小学奥数全部知识点+练习题

1、一、计算（一）分数裂项-知识点:1、裂差公式:1n(n 1).word.zl-11 (1n(n k) k n111111 21 2 312 3 41 2 399 100例5:1：1110 11 11 12199 100例 2： 31 6 619 9 11296199例6:357152212 222222 322232 422272 822222例 7:工-2- -01 3 3 5 5 799 1011111 -( ) n(n 1)(n 2) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)2、裂和公式：a b 11ab ba、例题:例3： rh作手熹而例:8: "!表示一种运算符号，它的含义是

2、2!=2X1;、一 233! =3X 2X 1;,计算4993! 4!5!100!1 C 1 C 1,1例 4: 123 4 261220例9:365791113576122030425、5555148420437455945864练习：彳11111、1 -2 4 8 16111024 20487 8 98 9 1035791113154 36 144 400 900 1764 31367、比拟分数大小：(1出数E,竺，上也，出中，哪一个最大?7 17 9 124 309(2)从小到大排列以下分数，排在第三个的是哪一个?7 5 5 9 11 17 22 .15 12 6 10 18 30 45

3、11111111(-)(-)11 21 31 412131415111111111(1-)(-)11 21 31 41 5121314130 42 56 72 9011110 132(3)假设 A=1, B 22 ,20132014 12013 2014 2013 2014比拟A与B的大小。，钠20112009 20112009c(4)比拟 2013 2012与2014 2011 2、2012201320122013X一、计算(二)常用计算公式知识点:1、等差数列：项数二(末项-首项)+公差+1末项=首项+项数+1X公差求和二首项+末项x项数+ 2当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理: 和二

4、中间项X末项(1) 1 3 5(2n 1) n2(2) 1 2 3 n 3 2 1 n22、平方和公式：2 222112 22 32n2 n(n 1)(2n 1)63、立方和公式：3 33212212 n (1 2 n) n (n 1)44、平方公式1平方差公式 a2 b2 (a b)(a b)2完全平方和差公式(a b)2 a2 2ab b2二、习题：2222_2 21、 1009998972122_2- 23、101112200J -2,2l2、1245222131416.333312320161 2 32016c , 1 J19、135 248163211 6413 1283333333

5、36222222(24100 ) (1399 )1 2 38 9 10 9 83 2 18、1 99 2 97 3 9550 1一、计算（三）小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，那么分母有几个9,分子就是循环节。2、混循环小数化分数：分母 9的个数=循环节小数位数， 分母0的个数=非循环节小数位数，分子 =分数局部-非循环 局部小数。3、神秘组织：142857是分母是7的分数的循环节数字，分 子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。例：0.01 +0.12 +0.23 +0.34 +0.78 +0.89例 2：(80.8 0.8)7 11 131、常

6、见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二 十四进制、六十进 制.2、二进制：只使用数字 0、1,在计数与计算时必须是“满 二进一，例如，(9)10= (100123 .十进制转n进制： 短除、取余、倒写.例如：(1234)10=(1200201)34 .n进制转十进制：写指、相乘、求和。例如 ：(1011)2=1 X 23+0 X 22+1 X21+1 X 20=(11)105 .关于进位制本质：n进制就是逢n进一；n进制下的数字最大为(n-1),超过9用大写字母代替。例1 :将(2009)1。写成二进制数把十进制数2008转化为十六进制数；例：将循环小数0 0 27与0 1 79672

7、相乘，取近 似值，要求保存一百位小数，那么该近似值的最后一 位小数是多少？例2:把以下各数转化成十进制数: (4638;(BA)12；(5FC)16.例 3:(10)2 (101)2 (1101% (2(1100012 1 (101021 (11 (1(30214 (6057 ()10(6312)8 (12478 (16034 (2653)8 (1744s )8()8例：冬冬将0.321乘以一个数时，看丢了一个循环点,? ?使得乘积比结果减少了 0.03 ,正确结果应该是多少？例4：用a, b, c, d, e分别代表五进制中五个互不一 样的数字，如巢(ade),(adc),(aab)是由小到

8、大排列的连续 正整数，那么(cde)5所表示的整数写成十进制的表示是 多少？一、计算(四)进制问题二、计数原理（一）容斥原理:专题简析：容斥问题涉及到一个重要原理一一包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数局部有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复局部。1. 事就近1、（两饼）原理一： 大饼=A+B-AB2、（三饼）原理二： 大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口诀：奇层加，偶层减。3、原那么：消重；不消不重；4、考点：直接考公式；直接考图形；锅饼外=全部-大饼上的数量；三叶草=AB+AC+BC-ABC5、解题方法：文氏图法；方程法;反推法;例1: 一个班有48人，班主

9、任在班会上问：“谁做完语文作 业？请举手！有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请 举手！有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有 做完？没有人举手。 求这个班语文、数学作业都完成的人 数。例2:在网校50名教师中，喜欢看电影的有 15人，不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？练习1:学校组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个 组进展，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人,三种比赛都参加的有4人，问参加体

10、育比赛的共有多少人？练习2:五年级一班有 46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有 24人参加了数学小组， 20人参加 了语文小组，既参加数学小组又参加 语文小组的有10人. 参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加 的人数的2倍，求参加文艺小组的人数？练习1:网校教师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训 练，其中参缠2:网校教师60人组织春游。报名去香山的有37人,报名去鸟巢的有 42人，两个地点都没有报名的有8人，那条只报名其中一个地点的有多少人？ 球 训.例3:网校教师共

11、有90人，其中有32人参加了专业培训， 有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既 参加了专业又参加了文化培训，8人既 参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而 三个培训都未参加的有 25人，那么三个培训都参加的有多少 人？锅饼外.word.zl-练习1:在1至100的自然数中，既不能被 2整除，又不能 被3整除，还不能被 5整除的数有多少个？.word.zl-二、计数原理（二）加乘原理:例4:在110这10个自然数中，每次取出三个不同的数,使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？1、加法原理：做一件事，完成它可以有 n类方法，在第一类方法中 有m1种不同

12、的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成 这件事共有 N=m1+m2+m3+ +mn种不同方法。每一种方 法都能够直接达成目标。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方 法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事 共有N=m1 Xm2Xm3Xx mn种不同的方法。3、区分两原理：要做一件事，完成它假设是有n类方法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分 n个步骤，步与步之间是连续的， 只有将分成的假设干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因

13、此用乘法原理。例1:用数字0, 1, 2, 3, 4可以组成多少个小于1000的自然数？三、加乘原理一一标数法、递推法标数法与递推法都是加法原理按最后一步进展分类，做加法标数时要注意限制条件分平面问题要确定交点个数例1:如图，为一幅街道图，从 A出发经过十字路口 B, 但不经过C走到D的不同的最短路线有多少条？例2:在以下图中，左下角有 1枚棋子，每次可以向上， 向右，或沿对角 线的方向向右上走任意多步， 但不能不走。那么走到右上角一共有多少种方法？例2:由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有多少个?例3: 一个七位数，其数码只能为 1或3,且无两个

14、3是邻的。问这样的七位 数共有多少个？例3: 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈 1级台阶 或2级台阶，最多可以迈3级台阶，从地面到最上面1级 台阶，一共可以有多少种 不同的走法？例3: A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一 共制作了六枚外 表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中字，即被推选为代表，这六人被抽中的概率 分别为多少？例4: 一个长方形把平面分成两局部，那么10个长方形最多把平面分成几局部？例4: 一枚硬币连续抛掷 3次，至少有一次正面向上的概率 是多少？二、计数原理(三)概率1、随机事件：在一次试验中，可能出现也可

15、能不出现，但是具有规律性的事件。2、概率：随机事件可能发生的可能性的度量，一般用 P来 表示，特例：必然事件：P=1 ;不可能事件：P=0;3、独立事件：事彳1是否发生对事件 2发生的概率无影响；4、互斥事件：不可能同时发生的两件事件；5、对立事件：两个互斥事件必有一个发生；6、概率的计算：P(A) mn表示试验中发生所有情况的总 n数，m表示事件A发生的次数。7、概率具有可乘性。计算概率的根底：计数、枚举、加乘 原理、排列组合。例1: 一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花4种花色，每种花色各拿出2 ,现在从这8牌中任意取出2。请问：这2 扑克牌花色一样的概率是多少？例2:编号分别为110的10

16、个小球，放在一个袋中，从 中随机地取出两 个小球，这两个小球的编号不相邻的可能 性是多少？二、计数原理(四)排列组合1、排列：从n个不同元素中选出 m个，按照一定的顺序排 列，记为： Anm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1) 可以理解为从n开场乘，一共乘 m个。特殊要求，优先满足：(1)捆绑法：必须在一起；(2)优先满足法：特殊位置或特殊元素；(3)插空法：不能相邻，必须隔开；先排没有要求的，再在空里插必须要分开的元素。(4)排除法：正难那么反；2、组合：从n个不同元素中选出 m个，不需要按顺序排列, 记为:m=(n-1)(n2)(n-3).(n-m+1)/n!可以写成：m=An

17、m/Amm；重要性质：m=m-n；n=1 ；方法：1排除法：有至少、至多等情况下用；2隔板法：一样物品放在不同位置或不同的人，要求至少一个，可以用隔板法。例1 :计算A3=4A4=A4 A1 =4A3 a9 A5=22 -4 4 -c1 -77 C6 =C6 =C8=C8 =c299 ;Cl002c100 一2 2 449 98 c 4 一C100C6C100C5 一例6:大海教师把10不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳， 并且决定给佳佳8 ,给阳阳2。一共有多少种不同的分法？例7: 一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。现从中选出3名代表， 其中至少有一名女生的选法？例2: 6个人走进有10辆

18、不同颜色碰碰车的游乐场， 每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？例3:书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和 1本 漫画书，全部竖起来排成一排。如果同类的书可以分开，一共有多种排法？如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？例8： 一个电视台播放一部 12集的电视剧，要分5天播完, 每天至少播一 集，有多少种不同的方法？例4: 一共有红、橙、黄、 绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各 一盏，按照以下条件把灯串成一串， 有多少种不同的串法？ 把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位， 也不排在 第七位。串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位例5:八个同学照相，分别求出在以下条件

19、下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。（1讲解质因数，写成标准式；（2升各每个不同的质因数的指数 +1,然后连乘，得出个数；2、因数和定理：（1）分解质因数，写成标准式；（2）将每个质因数依次从 1加至这个质因数的最高次哥，求和，然后再将这些得到的和相乘；3、因数积定理：把因数从小到大配对相乘，奇数个因数时，最中间的因数直接相乘。0, A被B整除0, d为余数余数要小于除数，如果大于三、数论（一）奇偶性奇数 奇数=偶数；偶数 偶数=偶数；奇数 偶数=奇数； 奇数X奇数=奇数；奇数X偶数

20、=偶数；偶数X偶数=偶数； 奇数个奇数相加减， 结果是奇数；偶数个奇数相加减， 结果 是偶数；偶数无论多少相加减，结果都是偶数。奇数不可能被偶数整除;（四）整除（一）末位系：2、5、8,5、25、125的特征1、末位是偶数，能被 2整除；末位是0、5,能被5整除；2、末2位能被4或者25整除，这个数就能被整除；3、末3位能被8或者125整除，这个数就能被整除；（二）求和系：3、9、99的特征1、数字和能被3或者9整除，这个数就能被3或者9整除；2、把多位数，从个位开场，2位一段，各段数的和能被 99整除，这个数就能被 99整除。（三）求差系：7、11、13特征1、适用于数字位数在三位以上一个多

21、位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7或11或13整除,这个多位数就一定能相应被7或11或13整除.2、一个多位数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数 （包括0）,那么原来这个数就一定能被 11整除.（四）拆分系：将数分解质因数，看除数是否在因数的组合中。（五）最大公因数，最小公倍数假设数A和数B的最大公因数，写作（A, B）;最小公倍数 写作A , B。那么A X B=最大公因数X最小公倍数 （六）余数（一）带余除法被除数+除数=商.余数，表示成：任意个数相乘，只要有一个因数是偶数，那么积一定是偶数。（二）质数合数：

22、1、质数明星：2和5;2、100以质数：25个;3、除了 2和5以外，其余的质数个位只能是1,3,7,9;4、最小的四位质数：1009;5、判断较大数P是否为质数的方法：（1）找一个比P大接近于P平方数K2;（2）列出所有不大于K的质数去除P;（三）因数定理：1、因数个数定理：除数，那么再除以除数取余。计算公式：（1液除数=商*除数+余数（2液除数-余数=商*除数（3）（被除数-余数）+商=除数（二）余数三宝余数定理：三大性质余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的积等于积的余。 （三）余数两招：加同和，减同差同一个数分别除以两个数 a和p,所得的余数分别为 b和q, 如果a+b=p+q,那么

23、力口同和，这个数为ap+（a+b）;如果a-b=p-q, 那么为减同差，这个数为 ap-（a-b）。（四）弃九法7、一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是abcd 1000a 100b 10c d 999a 99b 9c (a b c d)所以这个数能否被 9整除只取决于数字和是否能被9整除,能被9整除的局部不用看，弃掉，所以称为弃9法。（七）完全平方数性质1：完全平方数的末位数字只能是0, 1, 4, 5, 6, 9.性质2:完全平方数除以5只能余0、1、4.完全平方数除以3只能余0、1.完全平方数除以4只能余0、1.8、三个数p, p+1, p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是

24、多少？性质3:偶指性一分解质因数后每个质因数的指数都是偶数；完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然 特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方；1、用一个数除200余5,除300余1,除400余10,这个数 是多少？9、用0,1,2,3,4,5,678,91成假设干个质数，要求每个数字恰好使用一次，请问，这些质数和的最小值是多少？2、从09这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和 一个四位数，使这三个数的和等于 2010, 那么其中未被选中的数字是谁？（弃九法）3、一个四位数是这个数的数字和的83倍，求这个四位数10、两个自然数的的差为 4,它们的最大公因数和最小公倍 数的积为2

25、52,求这两个自然数。4、220除以7的余数是多少? 1414除以11的余数是多少？11、三个合数 A、B、C两两互质，且AXBX C=1001X28X 11, 那么A+B+C的最小值是多少？5、算式1X4X7X10XX 2011的计算结果除以 9的余数是多少？6、有一个大于1的整数，用它除 300、262、205得到一 样的余数，求这个数.用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍.如果这个数大于1,那么这个数是多少？12、a、b、c、d、e这5个质数互不一样，并且符合下面算式：（a+b）（c+d）e=2890 ,那么，这5个数中最大的数至多

26、是 谁？13、2001个连续自然数的和为 ax bxcx d,期中a、b、c、d均为质数，那么a+b+c+d的最小值为多少?三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边14、有一列数，第1个数是1,从第2个起，每个数比它前 面相邻的加3,最后一个数是100,将这列数相乘，那么在 计算结果的末尾中有多少个连续的“ 0 ？按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形 边和角的关系在同一个三角形中， 等边对等角例 1:如图：/ A+Z B+Z C+ZD + /E + /F+/G + / H + Z 1 =游戏对策问题：1、桌子7 生上放着,55根火柴,甲、乙二人（两个W角招

27、高烟手,面枳比算于它们的底土比轮流每次取走.13木艮_3规7E谁m应.凡* = CD取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最正确方法，甲先取，那么谁将获胜？2、有100枚硬币，甲乙两人轮流取，每次取18枚，规定取到最 后一枚的人获月4.请问：甲先取，谁有必月4策略？例2:如图，八边形的 8个角都是135° , AB=EF, BC =20, DE =10, FG = 30,那么 AH=。二、等积变形（二）共角模型鸟头模型笛内要提果一、鸟头模型关帝模型）I.诙生三期带中有一中角相等或互补,抵两个三周册 叫做共南三廊第1共用三角彩的曲枳比等于时应角（福筝角成立#曲）,西臭边的柬机更比 jP

28、（三）燕尾模型n /* iHT n3、有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱 钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么耍找出这箱 次品最少要称几次？四、平面几何（一）三角形Sjgc= Sgc=BE: EC 鼠皿：-SjjJGc=&4在4 SiFGC =XF： FC Sjm 二 Sjfg= 5U加：5二二 3= AD.DB例2:如图，三角形 ABC的面积是40, D、E和F分别是AC、BC和AD的中点。求：三角形 DEF的面积。.word.zl-（四）相似模型例3:如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形 共有哪几对？AD AE DE AFAB

29、AC BC AG y 5 s : S3T = W ： AQ-«（五）蝴蝶模型1、任意四边形蝴蝶模型2、梯形蝴蝶模型例4:如图，在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分 别为AB和AC的中点，那么三角形 EBF的面积是多少平任意四边形：§:8S4S 或者 SS3S2S4 AO:OCSi S2 : S4 S3梯形： S :S3 a2 :b222 Si : S3: S2: S4 a : b : ab: ab ；2梯形S的对应份数为 a b（六）勾股定理直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。如右图：a、b分别代表直角三角形 ABC的两条直角边的长、 一2. 22

