2019年中考数学三模试卷(含答案解析)

1、2019年中考数学三模试卷选择题（共8小题）1 .-2的倒数是（）第11页共27页A. 2B. - 22 .“清明”小长假3天，青岛地铁共运送乘客274万人次，274万用科学记数法表示为（A. 2.74 X 104B. 2.74 X 1053.下列运算错误的是()A. a+2a= 3aB. (a2) 3= a66C. 2.74X10C. a2?a3=a57D. 2.74X 10D.4.如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是（5.如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点 A的坐标是（-2, 3）,先把ABC向右平移5个单位长度得到 A1B1C1,再作 A1B1C1关于x轴对称

2、的 A2B2c2,则点A的对应点A2的坐标是（）A. (3, 3)B. (3, 3)C (2, - 3)D. (3, 3)6.已知点(2, yi), (-1, y2), (1, y3)都在反比例函数y= （k0）的图象上，那么yi, y2与y3的大小关系是（）B . y3 y2 yiC. yi y20;acv 0;m2,其中正确结论的-m=0没有实数根，则下列结论:.填空题（共6小题）C. 2D. 39 .计算:20户居民进行了调查,10 .为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区卜表是这20户居民某月用电量的调查结果:月用电量（千瓦时）6080100120140户数（户）235

3、82则这20户居民该月用电量的中位数是 千瓦时，平均数是 千瓦时.11 .某施工队接到修建地铁 360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的 1.5倍，结果提前20天完成任务.求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为 .12 .如图，在 ABC中，点 D,点E分别是 AB, AC的中点，点 F是DE上一点，/ AFC = 90 , BC=10cm, AC = 6cm,贝U DF =cm.13 .如图，正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE, BF交于点G

4、,将4BCF沿BF对折，得到 BPF,延长FP交BA延长线于点 Q,下列结论AE=BF;AEX BF;S四边形ecfg= 2Sabge.正确的有 .（填正确结论的序号）14 .如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过 A （2, 0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 .三.解答题（共10小题）15 .用圆规、直尺作图，不写作法.但要保留作图痕迹.如图：OA、OB表示两条道路，在 OB上有一车站（用点 P表示）.现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短.请在图中作出报亭的位置.16

5、.计算22（1）化简：（-上）-匕x y xy5k（2）解不等式组：i 15导147一可17 .新交通法规实施以来， 为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A:从不闯红灯；B:偶尔闯红灯；C:经常闯红灯；D:其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如图 2）.请根据图中信息，解答下列问题：图1图2（1）本次调查共选取 名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整;（3）如果该社区共有居民 2600人，估计有多少人从不闯红灯？（请计算说明）18 .小明与小亮玩

6、游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3, 4, 5.他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于 8,则小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8,则小亮获胜.(1)请你用列表法或画树状图求出小明获胜的概率.(2)这个游戏公平吗？请说明理由.19.如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC是10m,坡面AC的倾斜角/ CAB= 45 ,在距离A点12m处有一建筑物 HQ.为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 CD的倾斜角/ CDB = 37 ,若新坡面下 D处需留至少4m人行道，则该(参考数据：si

7、n37,cos37 5建筑物HQ是否需要拆除？请通过计算说明理由.20 .某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B 型放大镜需用304元.(1)求每个A型放大镜和每个 B型放大镜各多少元？(2)该中学决定购买 A型和B型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A型放大镜？21 .已知：如图，在矩形 ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE = CF ,点G, H在对角线BD上，且BG = DH.(1)求证： BFHA DEG;(2)连接DF,若DF =

8、 BF,则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论.RF C22 .某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个.经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出 200个，每涨价1元，就少售出5个.若供货厂家规定市场 售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务.(1)确定周销售量y (个)与售价x (元/个)之间的函数关系式；(2)确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式；(3)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23 .阅读以下材料：对数的创始人

9、是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 ax=N (a0, aw1),那么x叫做以a为底N的对数，记作： 记作：x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化 为 52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga (M?N) = logaM+logaN (a0, a* 1, M0, N0);理由如下：logaM = m, logaN =n,则 M = am, N= anM?N= am?an= am+n,由对数的定义得 m+n=loga (M

10、?N)又= m+n= logaM+logaNloga (M?N) = logaM+log aN解决以下问题：(1)将指数式53= 125转化为对数式 ;(2) 10g24=, 10g381 =, log464(直接写出结果)(3)证明：证明 10g2=logaM - logaN (a0, a1, M0, N0).(写出证明过程) 加(4)拓展运用：计算计算10g34+log312-log316 =(直接写出结果)24.已知：如图，在等边 ABC中，AB=6cm, AD BC于点D,动点F从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度向点D运动；同时，动点 P也从点C出发，沿CA方向以3cm/s的速度

11、向点 A运动，过点P作PE / BC,与边AB交于点E,与AD交于点G,连结ED,PF.设运动的时间为 t (s) (0vt2).(1)当t为何值时，四边形 EDFP为平行四边形？(2)设四边形EDFP面积为y,求y与t之间的函数关系式;(3)连结PD、EF,当t为何值时，PDXEF?备用图参考答案与试题解析选择题（共8小题）1 .-2的倒数是（）A. 2B. - 2C. D.-22【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解：.，2X （）=1,| 2- 2的倒数是-工.2故选：D .2.“清明”小长假3天，青岛地铁共运送乘客 274万人次，274万用科学

12、记数法表示为 （A . 2.74X 104B . 2.74X 105C. 2.74X106D. 2.74X107【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a|10, n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：274 万= 2740000=2.74X 106.故选：C.3 .下列运算错误的是（）A . a+2a=3aB . （a2） 3=a6C. a2?a3= a5D. a6+a3= a2【分析】根据同底数哥的除法、乘法，合并同类项的方法，以

13、及哥的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可.【解答】解：: a+2a=3a, 选项A不符合题意；（a2） 3=a6, 选项B不符合题意;,.a2?a3 = a5, 选项C不符合题意;BaT 选项D符合题意.4 .如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是（B.【分析】左视图是从左边看所得到的图形，据此即可得出答案.【解答】解：它的左视图是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线.5 .如图，在平面直角坐标系中， ABC位于第二象限，点 A的坐标是（-2, 3）,先把ABC向右平移5个单位长度得到 A1B1C1,再作 AlBlCl关于x轴对称的 A2B2c2,则点A的对应点A2的坐标是（）A

14、. (3, 3)B. (3, -3)C. (2, -3)D. (3, 3)【分析】首先利用平移的性质得到 A1B1C1,进而利用关于 x轴对称点的性质得到A2B2c2,即可得出答案.【解答】解：如图所示：点 A的对应点A2的坐标是：(3, -3).k6 .已知点(-2, yi), (-1, y2), (1, y3)都在反比例函数 y= (k0)的图象上，那么yi, y2与y3的大小关系是()A . y3yivy2B . y3Vy2yiC. yivy2y3D. yivy3y2【分析】先根据反比例函数中 k 0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横 坐标的特点即可得出结论.【解答】解：.反

15、比例函数 y=E (k 0)中k0,函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，- 20, y20,- 2 - i,- 1- 00, d, y3)在第四象限， y30;acv 0;m2,其中正确结论的C. 2D. 3【分析】 根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否成立，从而可 以解答本题.【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象与x轴两个交点，可得b2-4ac0, 故正确，由二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象可知 a 0,则ac2,故 正确， 故选：D.二.填空题(共6小题)Q 什管.& 93Vb【分析】先将痴化为最

16、简二次根式，计算出分子的值，再约分即可.【解答】解：原式=?近手 夷_375=3.故答案为：3.20户居民进行了调查,10 .为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区卜表是这20户居民某月用电量的调查结果:月用电量(千瓦时)6080100120140户数(户)23582则这20户居民该月用电量的中位数是110 千瓦时,平均数是105 千瓦时.【分析】根据加权平均数的定义计算平均数，中位数应是第10个和第11个数据的平均【解答】 解： *(60X 2+80X 3+100X 5+120X 8+140X 2) = 105 (千瓦时)，第10个和第11个数据分别是100和120千瓦时，所

17、以中位数为110千瓦时.故答案为110, 105.11 .某施工队接到修建地铁 360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为2辿幽L= 20一 k r 5K 1.5x米，根据工作时间=工作总【分析】设原计划每天修地铁 x米，则实际每天修地铁量+工作效率结合实际比原计划提前20天完成任务，即可得出关于 x的分式方程，此题得解.【解答】解：设原计划每天修地铁 x米，则实际每天修地铁 1.5x米，依题意，得：

18、里!上空=20.x L 5工故答案为：&1_360_=20.x|1. 5 工12 .如图，在 ABC中，点 D,点E分别是 AB, AC的中点，点 F是DE上一点，/ AFC= 90 , BC=10cm, AC = 6cm,贝U DF =2 cm.V二C【分析】方法一：延长 AF交BC于H ,根据DE是 ABC的中位线判断出 AF = FH ,再 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CH = AC,然后求出BH,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.方法二：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求

19、出EF,然后根据DF=DE- EF计算即可得解.【解答】解：方法一：如图，延长 AF交BC于H, 点D,点E分别是AB, AC的中点，DE是4ABC的中位线，AF= FH , . / AFC =90 , CF垂直平分AH,.-.CH = AC=6cm, BC= 10cm,BH= BC-CH = 10-6 = 4cm,在 ABH中，DF是中位线，DF = _Lbh = _x 4= 2cm；22方法二：.点 D,点E分别是AB, AC的中点,DE是4ABC的中位线，DE = AbC = _Lx 10= 5cm, 22 . Z AFC =90 , E 是 AC 的中点，EF = AC = X 6 =

20、 3cm, 22DF= DE - EF =5 - 3= 2cm.故答案为：2.13 .如图，正方形 ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE, BF交于点G,将4BCF沿BF对折，得到 BPF,延长FP交BA延长线于点 Q,下列结论AE=BF;AEBF;S四边形ECFG=2Sa bge.正确的有 .（填正确结论的序号）D F C【分析】首先证明 ABEA BCF,再利用角的关系求得/ BGE = 90 ,即可得到 AE= BF;AEBF;根据AA可证 BGE与/ BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解.【解答】解：E, F分别是正方形 ABCD边BC, CD的

21、中点,.CF= be,研三BC在人3和 bcf 中， RtAABERtABCF (SAS),BAE=/CBF , AE=BF,故正确;又 / BAE+Z BEA=90 , ./ CBF+Z BEA=90 , ./ BGE=90 , .AEXBF,故正确； / BGE= / BCF , / GBE = / CBF , . BGEA BCF, be=Abo, bf=YEbc,22BE: BF = 1 :遮.BGE的面积： BCF的面积=1 : 5,，S四边形ECFG= 4SaBGE,故错误.故答案为：.14.如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过 A (2, 0)点的一条直线l将

22、这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l的解析式为【分析】假设直线AB将这10个正方形分成面积相等的两部分，设 B (2+a, 3),利用面积构建方程求出点 B的坐标，再利用待定系数法解决问题即可.【解答】解：假设直线 AB将这10个正方形分成面积相等的两部分，设 B (2+a, 3)由题意XaX3=5解得a=, 3B 昼 3）,设直线AB的解析式为y=kx+b,(2k+b-CI解得 2 , 尸7.满足条件的直线的解析式为 y=2x- 9.2故答案为y= x - 9.三.解答题（共10小题）15 .用圆规、直尺作图，不写作法.但要保留作图痕迹.如图：OA、OB表示两条道路，在 OB上有

23、一车站（用点 P表示）.现在要在两条道路形 成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短.请在图中作出报亭的位置.【分析】首先作出/ AOB的角平分线 OM,再过P作OM的垂线，两线交于点 巳点E就是报亭的位置.【解答】解：如图所示:点E即为报亭位置.16 .计算（1）化简：（2 2xy（2）解不等式组:5KOJ【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题;（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.【解答】解：（1）（工-工） 支 yxy (i+y)1 .- , x+y(2)由不等式，得由不等式，得x 4,原不等式组的解集是-|-xnA * O D选

24、项故答案为：36;(3)根据题意得：2600X70%= 1820 (人)，答：有1820人从不闯红灯.18 .小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3, 4, 5.他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于 8,则小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8,则小亮获胜.(1)请你用列表法或画树状图求出小明获胜的概率.(2)这个游戏公平吗？请说明理由.【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可得所有等可能的结果，求得两张纸牌的牌面数字之和大于 8的情况，再利用概率公式求解即可求得答案;（2）分别计算他

25、们各自获胜的概率，即可知道游戏是否公平不公平.【解答】解：（1）列表得:和3453678478958910由表格可以看出，所有可能出现的结有 9种，其中两张纸牌的牌面数字之和大于8的有3种，所以小明获胜的概率=.游戏公平.,P （小亮获胜）=19.如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC是10m,坡面AC的倾斜角/ CAB（2）这个游戏公平公平，理由如下:= 45 ,在距离A点12m处有一建筑物 HQ.为方便行人过天桥，市政部门决定降低坡4 ,cos37度，使新坡面 CD的倾斜角/ CDB = 37 ,若新坡面下 D处需留至少4m人行道，则该建筑物HQ是否需要拆除？请通过计算说明理由.（

26、参考数据：sin370tan37 【分析】在RUABC、RtADBC中，利用锐角三角函数分别计算的长，根据DH与3的关系，得结论.【解答】解：由题意知，AH = 12m, BC=10m,在 RtABC 中，. / CAB = 45 ,AB= BC= 10m,在 RtADBC 中，. / CDB=37 ,DB =号芋=A2 (m),tanZCDB A 34 DH =AH - DADB、AB,然后计算DH= AH- ( DB-AB)= 12- (-L- 10)3前|8.6 (m), . 8.64, 建筑物HQ不需要拆除.20.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、若购买8个A型放大

27、镜和5个B型放大镜需用440元；若购买 型放大镜需用304元.B型两种型号的放大镜，4个A型放大镜和6个B(1)求每个A型放大镜和每个 B型放大镜各多少元？(2)该中学决定购买 A型和B型放大镜共75个，总费用不超过买多少个A型放大镜？2360元，则最多可以购【分析】(1)设每个A型放大镜和每个 B型放大镜分别为x解决问题；(2)由题意列出不等式求出即可解决问题.【解答】解：(1)设每个A型放大镜和每个 B型放大镜分别为,y元，列出方程组即可x元，y元,可得嚣挤叱普答：每个A型放大镜和每个 B型放大镜分别为 40元，24元;(2)设购买A型放大镜a个，根据题意可得：40a+24X ( 75-a

28、) w 2360,解得：aw 35.答：最多可以买35个A型放大镜.21.已知：如图，在矩形 ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE = CF ,点G, H在对角线BD上，且BG = DH.(1)求证： BFHA DEG;(2)连接DF,若DF = BF,则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论.a 土dRF C【分析】(1)证/ FBH =/EDG , DE=BF, BH = DG ,由SAS即可得出结论；(2)连接EF交GH于O,由全等三角形的性质得出FH=EG, / BHF = / DGE ,证出FH/ EG,得出四边形EGFH是平行四边形，由等腰三角形的性质得出 EF

29、LGH,即可得 出四边形EGFH是菱形.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是矩形，AD= BC, AD / BC, ./ FBH = Z EDG, AE=CF, BG=DH,DE= BF, BH = DG,rBF=DE在 BFH 和 DEG 中，、ZFBH=ZEDG ,二 DG . BFHA DEG ( SAS);(2)解：若DF=BF,则四边形EGFH是菱形；理由如下：连接EF交GH于O,如图：由(1)得： BFHA DEG,FH= EG, / BHF =Z DGE ,FH / EG,四边形EGFH是平行四边形,.OG = OH, BG= DH, .OB= OD, DF= BF, EFX

30、GH , 四边形EGFH是菱形.22.某商场根据市民需要，销售一种防尘口罩，进货价为20元/个.经市场销售发现：售价为30元/个时，每周可售出 200个，每涨价1元，就少售出5个.若供货厂家规定市场售价不得低于30元/个，且商场每周要完成不少于130个的销售任务.（1）确定周销售量y （个）与售价x （元/个）之间的函数关系式；（2）确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式；（3）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以直接写出 y与x之间的函数关系式；（2）根据

31、题意可以直接写出 w与x之间的函数关系式， 由供货厂家规定市场价不得低于30元/个，且商场每周完成不少于150个的销售任务可以确定 x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和 x的取值范围，根据二次函数的性质可得答案.【解答】 解：（1）由题意可得，y= 200- （x-30） X 5=- 5x+350,.周销售量y （个）与售价x （元/个）之间的函数关系式是：y=- 5x+350;（2）二商场每周要完成不少于130个的销售任务， .200 5 (x 30) 130,.xw 44,.市场售价不得低于30元/个,.30WXW44;由题意可得，w = (x- 20) (- 5x+350)

32、=-5X2+450X- 7000 (30WXW44);w （元）与售价X （元/个）之间的函数关系商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润式是：W=- 5X2+450X- 7000 (30x 44);(3)w= - 5x2+450x- 7000 (30x0, awl）,那么x叫做以a为底N的对数，记作： 记作：x=logaN.比如指数式24= 16可以转化为4=log2l6,对数式2=log525可以转化 为 52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga (M?N) = logaM+logaN (a0, a* 1, M0, N0);理由如下：logaM = m, logaN=n,则

33、 M = am, N= anM?N= am?an= am+n,由对数的定义得 m+n= loga ( M?N)又.: m+n= logaM+logaNloga (M?N) = logaM+log aN解决以下问题：(1)将指数式53= 125转化为对数式3=log25 :(2) 10g24=2 , log 381= 4 , log464_=3(直接写出结果)(3)证明：证明 logay-=logaM - logaN (a0, a1, M0, N0).(写出证明过程)(4)拓展运用：计算计算10g34+log3l2-log316= 1 .(直接写出结果)【分析】(1)根据题意可以把指数式 53=

34、 125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设logaM = m, 1ogaN=n,根据对数的定义可表示为指数式为：M = am, N=an,计算 卷的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：loga (M?N) = 10gaM+10g aN 和 10g且=log aM - logaN 的逆用，将所求式子表示为：log3 (4X12+16),计算可得结论.【解答】解：(1)二.一般地，若 ax= N (a0, aw1),那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作： x= log aN.-3=log5125,故答案为：3= log 5125;(2) 22=4, 34=81, 43=64,an,log24= 2, 10g381 = 4, 10g 464= 3, 故答案为：2; 4; =3;(3)设 logaM = m, log aN = n,贝U M = am, N =m an a一 am1 n，由对数的定义得 m - n = log又 m- n = logaM - logaN, logT= logaM TogaN;(4) 10g34+log312-log316= log3 (4X 12+16) = log33= 1 .故答案为：1.24.已知：如图，在等边 ABC中，AB=