四川省雅安市2020学年高一数学下学期期末考试试题

1、雅安市2020学年下期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分150分。答题时间120分钟。）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己白姓名、准考证号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上， 并检查条形码粘贴是否正确。2 .选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效。3 .考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列 an中，a11,a48,该数列的公比为A.2B.-2r r

2、 2.已知向量a (x,3),bC.r r(2, 6),若aPb,则实数x±2D.3A.-1B.±1C.1D.2224 .右头数a满足a a 0,则 a,a,a的大小关系是:2A. a a a B.2-a a aC._2a a a D.4.若不等式X2 2x a 0对x0,3恒成立，则实数a的取值范围是:A. 3 a 0 B.a 3 C.a 3 D. a 015 .在平行四边形ABCD的边AD上一点E满足AE AD ,且AC4um r uuu rAB a,AD buuu贝U EF,1 r1 rA. a bB.2 41a 1bC.D.6 .手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的

3、“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数, 其值通常在间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观, 则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A. “屏占比”不变B.“屏占比”变小C. “屏占比”变大D.变化不确定7.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是:A -3.2B.、,34C.,628.已知数列an中，ai0.an 1an 33an 1*f r(n N ),人a2018A. 、3B.0C.I3D.9.如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为300当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为450，则塔高为:A. 15m

4、 B.10、, 2m C. (5 5、3)m D. (5,3 5)m110.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为一，则该几何体的表面积是:2 LB.6 2,2 25C. 837D.10211 .在 ABC所在的平面上有一点满足uirPAuir uuiPB PCuiuABPBC与 ABC的面积比是:A. 13B.C.D.12 .在平面四边形ABCD中,750,BC2,则AB的取值范围是:A. ( 6.2, /6.2)B. 2, . 6 . 2C. ( .6.2,)D.(0,二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13 .等比数列 an的各项均为正数，且 a4 a7 3,log3a

5、1 log3 a2 log3 a10x y 114 .已知x,y满足约束条件 3x 2y 2x y4xy的最小值为15 .在 ABC 中，AB AC, BAC1200,BC若点P为边BC上的动点，且P到，4 1，4-AB, AC距离分别为 m,n ,则一 一的最小值为 m n16. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三 角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥) 形容器，则容器的容积 V与x的函数关系式为;三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10 分)设函数

6、f(x) x2 (a 2)x 2a的解集是的 子集，求实数的取值范围；(1)当a 1时，求满足f(x) 0的的取值范围；(2)若f(x)在区间 2,上是增函数，求实数 a的取值范围18. (12 分)已知数列 an的通项是an 2n 1(1)求数列an的前n项和为Sn(2)设数列bnan的前n项和为Tn,求Tn.219. （12 分）(1)如图，C,D是半彳仝为6的半圆直径AB上的三等分点,uur uuuE,F是弧的三等分点，求CE DF的值.r r(2)若非零向量a,b满足,r r r r ra b ,求a与a b的夹角。DC20. (12 分)一个三棱柱(高为侧棱长)形容器中盛有水，且侧棱

7、AA1 12 ,当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，若AABB1水平放置时，水面与棱 AC交于点D,确定点D在AC上的位置，并说明理由。21. (12 分)在锐角三角形ABC中,角A, B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a c)(sin A sin C) b(sin A sin B).(1)求角C的大小；(2)求cos2 A cos2 B的取值范围。22. (12 分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn ,若a2,%,a14构成等比数列，且:24sa21 4n 1,n N(1)证明：a2 "05 ；(2)求数列 an的通项公式；(3)1求证：对任意正整数 n ,有a

8、1a2a2a3anan 1参考答案、选择题题号123456789101112答案BADBACCACBCA、填空题13.5;14.5;15.,16.x2100 x26(0 x 10)三、解答题17 (10 分)解：(1)当 a 1 时，f(x) 02 一 一一x 3x 2 0 (x 1)(x 2) 01x2；(2) Q f(x)的图像开口向上且对称轴为xa 2则要f(x)在 2,是增函数，只需x a2,218. (12 分)解：(1) Q an 2n 1, a1 1Snn(a1 an)2Tn13222n(1 2n 1)2 n25 2n 123 2n1 _135 2n 12Tn ” ”于才1 丁

9、1 111、 2n 1减得："Tn 2 2(22 2 了)-22n 12n 12n2n 1Tn2n20. (12 分)19. (12 分) 解：(1)取AB中点O,连接OE,OF ,则AOE BOF 600, uir uuur uur uuu uuu uuu CE DF (OE OC)(OF OD)unr uur uur uuu uuu uur uuu uuu OE OF OE OD OC OF OC OD6 6 cos600 6 2 cos120°6 2 cos120°2 2 cos180°18 12 4 26r则cosr arb的夹角为r a(ar

