宁波中考数学试题及答案

1、宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题、填空题（每小题3分，共36分）1 .计算：a-2a=.2 .分解因式：x2+3x+2= 3 .等腰 ABC中，顶角/ A=40° ,则一个底角/ B=度.4 .若方程 2x2-3x-4=0 的两根为 xi, X2,则 xi - X2= .-145 .计算：2=a - 2 a -46 .如图，四边形 ABCD内接于。O, / BCD=120 ° ,则，/ BOD=7 .如图，BD是DABCD的对角线，点 E、F在BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上 你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）.8

2、 .已知a是整数，点A（2a+1 , 2+a）在第二象限，则 a= .9 .下图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为 5的概率是.1 2 3 4 5 6 7 fl9 10 II 1214 1517 LB 19 20 21 学号10 .如图，AB是半圆。的直径, 点 D ,已知 BC=8cm , DE=2cm , 11.如图，由小正方形组成的 LE是BC的中点，OE交弦BC于则AD的长为 cm.形图中，请你用三种方法分别在卜图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形:方法一方法二方法三1 一12 .已知抛物线 y=x2+x+b2经过点（a,-）和（-a, y1），

3、则y1的值是4二、选择题（每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）13 .计算2 2的结果是（）(A) 1(B)4(c)-441 (D)-414.实数1, W2,三中，分数的个数是(346(A)0(B)1(C)2(D)315,下列算式，正确的是()(A)a 5-a3=a2(B)a5 , a3=a15(C)a6+a3=a2(D)(-a 5)2=al016 .如果双曲线y=k经过点(-2, 3),那么此双曲线也经过点( x(A)(-2 , -3)(B)(3 , 2)(C)(3 , -2)(D)(-3 , -2)17 .如图，PA切。O于点A,割线 PBC交。O于点B、

4、C,已知PB=BC=3 ,贝U PA 的长是()(A)3(B)3 2(C)3 . 3(D)918.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图 (2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是()(A)25(B)66(C)91(D)12019.已知 x-y=4 , | x|+| y|=7 ,那么 x+y 的值是()(A) ±3(B)±W (C)±7(D)±112220 .如图，八边形 ABCDEFGH 中，/ A= / B= / C= / D= / E= / F= ZG=ZH=135

5、6; , AB=CD=EF=GH=1cm , BC=DE=FG=HA= 21 cm, 则这个八边形的面积等于()(A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2(D)14 2 cm2三、解答题(第21、22题各5分，23题6分，24、25题各8分，26题10分，27题12分，28题6分，共60分)21 .解方程：x+ Jx -4 =4 .22,已知：如图，梯形 ABCD中，AB /CD, AD=BC , E是底边 AB的中点.求证：DE=CE.23 .如图，河对岸有铁塔 AB .在C处测得塔顶A的仰角 为30° ,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为 45° ,求铁塔A

6、B的高.24 .已知扇形的圆心角为120° ,面积为300兀cm2.（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？25 .据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP）354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群， 绍兴（230亿元）和温州（227 . 5亿元）两城市组成了第 二集群，第三集群有台州 （194. 4亿元）、嘉兴（167. 6亿元）、金华（161. 7亿元）.（1）求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值（精确到1亿元）；（2）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那

7、么平均每季度增长的百分率是多少（精确到0. 1%）?26 .已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4, 1）,与y轴交于点C（0, 3）, O是原点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴的交点为 A, B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点 P,使 以O, B, P为顶点的三角形与 AOC相似？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说 明理由.27 .某市对电话费作了调整，原市话费为每 3分钟0. 2元（不足3分钟按3分钟计算）.调 整后，前3分钟为0. 2元，以后每分钟加收 0. 1元（不足1分钟按1分钟计算）.设通话 时间x分钟时，调整前的话费为 y1元，调整后的话