30、度，C为斜边的长度，那么：a b c例1:如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在 同一条直线上。求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 求三角形ABD的面积是三角形 ADC面 积的多少倍？例5:如下图，在平彳T四 ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF , 三角形AFE（图中阴影局部）的面积为10平方厘米。平行四 边形ABCD的面积是多少平方厘米？例6:如图，在平行四边形 ABCD中，EF平行AC,连结 BE、AE、CF、BF那么与 ABC等积的三角形一共有哪几 个三角形？例7如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果 ADE的 面积为4平方厘米。求三角形 CDF的面

31、积。例8:在梯形 ABCD中，OE平行于 AD。如果三角形 AOB的面积是7平方厘米，那么三角形 DEC的面积是平方厘 米例9:形ABCD和形CEFG,且形 ABCD边长为20厘米, 那么图中阴影面积为多少平方厘米？练习1: 4DEF的面积为 7平方厘米，BE=CE , AD=2BD , CF=3AF ,求 ABC的面积。B练习2:如图，在/ MON的两边上分别有 A、C、E及B、D、F 六个点,并且 OAB、 ABC、 BCD、 CDE、 DEF的面积都等于1,那么 DCF的面积等于多少?例10:如图，有三个形的顶点 线上，其中形GFEB的边长为D、G、K恰好在同一条直16厘米，求阴影局部的

32、面积？例11:如图，三角形ABC被分成了甲、乙两局部，BD=CD=4 , BE=3, AE=6 ,乙局部面积是甲局部面积的几倍?例12:如图，三角形 ABC的面积为1,其中AE=3AB ,BD=2BC ,三角形BDE的面积是多少?练习 3:等腰 ABC 中，AB=AC=12cmFG把它的面积5等分，求AFDC、AG、GE、EB 的长？练习4: E、M分别为直角梯形CP、ME彼此平行, 求阴影局部的面积。练习5:如图，在4HD、,BD、DE、EF、ABCD两边上的点，且DQ、假设 AD=5 , BC=7, AE=5 , EB =3。ABC中，延长AB延长BC至E ,使BC=2CE , F是AC的

33、中点，假设 ABC的面积是2,那么 DEF的面积是多少?例13:如图，三角形ABC面积为1,延长AB至D ,使BD=AB ;延长BC至E,使CE=BC ;延长CA 至 F,使 AF=2AC ,求三角形DEF的面积。练习6:如图，长方形CE、DF分成四块，其中3块的面积分别 为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少？个三角形的面积?练习7:如图，边长为1的形ABCD中，BE=2EC , CF=FD ,求4AEG的面积。练习1 :如图，在四边形 ABCD中，AB=30 , AD=48 , BC=14 , CD=40, /ADB + /DBC=90°。请问：四边形 ABC

34、D 的面积是多少？剩下的那块长方形 是多少平方分米?的面积为336平方分米，原来形的面积练习8:如下图，长方形ABCD的阴影局部的面积之和为 70,AB 8, AD 15,四边形EFGO的面积为多少？练习2:从一块形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后,勾股定理例题1:求下面各三角形中未知边的长度。新题4: 一个直角三角形图斜边长8厘米，两个直角边的长度差为 2厘米，求这巧求面积1、边长分别为6、8、10厘米的形 放在一起，求四边形ABCD的面积。2、一块长方形白地，长是 80米，宽是45米，如果宽增加5米，要使原来的面积保持不变,长要变成多少米?3、一个长方形宽减少 2米，或长减少3米，面积

35、均减少24米，求原长方形面积？4、如图，一块长方形纸片，长 7厘米, 右上角往下折叠，再把左小角向上折 叠，未盖住的阴影局部的面积是多少平 方厘米？宽5厘米，把它的和三角形CDE都是直角等腰三角形， 且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？是多少？ J24c iu6、一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这是剩下的局 r广1部正好是一个形，求原来长方形的面7、有大下两个形试验田, 它们的周长相差 40米，面积相差220平方米，那么小形试验田的面积是多少平方米？ 口8、图形的面积为 9,中间小形的面1一1 尸口7口积为1,甲乙丙丁是四个梯形，那么乙