10、b)r r a ba2 ab翡近解：(1)设直三棱柱形容器中盛水为 V水，三棱柱ABCAB1C1的体积为V棱柱，一 ，一Vzk当底面ABC水平放置时，有 %麦柱当AA1BB1水平放置时，设水面与棱BC交于点E,则也V棱柱S/ABCSVCDE1SVCDE3SV ABCSV ABC4SvCDESV ABC1,而V ABC与V DEC相似 4SVCDESV ABC2(CD尸 1(CA)24CDCAD为AC中点.21.(12 分)解:(1)由(ac)(sin AsinC)b(sin A sin B)结合正弦定理得:(ac)(ac)b(a b)b2c2 abcosC,22b c2ab(2)因为所以2B2

11、A则 cos2 A2 cos1 cos 2 A1 cos 2 B1(cos2 A cos 2 B) 2，11 cos 2 A2,4cos( 2A)3，11 cos(2A23)1 131(一 cos2 A sin 2 A)2 22由锐角三角形ABC且C ,知 A 3622cA 4 2A -3331 cos(2A ) 3122、cos A cos B222 1 3即cos A cos B的取值范围是：一，一2 422. (12 分)解：(1)在 4Sn a24n 1,n N 中，令 nnn 12则；4a1 a2 5,又数列a0各项均为正数,a2. 4a1 5(2) n 1 时，4Sn a2 4n

12、1 nn 12n 2 时，4Sn1 an 4(n 1) 122两式相减得：4(Sn Sn 1) an1 an 4224an a , a 4 nn 1n2_ 2a21 (an 2)2an 1 an 2an1 an 2(n 2)故数列an从第二项起是公差为 2的等差数列a5a26, a14a214,而a2,a5,a14构成等比数列,a5a2 a142(a22,6)a2(a214)a2 3又a2aian2n 1(n(3)aa22(1a1a2雅安市anan 1a2a3一）a2a3(2n 1)(2nanan 1anan 111(一1) 2 2n 112n 1)11(1 3) (32020学年下期期末统一

13、检测2n 12n 113、5;14、5；15166数学试题参考答案V X2 .1002X(0 x 10)、选择题题号123456789101112答案BADBACCACBCA二、填空题三、解答题17、( 10 分)解:(1) a 1 时，f(x) 0 x2 3x 2 0(x 1)(x 2) 01 x 25分(2)f(x)的图象开口向上且对称轴为xf (x)在2,)是增函数，只需a 2""2" a222,1018、(12 分)解:(1) an2n 1, a11Snn(a an)n(1 2n21)(2)Tn2Tn12122减得:322 :3 231尹52"5

14、2411 22V2n 2n 1 2n 12211232412n 1122n2n 12n 12n 12n2n 1102n 32n1219、(12分)解：(1)取AB中点O,连接OE、OF ,则 AOE BOF 60 ,CE DF (OE OC) (OF OD)OE OF OE OD OC OF OC OD2 2 cos1806 6 cos60 6 2 cos120 6 2 cos12018 12 426|a| |b| |a b|2|b121ab|2, a b 日2|a b|；f2- -a 2abb23|a|D为AC中点12分b的夹角为cosa (a b)|a| |a b|a| ，3|a|3 一

15、221al3 |a|21220、(12 分)解：设直三棱柱容器内所装水体积为V水三棱柱ABC A1B1C1的体积为V棱柱，一V水 当底面ABC水平放置时，有 V棱柱912当AA1B1B水平放置时，设水面与棱BC交于点E,则也吊麦柱S ABC S CDE 1S ABCS CDES ABCS CDES ABCABC与DEC相似,S CDES ABC(CA)2CDCA21、（12 分）解：（1）由 ac sinAsinC b sinA sinB与正弦定理得,即 a2 b2 c2 ab,cosC,22b c2ab所以C（2）因为C ,所以32B则 cos2 A cos2B31 cos2A2A1 cos2B1”cos2A cos2 B2cos2Acos 2A31.3cos2A sin2 A22cos 2A 一 3由三角形ABC为锐角三角形且2A -33cos(2A )22 -cos A cos B即cos2A cos2B的取值范围是1222、（12 分）解：（1）在 4Sn2an 14n 1中令n=1,则4 ala2 5,又数列 an各项均为正数,a2I4a1 5(2)n 1 时，4Sn a21 4n 1,2分n 2时,4Sn-1a24( n1) 1,两式相减得: