高一数学函数的单调性练习题

1、高一数学函数的单调性练习题典例分析题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例1】 试用函数单调性的定义判断函数 f(x) 总 在区间(0, 1)上的单调性. x 1【例2】 证明函数y X3在定义域上是增函数.【例3】 根据函数单调性的定义，证明函数 f(x)x3 1在(,)上是减函数.【例4】 证明函数f(x)4在定义域上是减函数.【例5】讨论函数f(x) -(1 x 1)的单调性.x 11例6求函数f(x)=x+ 1的单调区间。x【例7】 求证:函数f(x) x -(a 0)在(声，)上是增函数. xx a【例8】(2001春季北乐、安徽，12)设函数f (x) = (a&

2、gt;b>0),求f (x)的单调区间，并x b证明f (x)在其单调区间上的单调性。x【例9】(2001天津，19)设a 0, f (x) 口是R上的偶函数。 a ex(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0,)上为增函数。【例10】已知f(x)是定义在R上的增函数，对xC R有f(x)>0,且f(5)=1 ,设F(x尸f(x)+ ,讨论F f(x)(x)的单调性，并证明你的结论。f (y).且当x >0时，f (x) 0 ,试判断【例11】已知函数f(x)对任意实数x, y均有f(x y) f(x)f(x)的单调性，并说明理由.【例12】已知给定函数f(x)对于任意正数x

3、, y都有f(xy)= f(x) f(y),且f(x)WQ当x 1时,f(x) 1 .试判断f(x)在(0,)上的单调性，并说明理由.2.图象法【例13如图是定义在区间5, 5上的函数y f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？8 -【例14】求函数y 1 2x 2 x的单调减区间【例15】求下列函数的单调区间：1 y |x 1| ； y x 一( X 0).x【例16】求下列函数的单调区间： y | x 1| 12x 4| ; y x2 2|x| 3【例17作出函数y |x2 x|的图象，并结合图象写出它的单调区间.【例18】画出下列函数图象并写出函

4、数的单调区间(1) y x2 2|x| 12(2) y | x2 2x 3|3.求复合函数的单调区间2【例19】函数y (x R, XW1)的递增区间是()X 1A. x> 2 B. x<0 或 x>2C. x< 0D. x< 1 点或 x>72【例20 已知y f x是偶数，且在0,上是减函数，求f 1 x2单调增区间【例21】求函数y R的单调区间.x x 2【例22】讨论函数y 42 2x 3的单调性.【例23】求函数f(x) log 0.5(x2 8x 7)的单调区间2【例24 (1)求函数y log 0.7(x 3x 2)的单调区间；(2)已知f(

5、x) 8 2x x2,若g(x) f (2 x2)试确定g(x)的单调区间和单调性题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例25 设函数f(x)(2a 1)x b是R上的减函数，则a的范围为(D.【例26 函数ybxc(x 0,)是单调函数的充要条件是【例27 A. bB. bC. b 0D. b已知f (x)aa2 2x(aax) (a 0且awl)是R上的增函数.则实数a的取值范围是( ).A.(0,1)B. (0, 1)U 72,D. (0 , 1)U 金,【例28】设2是实数，f(x) a -72(x R), 21试证明对于任意a, f(x)为增函数;试确定a值，使f(x)为奇函数.

6、【例29】设定义域为R上的函数f(x)既是单调函数又是奇函数，若f klog2 tf log2t log2 t 2 0对一切正实数t成立，求实数k的取值范围。【例30】已知f (x)是奇函数，在实数集 R上又是单调递减函数且0V 8 V 2一， 1931.一 .一 . 一时，f(sin tsin ) f (-) 0 ,求t的取值氾围.222【例31】已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在0, +8上是增函数，是否存在实数m,使f(cos29 3)+f(4m 2mcos8)>f(0)对所有9 C 0, 都成立？若存在，求出符合条件的所有实数2m的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数

7、的单调性与方程、不等式【例32】比较log2(x 1)与log2(2x 3)的大小.【例33 已知f (x)在区间)上是减函数,a, b R 且 a b0,则下列表达正确的是()【例34 【例35 【例36 【例37 A.C.f(a) f(b) f(a) f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)B. f(a)D. f(a)f(b)f(b)f( a) f(f( a) f(b)b)f (x)是R上的减函数，且| f (x 1) 1| 2的解集为(A . (,3)B.(解方程J3x 6 J9 5xf (x)的图象经过点A(0 , 3)和点 B(3 ,1),则不等式).,2)C.(0, 3)D.(1,

8、2)设f(x)在R上是偶函数，在区间( 围。-00,0)上递增，且有f(2a2+a+1)<f(3a 2-2a+1)，求 a 的取值范设f(x)是定义在R上的函数，对R恒有f(mn) f (m) f (n),且当 x 0 时,0 f(x) 1 。(1)求证:f (0) 1;(3)求证：f(x)在R上是减函数;(2)证明：xR时恒有f(x) 0;(4)若 f (x) f (2 x) 1 ,求 x 的范围。【例38 设f(x)是定义在(0,)上的单调增函数，满足 f(xy) f(x) f(y), f(3) 1求：(1) f (1)； (2)当f(x) f(x 8) 2时x的取值范围.【例39】

9、已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(-) f(x) f(y). y求证：f(l) 0, f(xy) f (x) f (y);若f(2) 1 ,解不等式f (x) f(L) 2 .x 3【例40】已知偶函数f(x)在(0, +8)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f log2(x2+5x+4) >Q,【例41】已知a、b、c R ,c a b且ca b,求证：c 1x)n 1 nx【例42已知x>-1,且xw0, n N,n 2,求证：(1【例43】设门1, f(x)是定义在有限集合 A1, 2, 3, L , n上的单调递增函数，且对任何x, y A,有 f(x) f(x)f(y).那么，()f(y)A. n 2B. n 3 C. n 4 D. n >5【例44 已知f(x)是定义在(0,)上的增函数，且当n N*时，f (n) N* , ff(n) 3n ,则f(1) f(2) 题型四：函数的最值1【例45 求函数f (x) x , x 0的取小值.x【例46 求函数y xx1 Vx1的最小值.【例47】求函数y xx 1 Jx 1的最值.【例48】(2002全国理，21)设a为实数，函数f (x) =x2+|xa|+1, xCR(1)讨论f (x)的奇偶性；(2)求f (x)的最小值。【例49设 m 是实数