36、与丁甲J 再的面积之和是多少？乙 中甲的面积比皿瞬wj- 乙的面积大多少？口占位：10、如图，ABCD是长为7,AR宽为4的长方形，DEFG是长为10,宽为2的长方形，求 BCO 0"Al”与乙EFO的面积差。广11、如图，E、F、G都是形ABCD三条边的中点， OEG比 ODF大10平方厘米，那么梯形彳-POGCF的面积是多少平方厘米？JMt12、如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE 冉丁7V.13、如图形ABCD被两条平行的直线/、截成三个面积相等的局部，其中上下两局部都是等腰直角三角形，两条截 /线的长度都是6厘米，那么形的面积Y是多少？心14、形ABCD面积为12平方厘米

37、，矩/形DEFG的长DG-16厘米，求它的宽？丹GC对角模型：任意一个矩形被分割成四a 占Hd个长方形，用a、b、c、d表示这四块面 oc积，那么有ax d=cxb掴£ 115、在矩形ABCD中，连接对角线 BD,过BD线上任意一 点 P,作 EF 平行 AB,GH 平行 BC,S；A BPF=3 , SA PHD=12 , 求矩形ABCD的面积4 f0fr jlV.word.zl-的面积是BC=4AC=4BC=2word.zl-（圆周率取3）圆的半径都是1厘米，那么阴影局部的总扇形、2个形组成的的直径为10,那么3:图中阴影局部的面积1:如图2:图中四个圆的圆心恰好是形的四个顶点，

38、如果每个例12:在一个边长为 2厘米的形，分别以它的三条边为直 径向作三个半圆，那么图中阴影局部的面积为多少平方厘局部面积是多少？（圆周率取3.14）4:如图，ABCD是阴影局部的面积之差。（圆周率取3）FA=AD=DE=1 ,求阴影局部7:如图，两个形摆放在一起，其形边长为12,那么阴影例8:如图，矩形 ABCD中，AB=6厘） 形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的斗径CB=4厘米，求阴影局部的面积。 （圆 周率取3）例10:三角形ABC是直角三角形 求阴影局部的面积。（兀取3.14）例9:如图，直角三角形 ABC中，AB是圆的直径，且AB=20, 阴影甲的面积比阴影乙的面积大A7,求BC

39、的长.（涸又3.14）6:在图中，两个四分之一的圆弧半径是2和4,求两个6.如图，ABC是等腰直角三角形,是半圆的直径.AB BC 10 ,D是半圆周的中点，BCDPC涂有阴（单位)105AAD310BCa10A66BC7DAH是弦CD的中点O 86,8,10,它的部放了（几取3）设N是OB上一点，半圆的 面积等于12平方厘米，那么 图中阴影局部的面积是多少 平方厘米.那么阴影局部的面积是多少?（圆周率取3.14）2 .计算图中阴影局部的面积3.请计算图中阴影局部的面积AB、BC、CD、DA8.如图，ABCD 是边长为 a9.如图，直角三角形的三条边长度为 一个半圆，图中阴影局部的面积为多少?

40、1.如图中三个圆的半径都是 心.求阴影局部的面积和.5.如以下图所示， AB是半圆的直径，O是圆心10.如图，大圆半径为小圆半径两倍，图中阴影局部面 积为S1,空白局部面积为 S2,那么这两局部面积之比 是多少？兀取3.14O N BMC,：7.如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的影的局部的面积与未涂有阴影的局部的面积的比是多少？4.如以下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长 6和7 分别以B,C为圆心，2为半径画圆，图中阴影局部的面积是 17 ,那么角A是多少度（兀3）AC CD DB , M是CD的中点AB11.如图，边长为3的两个形BDKE。形DC

41、FK并排放置， 以BC为边向侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧.求阴影局部面积.（© 3.14）例2：有n个同样大小的体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原体的底面。如果这个长方体的外表积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个体后，新的长方体的外表积比原长方体的外表积减少144平方厘米，那么n为多少？五、立体几何一暮本用梆农面翻体舸回ri*3砂12(nb + ic4-hc)abc常用方法；三视寓，闻丛来檎原理例3:有大、中、小三个形水池，它们的边长分别是 6米、3米、2米。把两堆碎石分别漂浮在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6厘米

