高一数学公式大全74058

1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBta n (A+B)=(ta n A+ta n B)/( 1 -ta nAta n B)ta n (A- B 尸(ta nA-ta nB)/(1+ta nAta n B)ctg (A+B 尸(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg (A- B 尸(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1 -tan2A)ctg2A=(ct

2、g2A-1 )/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= V(1 -cosA)/2)sin(A/2)=-V(1 -cosA)/2)cos(A=，(1+cosA)cos(A/2)=-，(1+cosA)tan(A/2)= V(1 -cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V(1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V(1+cosA)/(1 -cosA)ctg(A/2)=- V(1+cosA)/(1 -cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-

3、sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B) cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3M+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1 )/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ - +(2n -1

4、)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1 )/613+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/41 *2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ -+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

5、a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| < |a|+|b|a- b| <|a|+|b|a| < b<=>- b<a< b|a- b| >|a| -|b|-|a|a|一元二次方程的解-b+，(b 2-4ac)/2a-b- V(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共腕复数根降幕公式(sinA2 ) x=1-

6、cos2x/2(cosA2) x=i=cos2x/2万能公式令 tan(a/2)=tsina=2t/(1+tA2)cosa=(1-tA2)/(1+tA2)tana=2t/(1-tA2)公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k 7t+a)=sinaCOS(2k 7t+a)=COSatan(2k 兀+a)=tanacot(2k 7t+a)=cota公式二：设a为任意角，冗+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin(7t+a )= sin aCOS( 7t+a )=一 COS atan(7t+a )=tan aCOt ( 7t + a ) = COt a公式三：

7、任意角a与-a的三角函数值之间的关系:sin( a)=si naCOS( a)=COS atan( a)=tanaCOt( a)=一COta公式四：利用公式二和公式二可以得到 sin(7ta )= sin aCOS( 7ta )= 一COSatan(7ta )= tanaCOt( 7ta )= 一COta公式五：冗-a与a的二角函数值之间的关系：利用公式一和公式二可以得到 sin(27t a)= sinaCOS( 2 7t a)= COS atan(2：t a)= tanaCOt(2 7t a)=一COta公式八：2九-a与a的三角函数值之间的关系:兀/2±a及3兀/2±a

8、与a sin( 7t/2+a)= COS aCOS( 7T/2+a)= sinatan( 7t/2+a)= cotacot( 7T/2+a)= tanasin( 7t/2a)= COS aCOS( 7T/2a)= sin atan(九/2a)= cot acot( 7T/2a)= tan a( 以上k e z)的三角函数值之间的关系：注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：奇变偶不变，符号看象限。同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tan acot a=1sin a-CSC a=1COS a,Sec a=1商的关系：si

9、n a /cos a = tan a = sec a /esc aCOS a /sin a = COt a = CSC a /sec a两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin sin cos cos(a + 0 )(a - B )(a + 0 )(a - B )tan ( a + B ) tan ( a B )二倍角公式=sin acos B+ cosa sin0=sin acos B cosa sin0=cos acos B sina sin0=cos acos p+ sina sin0=(tan a +tan p ) / (1- tan a tan 0 )=(tan a tan P)

10、/ (1 +tan a - tan p )二倍角的正弦、余弦和正切公式（开幕缩角公式）sin2 a = 2sin a cos acos2 a = cosA2( a ) sir1A2( a ) = 2cosA2( a ) 1 = 1 2sinA2( a ) tan2 a = 2tan a /1 tanA2( a )半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)nx(nA2( inoar s cta7 7 7 2 2 2 / / / a a a=(1 - COS a ) / 2=(1 + COS a ) / 2=(1 COS a )/(1 + COS a )另也有 tan( a/2 尸(1 c

11、os a )/sin a =sin a /(1+COS a)万能公式sin a =2tan( a /2)/1+tanA2( a /2)cos a =1 - tanA2( a /2)/1 +tanA2( a /2)tan a =2tan( a /2)/1 - tanA2( a /2)万能公式推导附推导：Sin2 a =2sin a COS a =2sin a COS a /(COSA2( a )+sinA2( a)*(因为 8sA2( a)+sinA2( a )=1)再把* 分式上下同除 cosA2( a),可得 sin2 a=2tan a/(1 +tanA2( a)然后用a/2代替a即可。同理

12、可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 和差化积公式三角函数的和差化积公式sin a + sin 0 二=2sin( a+ R3 )/2 - cos( a B )/2sin a sin 0 ：=2cos( a+ (3 )/2 - sin( a B )/2cos a + cos B 二2 2cos( a+ R3 )/2 - cos( a B )/2cos a cos B 二2 2sin(a + B )/2 - sin( aB )/2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin a - cos B= 0.5sin(a+ B ) + sin( a 0)cos a sin B= 0.5

13、sin(a+ B ) sin( a 0)cos a - cos B=0.5cos(a+ B ) + cos( a 0)sin a sin B=0.5cos(a + B ) cos( a B)和差化积公式推导附推导：首 先，我们知道sin(a+b尸sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同 样 的 ，我 们 还 知

14、 道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*si

15、nb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差 化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b 设为y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)0度sina=0,cosa=1,tana=03

16、0度sina=1/2,cosa=，3/2,tana= V3/345度sina= V2/2,cosa= V2/2,tana=160度sina= V 3/2,cosa=1/2,tana= V 390度sina=1,cosa=0,tana 不存在120度sina=，3/2,cosa= -1/2,tana=-150度sina=1/2,cosa=-，3/2,tana= - V3/3180度sina=0,cosa=-1,tana=0270度sina=-1,cosa=0,tana 不存在360度sina=0,cosa=1,tana=0等比数列公式如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个 常

17、数，这个数列就叫做 等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公 比通常用字母q表示。(1)等比数列的 通项公式 是:An=A1X qA ( n 1)若通项公式变形为an=a1/q*qAn(n C N*),当 q>0时，则可把 an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*qAx上的一群孤立的 点。(2)任意两项am, an的关系为an=am qA(n -m)(3)从等比数列的定义、通项公式、前 n项和公式可以推出：al - an=a2 - an - 1=a3 - an - 2=ak an -k+1 , k C 1,2,，n(4)等比中项：aqap=aA2, ar贝U为ap, a

18、q等比中项。记 兀 n=a1 a2an,贝U有 兀 2n-1=(an)2n-1 ,兀 2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幕Can,则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等 比数列与等差数列是“同构”的。性质：若 m、n、p、qCN*,且 n=p+q,贝U am an=ap aq；在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.“G 是 a、b 的等比中项” “ GA2=ab(80) ” .(5) 等比数列前 n项之和Sn=A1(1-qAn)/(1-q) 或Sn=(a1-an*

19、q)/(1-q)(q*1) Sn=n*a1 (q=1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中AAn表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式-复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和 二本金*(1+利率卜存期等差数列公式等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d或 an=am+(n-m)d前 n 项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=(a1+an)n/2若 m+n=p+q贝存在 am+an=ap+aq若 m+n=2p 贝U: am+an

20、=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+ (项数-1 ) *公差前n项的和=(首项+末项)*项数/2公差二后项-前项对称数列公式对称数列的通项公式：对称数列总的项数个数：用字母 s表示对称数列中项：用字母 C表示等差对称数列公差：用字母 d表示等比对称数列公比：用字母 q表示设，k=(s+1)/2一般数列的通项求法一般有：an=Sn-Sn-1(n>2)累和法(an-an-1=. an-1 - an-2=. a2-a1=.将以上各项相加可得an)。逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等 差或等比数列)。特别的

21、：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn即三者是等差数列，同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法(常用于分式的通项递推关系)特殊数列的通项的写法1,2,3,4,5,6,7,8.an=n1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8an=1/n2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.an=2n1,3,5,7,9,11,13,15.an=2n-1-1,1,-1,1,-1,1,-1,1an=(-1)An1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1an=(-1)A(n+1)1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1.an=(-1)A(n+1)+1/21,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0an=cos(n-1)兀 /2=sinn兀/29,99,999,9999,99999,an=(10An)-11,11,111,1111,11111.an=(10An)-1/91.4.9,