五校高二数学上学期期末联考试题理(2021-2022学年)

1、吉林省辽源市五校 20172 018 学年高二数学上学期期末联考试题理说 明：本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分,共4页。考试时间 120 分钟,分 值 150 分。注意事项 ：1 、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域 .2、 选择题必须用 2B 铅笔填涂 ; 非选择题必须使用 0。 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整，笔迹 清楚.3、 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、 选择题 （本大题共

2、 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分）1. 下列说法中正确的是（）A.“x5”是“x3的必要条件B.命题 “？x Rx2+1 0” 的否定是 “？Xo R,xo2+1中位数众数B .平均数中位数众数C.中位数众数 b0）的左、右焦点为 R、巨离心率为错 误！未定义书签。，过F2的直线I交C于A、B两点，若AA F1B的周长为 4错误！未定义书签。，则C的方程为（ ）A.f（X,3）+错误！=1B.错误！未定义书签。+y 彳=1Co错误！+错误!=1D.错误！+错误！= 110.在正方体ABCDAiB1C1D中，E是CQ的中点，则直线B E与平面BBD所成的角的正弦值为（）A.-错误！B

3、.错误！C.错误！D.错误！未定义书签。11.抛物线x2= 4y上一点A的纵坐标为 4,则点A与抛物线焦点的距离为（）?A.2B.3C.4D.52XiYii 1nxyXi2nx，错误!未定义书签=错误!-错误！未定义书签。错误！未定义书签。）近线的斜率为（）A. 土 2B .土错误!第 II 卷填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13.抛物线y=ax2的准线方程是y= 2,则a的值为_ 。14.已知（2,0）是双曲线X2-错误！= 1 （b0）的一个焦点,则b=_.15.方程错误！+错误!=1 表示曲线 C,给出以下命题：曲线C不可能为圆；若 1t4;4若曲线C为焦点在y轴上的椭圆

4、，则 1tb0）相交于A,B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_ .三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i个家庭的月收入x】（单位:千元）与月储蓄10 10 10 102X 8Q y 20 xy 184 X 720yi（单位:千元）的数据资料，算得i1i1 i 1i 1（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（附: :对于线性回归方程错误！未定义书签。二二

5、错误!x+错误！未定义书签。，其中错误!12 .若双曲线错误!未定义书签f（y2, b2）= 1 的离心率为错误！未定义书签。,则其渐C.土错误!D. 土错误!18.(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年龄分组:第 1 组2 5,30),第 2 组30,35),第3组35,40),第 4 组4 0,45)，第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表区间2 5,3 0)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab求正整数a,b,N的值；(2)现要从年龄较小的第 1,2,3组中用分层抽样的方法 人

6、，则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？在 的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传 动,求恰有1人在第3组的概率.19。(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD20.(12分)已知曲线C的极坐标方程是p= 2cos 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线1的参数方程是错误！(t为参数).(1) 求曲线C的直角坐标方程和直线I的普通方程；(2) 当m=2 时，直线I与曲线C交于AE两点，求|AB|的值.21.(12 分)已知双曲线C:错误！一错误!=1 的离心率为错误！，点(错误！, 0)是双曲线的一个顶 占八、(1 )求双曲

7、线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为 30的直线l,直线l与双曲线交于 不同的AB两点，求AB的长.AB 1，点E为棱PC的中点。AD AB,/AB /DC AD DC AP 2(1 )证明：BE DC；(2)求二面角抽取 6交流活E ABP的大小.C22.（ 12分）已知椭圆的一个顶点为A（0, 1）,焦点在x轴上.若右焦点到直线xy+ 2错误!=0 的距离为 3。 （1）求椭圆的方程;（2 ）设椭圆与直线y=k x+ n（k丰0）相交于不同的两点M、当|AM= |AN|时，求m的取值范围.?友好学校第六十四届期末联考高二数学（理科）参考答案、选择题:（本大题共12 小题,每小题

8、5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BADBCCACABDB填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共20 分）三 解答题（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）nXi17.【解析】（1）由题意知n= 10,错误！=错误!i 1二二错误！未定义书签1nyni1=错误!未定义书签。=2,S H.P-7 2010 X 82= 80,M_S百卩一 匚石=184 10X8X2 = 24,由此得b=f（lxy， lxx）=错误！未定乂书签。=0。3,a=错误！b错误！=2 0。3x8= 0。4.故所求线性回归方程为y= 0.3x 0.4- 6

9、分（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b= 0。3 0）,故x与y之间是正相关.-8 分（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y= 0。3X70.4=1o7 （千元）.10 分18。【解析】:（1）由频率分布直方图可知，25,30）与30,35 ）两组的人数相同，所以a=25.25.总人数N= 250。b=250X0.08X5=10 0-0。02X513-错误!未定义书签1514 .16。 r（3 ）错误!未定义书签签。=8,错误!未定义书-4 分(2 )因为第 1,2,3 组共有25 + 25+100 = 150 人利用分层抽样在150 名员工中抽取 6 人，每组抽 取的人数

10、分别为：涕 1 组的人数为6 Xf (25,1 50)= 1,第 2 组的人数为 6X错误! =1,第 3 组的人数为 6X错误!=4,所以第1,2,3 组分别抽取 1 人，1人,4 人.-6 分(3)由(2 )可设第 1 组的 1 人为A,第2组的 1 人为 B,第 3 组的4人分别为C1, QC3,G,则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为:(A,B),(A,C) , (A,C2) ,(A C3), (A,G),(B, C) , (B,C2),(B,C3) ,(BCQ ,(C1,0),(C1,C),(C1,C4) , (G,C3), (C2,C4),(G,C4)，共有15 种. 一-1

11、0分其中恰有1人年龄在第3 组的所有结果为:(A,C1),(A,C),(A,G),(AG),(B,C1) ,( B,C2),(B,C3) , (B,C4),共有8种.所以恰有1人年龄在第 3 组的概率为错误！未定义书签。-12 分证明:取PD中点F,连接 AF,EFEF 分别是 PCPD 的中点1 EF/CD,EF CD21AB / CD, AB CD2EF/AB, EF AB四边形ABE3是平行四边形BE/AFPA面ABCDPA CD,AB AD, AB/CDAD CD?PA AD ACD面PADCD AFCD BE19【解析】二错误！=错误！,a二二错误！未定义书签。,解得c= 3,又C=a2+b,b=错误！未定义书签2二双曲线的方程为错误！未定义书签。-=1。-6-4 分(2)双曲线错误！错误！未定义书签。二二1的右焦点为F2(3,0),二直线l的方程为y=错误！(x 3), - -6 分联立错误！未定义书签。得5x2+ 6x-27=0 ,- - 8 分设A(xi,yi) ,B(X2,y2),则xi+x2=-错误！未定义书签。，xiX2=错误！，-10 分所以|AB|=错误！未定义书签。错误！未定义书签。=错误！.- - - 12 分22.【解析】(1 )依题意可设椭圆方程为错误！+y2=