42、和4厘米。如果将这两堆碎石 都漂浮在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？蠹本国招泰面飘侬枳富lnR2+lnRhnR2h例4:一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。现将一个底面积是 16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？（2）一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米。现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？例5:如图，有一个棱长为 10厘米的体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的形孔（边平行于体的）,且穿透。另有一长方体容器，从部量

43、，长、 宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，部有水，水深 3厘米。假设将体铁块平放入长方体容器中，那么铁块在水下局部的体积为立方厘米。由小立方体唯中而成的立体图彩，其囊面粗可用三视 国法求解：£=（正视图画粗十谓视图面积机国而枳十四梢毅）x2 水中浸物问题的水面高度公式（；龙金瑟过时：分没过时：人晨气 ；一 ”*水温曲时;=有“例1: 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将 这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的外表之和 为600平方分米，求这个大长方体的体积。（rni数是桐桐的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯 梯级有多少级？例6:如图假设以长方形的一条宽AB

44、为轴旋转一周后,甲乙两局部所成的立体图形的体积比是多少？例3: 一列火车，从车头到达车尾算起，用 8秒全部驶上一 座大桥，29秒后全部驶离大桥。 大桥长522米，火车全长是 多少米？例4: 一列货车车头及车身共 41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每小时 60千米的速度穿过山洞，恰好用了 2分钟。这个山洞长多少米？六、行程问题1、相遇问题：路程=速度和X时间；2、追及问题：相差路程=速度差X时间；3、行船问题：顺水速度=静水船速+水流速度；逆水速度=静水船速-水流速度；水流速度二（顺水速度-逆水速度）+ 2;静水船速=（顺水速度+逆水速度）+2;设数法：题目中没有给出

45、必要的数据， 且此数据对最后结果 没有影响，那么可设具体的数来计算；水中相遇与追及，在求时间的时候，可不考虑水速。4、过桥问题：路程=火车长度+桥的长度；（隧道） 路程=火车速度X时间；5、扶梯问题：1顺行速度=人速+电梯速度2逆行速度=人速电梯速度3电梯级数=可见级数=路程例1:在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他 走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那 么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有多少级台阶？例2:商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，桐桐由下往上走，刚刚由上往下走，结果桐桐走了 30级到达楼下， 刚刚走了 6

46、0级到达楼下。如果 刚刚单位时间走的扶梯级（二）高阶行程问题6、环形路问题：1相向而行：相遇一次 =合走一圈；2同向而行：追上一次 =多走一圈;7、发车间隔问题：相遇路程 =追及问题=两车间隔路程;间隔路程=车速X间隔时间；8、接送问题：指人多车少，怎样时间最短的问题。方法：画图+份数；（2）根据时间一样分段处理；9、屡次相遇与追及问题：两藕出发.一搞出发；和遇次教何时两前出发同时一端出发年桂和T珞程和T第1次J个全猩a2个全程2o第2次2个全青2d12个全程 2n关于比例：Sf 5工=昨美曲须保证时同一样（2）是比例也走份数关于柳卡田：解决迎面融通，背后抽遢倒解决和遇地点与AB之间距离美展

47、的必衡知道谷宜的单秋时电04812162054 2S 黄（时间）例1:从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走。甲每隔 10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车。且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？例5: A、B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于 A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从 A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？分.word.zl-例2:甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，

48、学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间到达公园，两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？例6:甲、乙二人分别从 A、B两地同时相向而行，甲的 速度是每小时30千米，乙的速度是每小时 20千米，二 人相遇后继续行进，甲到 B地、乙到A地 后立即返回 二人第四次相遇的地点距第三次相遇的地点是20千米,那么，A、B两地相距多少千米？例3:希望小学有100名学生到离学校33千米的郊区参加采 摘活动，学校只有 一辆限乘25人的中型面包车。为了让全 体学生尽快地到达目的地。决定采取步行与乘车相结合的方法。学生步行的速度是每小时5千米汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案，请问使全体学生都能 到达目的地的最短时间是多少小时？例7:甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，往返跑步。甲每分钟跑180米，乙每分跑240米.如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是 160米，求A、B两点 间的距离为多少米？例4:甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米相遇，相遇后继续行驶，各自到达 B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距 A地64千米处相遇， 那么A、B两地间的距离是多少？例8:甲、乙、丙三辆车同时从 A地出发往B地去，甲、乙两车的速度别或者百分之百，“谁就做除数或分