxx 21ttt 21xxx21ttt 21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1x

9、xv ttxxx 13.2 狭义相对论时空观OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB时间间隔时间间隔K系中的系中的空间间隔空间间隔vK系中的系中的空间间隔空间间隔事件事件事件事件时间间隔时间间隔在在K系中发生系中发生 A与与B事件事件同一地点同一地点时间间隔时间间隔12xx21ttt 0 x21xxx 21ttt 21xxx21ttt 在在K系中观察系中观察 A与与B事件事件tt K系中观察系中观察A与与B发生的发生的时间间隔比时间间隔比K系中长系中长原时：同一地点发生的时间间隔原时：同一地点发生的时间间隔212122122()()11v

10、ttxxtcttt 光子从光子从A到到B的时间的时间间隔为间隔为 ：原时：原时原时最短原时最短光子从光子从A到到B 的时间间隔的时间间隔13.2 狭义相对论时空观光子钟：由光子钟：由两个反射镜和一个光子两个反射镜和一个光子组成组成OyzxzKOKvc tv tc tc t222222ctctvt21tt K系中发生系中发生K系中观察系中观察tBAAB光子钟：http:/www.kcvs.ca/site/projects/physics_files/specialRelativity/photonClock/photonClock.swf13.2 狭义相对论时空观双生子佯谬双生子佯谬狭义相对论只

11、在惯性系中成立狭义相对论只在惯性系中成立具有加速度的非惯性系：广义相对论具有加速度的非惯性系：广义相对论正确正确13.2 狭义相对论时空观OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB时间间隔时间间隔K系中的系中的空间间隔空间间隔vK系中的系中的空间间隔空间间隔事件事件事件事件时间间隔时间间隔21xxx 21ttt 21xxx21ttt 在在K系测量棒的长度系测量棒的长度（棒相对（棒相对K系静止，又叫系静止，又叫静止时的长度：原长）静止时的长度：原长） 原长最长原长最长22121212()()11xxv ttxxxx K系中测量长度比系中测量长

12、度比K系中短系中短xx 21xxx在在K系测量棒的长度（棒相对系测量棒的长度（棒相对K系运动）系运动） 21212212()()01vttxxcttt 在在K系系中同时中同时测量测量13.2 狭义相对论时空观例题：例题：静止时边长为静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度棱边平行的方向相对于地面以匀速度0.8c运动，求在地面上没运动，求在地面上没得它的体积？得它的体积？Oyzv221 0.510.80.3xxm 0.5ym 0.5zm 30.3 0.5 0.50.075Vx y zm 原长（静止时的长度）：原长（静止时的长度）

13、：0.5xm13.2 狭义相对论时空观http:/users.df.uba.ar/dmitnik/phys230/Gamow/wonderland.html“Mr Tompkins in Paperback” by G. Gamow13.2 狭义相对论时空观相对论重离子碰撞相对论重离子碰撞13.2 狭义相对论时空观例题：例题： 子衰变ee子静止时的寿命s1000004. 019703. 26 子在大气层上部产生，速度为0.998c，如果不考虑相对论应，走过距离为？0.998660 xcm 然而大部分子都能穿透大气层到达底部！9000 xm 13.2 狭义相对论时空观考虑相对论效应s520101

14、6. 310.9989500 xcm 子在较短的固有寿命中能够飞跃大气层，这是客观事实，但在不同的惯性系中有不同的解释：地面参考系： 子的寿命变长了。子参考系：大气层的厚度变短了。13.2 狭义相对论时空观习题习题：在某地发生两件事情，静止于该地的甲测得时间间隔在某地发生两件事情，静止于该地的甲测得时间间隔为为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得的时间间隔为，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得的时间间隔为5s，则，则乙相对于甲的运动速度是乙相对于甲的运动速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c13.2 狭义相对论时空观习题习题：在某地发生两件事情，静止于该地的甲测得时间间

15、隔在某地发生两件事情，静止于该地的甲测得时间间隔为为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得的时间间隔为，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得的时间间隔为5s，则，则乙相对于甲的运动速度是乙相对于甲的运动速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c21tt 4ts 5ts 35 B 13.2 狭义相对论时空观习题习题：一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球。如果宇航员希光年的星球。如果宇航员希望把路程缩短为望把路程缩短为3光年，则他的飞船相对于地球的速度是光年，则他的飞船相对于地球的速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c13.2 狭义相对论时空

16、观习题习题：一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球。如果宇航员希光年的星球。如果宇航员希望把路程缩短为望把路程缩短为3光年，则他的飞船相对于地球的速度是光年，则他的飞船相对于地球的速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c21xx 5lyx45 A 3lyx 0.01.012345678 m/m0v/c13.4 狭义相对论动力学0221mmucm0: 在与物体保持相对静在与物体保持相对静止的坐标系上观测者测得止的坐标系上观测者测得的物体的质量（静止质的物体的质量（静止质量）；量）；m：物体相对坐标系运动速：

17、物体相对坐标系运动速率为率为u时，观测者在该坐标时，观测者在该坐标系中测得物体的质量。系中测得物体的质量。 vuOyzu13.4 狭义相对论动力学0221m upmuucd mudpFdtdt13.4 狭义相对论动力学在一个静止的参考系中，观察物体动能的增加在一个静止的参考系中，观察物体动能的增加000222220000022202201111uuukukdEFdxmu dxud mudtm um um udum cm cEmcm c22224200013111282kEmcm cm cm u相对论动能相对论动能非相对论动能非相对论动能uc在在x=0附近附近 泰勒展开泰勒展开21( )( )(

18、 )()( )().2f xf afaxafaxa2x12( )1f xx13.4 狭义相对论动力学220kEmcm c动能动能静止能量静止能量总能量总能量2Emc2Emc 13.4 狭义相对论动力学ABC2Emc ABCmmmm质量亏损质量亏损ABCmmm13.4 狭义相对论动力学2Emc 180MeV2nSrXeUUn94381405423692235921kg的235U核裂变，释放能量81013J，相当于燃烧27000吨优质煤2Emc 17.6MeVnHe HH42312113.4 狭义相对论动力学13.4 狭义相对论动力学例题：例题：试计算试计算1g砂子里所含的能量。该能量砂子里所含的能量。该能量是是1g煤燃烧产生煤燃烧产生热能（热能（3104J）的多少倍？）的多少倍？22238130103 109 10Emcm cJ13949 103 103 10EE煤倍一花一草，一砖一瓦，甚至我们每个人都蕴含着巨大