8、费为 y2元.填写下表，并指出x取何值时，ywy2；x44. 25. 86. 37. 111y1y2（2）当x=11时，请你设计三种通话方案 （可以分几次拨打），使所需话费y3元，满足y3<y228 .已知：如图， ABC中，AB=BC=CA=6 , BC在x轴上，BC边上的高线 AO在y轴 上，直线l绕A点转动（与线段BC没有交点）.设与AB、l、x轴相切的。Oi的半径为1, 与AC、l、x轴相切的。O2的半径为2.（1）当直线l绕点A转动到何位置时，O 。1、。2的面积之和最小，为什么 ？（2）若门-2= .3 ,求图象经过点Oi、02的一次函数解析式.宁波市2003年初中毕业、升学

9、考试数学试题参考答案及评分标准 一、填空题（每小题3分；共36分）题号123456答案-a(x+1)(x+2)70一21a 2120题号789101112答案DF=BE-14212 73如卜图34（第11题答案）说明：（1）第7题答案不唯一；（2）第11题每画出一个给1分.二、选择题（每小题3分，共24分）题号1314151617181920答案ABDCBCCA三、解答题（共60分）注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分;2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.21,解法 1: v1x - 4 =4 x,x-4>04-x>0x=4.原方程的根是 x=4.解法 2

10、: Jx-4=4 x,两边平方，得 x4=168x+x 2x29x+20=0 ,. .x1=4, x2=5.经检验，x1=4是原方程的根；x2是增根，舍去.原方程的根是 x=4.注：用换元法解方程相应给分.22.证明： AB / CD, AD=BC , . A= / B.又E是AB的中点， . AE=BE . .DAE ACBE(SAS).DE=CE .23。解：在 RtAADB 中， BD=ABctg /ADB=ABctg45 在 RtAACB 中， BC=ABctg /ACB=ABctg30 ° BC BD=CD , .ABctg30° ABctg45 ° =

11、14,. .、AB=7( V3 +1)(米).答：铁塔AB的高为7(73 +1)米.240解：设扇形的半径为 Rcm._ 2=300 兀,120% R2360R=30,"re,1207t 30，扇形的弧长 1=20兀(cm).360(2)由题意，在轴截面等腰 ABC中，AB=AC=R=30 , BC=2r. 2兀=20 兀. r=10. .高线 AD= . AB 2 - BD 2 =20 一 2 轴截面面积 Saabc=- X 20X20 V2 =200 & (cm2).2Ji答：扇形的弧长为 20 Tt cm;圆锥的轴截面面积是 200可2 cm2.25 .解：(1)-(3

12、54+399+230+227 . 5+194. 4+167. 6+161. 7)=248(亿元) 7，七市今年首季 GDP的平均值约为248亿元.(2)设平均每季度增长的百分率为x,由题意得354(1+x) 2=407.1+x - 1 . 072.x1 = 7. 2%, x2 = 2. 072(不合题意，舍去)答：平均每季度增长的百分率约是7. 2%.26 .解：(1)可设 y=a(x4)2l交y轴于点C(0, 3), .3=16a-1,1 a=4抛物线的解析式为 y= l(x-4)2-1, 4即 y= x2 2x+3 .4(2)存在.当 y=0 ,则 l(x-4)21=0, 4- xi=2,

13、 x2=6. .A(2, 0), B(6, 0).设 P(0, m),则 OP=| m|.在 AOC与 bop中， 若/ oca= / obp,.ob op oc oa m= ± 4.若/ oca= / opb,则4 BOPscoa ,OP=4,则4 BOPA AOCop oboc oaOP=9,m= ± 9.,存在符合题意的点P,其坐标为 （0, 4）、（0, -4）、（0, 9）或（0,27.解：（1）-9)x44. 25. 86. 37. 111y10. 40. 40. 40. 60. 60. 8y20. 30. 40. 50. 60. 71当 0<xW3或 x>4 时，yWy2（2）方案有无穷多，列举三例供参考：力杀拨打次数各次通t时间（分钟）y3（元）一25、60. 4+0, 5=0. 9二32. 2、 4、 4. 80. 2+0. 3+0, 4=0. 9二43、 3、 3、 20, 2X3+0. 2=0. 828.解：（1）当l/x轴时，O 01、。2的面积之和最小.如图，设切点分别为 M、N、D、G,由切线长定理得MN+DG=AB+BC+AC=18 MN=DG , DG=9 , DB+CG=3 .连结 OiD、OiBDBOi=60-DB="i3同理CG=