四种命题的真假关系

1、任课教师白杰授课班级高二(9)、(10)班授课日期10.8教学课题：四种命题的真假关系教学目标：1,正确理解四种命题之间的真假关系；2,会应用它们之间的真假关系处理问题；3,培养学生逻辑推理能力。教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：正确理解四种命题之间的真假关系教学难点：会应用它们之间的真假关系处理问题教学用具：PPT教学内容师生活动备注复习回顾1 .四种命题的形式是什么？2 .四种命题的基本关系是什么？引例1,写出卜列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)若 xx;(2)若 a=0,则 ab=0;(3)当xC R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数。解：

2、(1)原命题：若xx;真逆命题：若yx ,则xy,则yWx;真逆否命题：若yyo 真(2)原命题：若 a=0,则ab=0；真逆命题：若ab=0,则a=0;假否命题：若aw 0,则abwo；假逆否命题：若 abw。，则aw。真(3)原命题：当xC R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数；假逆命题：当xC R时，若f(x)是奇函数，则f(x)过原点；真否命题：当xC R时，若f(x)不过原点，则f(x)不是奇函数； 真 逆否命题：当xC R时，若f(x)不是奇函数，则f(x)不过原点。假 问题1:由上面3个题目，你能总结出什么结论么？一.四种命题之间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们具

3、有相同的真假性；(2)两个命题互为否命题或互为逆命题，它们的真假性没有关系。课堂练习1 .右命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则命题p的逆命题t与 s的关系是(B )A.互为逆命题B.互为否命题C.互为逆否命题D. 同一个命题评注：利用四种命题之间的关系解答。2 .卜列说法：(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数；(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题；(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系；(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题；(5) 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假。其中正确的个数有(B )A.1 个 B.2 个 C.3 个

4、 D.4 个评注：正确的是：(1) (3)(1)真命题的个数为：0, 2, 4个；(2)逆命题和否命题之间互为逆否命题，所以真假相同；(3)利用四种命题之间的关系；不一定，因为它们之间真假没有必然联系；(5)错误，同第(2)命题的原理。3 .命题“两条对角线不相等的四边形不是平行四边形。”是命题“平行四边形的两条对角线相等。”的( B )A.逆命题 B. 逆否命题 C. 否命题 D. 非四种命题关系评注：写成若p则q的形式。4 .卜列命题：“等边三角形的三内角均为60”的逆命题；“若k0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab w 0,则a w

5、0的否命题.其中真命题的个数是(C )A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个评注：真命题为：逆命题为：三个内角为600的三角形为等边三角形；原命题为真，所以逆否命题为真；否命题为：若前个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等；否命题为：若 ab=0,则a=0。5.命题“若x=3,则x2-9x+18=0 ”的逆命题，否命题和逆否命题中，假命题的个数为(C )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个评注：(1)逆命题：若 x2-9x+18=0 ,则x=3;假(2)否命题：若 xw3,则 x2-9x+18 W0;假(3)逆否命题：若 x2-9x+18 W0,则xw3;真6.写出卜列命题的逆命

6、题，否命题和逆否命题，并判断真假。(1)若 mnc 0 或 nW 0,贝U m+nc 0；(2)已知a, b是实数，若a+b是无理数，则a, b都是无理数；若x2+y2=0,则x, y全为零。答案： 逆命题：若 m+nc 0,则mrc 0或nW 0；真否命题：若m0且n0,则m+n0；真逆否命题：若m+n 0,则m0且n0；假(2)逆命题：已知a, b是实数，若a, b都是无理数，则 a+b是无理数；假 (a 1 g;b 1 正)否命题：已知a, b是实数，若a+b不是无理数，则 a, b不都是无理数； 假(此时两个数都不是无理数)逆否命题：已知a, b是实数，若a, b不都是无理数，则 a+

7、b不是无理数； 假逆命题：若x, y全为零，则x2+y2=0;真否命题：若x2+y2w0,则x, y不全为零；真逆否命题：若x, y不全为零，则x2+y2w0；真评注：“全为零”的否定应该是“不全为零”，而不是“全不为零”；“都是” 的否定为“不都是”，而不是“都不是”；“均为”的否定是“不均为。注 意掌握一些关键词的否定。（如图所示，x,y全为零的否定即是它的补集，关键词的否定关键词否定大（小）于不大（小）于是不是全为不全为都是不都是有无任何某些所有的有一个至少一个一个也没有至多一个至少两个均为不均为p或qn p 且 1 qp且qn p 或 1 q弓 I例 2:证明：若 x2+y2=0,贝U

8、 x=y=0。分析：将“若x2+y2=0,则x=y=0”视为原命题，要证明原命题为真命题， 则可以证明它的逆否命题“若x和y至少有一个不等于 0,则x2+y2w 0”是真命题，因此我们可以由“若 x和y至少有一个不等于 0”出发，经过正 确的推理得到一个结论 成 此时逆否命题是我们经过严格推理得到的，因 此一定是正确的，若m与x2+y2=0矛盾的结论，恰好我们得到的是逆否命题， 又因为逆否命题一定是正确的，所以原命题也正确。证明：假设x,y至少有一个不等于 0,不妨设xw0,则x20,所以 x2+y20,这与已知条件矛盾，所以 x=y=0。小结：(1)应用间接法证明的原理：证明原命题的逆否命题

9、是真命题。(2)应用间接法证明的一般步骤：求证：若 p贝U q。假设原命题的结论不成立即1q,作为逆否命题的条件；从逆否命题的条件 q出发进行一系列的推理，得到某个结论m此时说明若1q则m一定是正确的，因为我们是经过推理的；若m与已知条件矛盾即 m=n p,恰好就是原命题条件的否定，也就是说我们得到的正确命题恰好是原命题的逆否命题，所以原命题正确。(3)适宜用反证法证明的数学命题：结论本身是以否定形式出现的命题；有关结论是以“至多.”或“至少”的形式出现的命题；关于唯一性，存在性的命题；结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。例 1 ：求证：若 ab0,则 7b。证明：假设 信不大于而，那么 b0,所以Ja v vb(1)至 v Jb 所以 G v Tb 同时 $b Ja v 4b qb所以avb;(2) Ja = x b 所以 a=b。这些都与已知条件 ab0矛盾，所以b。评述：矛盾的出现是在推理过程中与已知条件矛盾了。说明：1 .上面的间接法就是以前的反证法；2 .针对若p则q的命题，利用反证法证明时，由q推出p很明显，也很能说明反证法的原理就是逆否命题和原命题同真的原理；3.但是对于一些诸如“证明 J2是无理数”这些命题，没有明显的若p则q的形式，也可以利用反证法证明，同时原理也是逆否命题的原理，只不过我们看不到明显的条件和结论，此时我们将反证法的一般步骤可以推