【好题】数学中考模拟试题(带答案)

1、【好题】数学中考模拟试题（带答案）一、选择题1 .二次函数y= x2-6x+m满足以下条件：当-2vxv-1时，它的图象位于 x轴的下方;当8vxv9时，它的图象位于 x轴的上方，则 m的值为（）A. 27B.9C.- 7D.- 162 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2+x+1B.x2+2x- 1C.x2- 1D.x2- 6x+93 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑x表不时）步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中 间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（A.体育场离林茂家2

2、.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m min4 .若一元二次方程 x2 - 2kx+k2= 0的一根为x= - 1,则k的值为（）A. - 1B. 0C. 1 或-1D. 2 或 05 .有31位学生参加学校举行的最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差6 .如图，AB, AC分别是。O的直径和弦，OD AC于点D,连接BD, BC,且AB 10, AC 8,则 BD

3、 的长为（）A. 2v5B. 4C. 2辰D. 4.87 .如图，某小区规划在一个长 16ml宽9m的矩形场地ABCDh,修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2,设小路的宽为xm,那么x满足的方程是（）A. 2x2-25x+16=0B. x2-25x+32=0C. x2-17x+16=0D. x2-17x-16=08 .如图是二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，a为）图象的一部分，与 x轴的交点A 在点（2, 0）和（3, 0）之间，对称轴是 x=1 .对于下列说法：ab 0;a+bm （am+b） （

4、m为实数）； 当-1vxv3时，y0,其中正确的是（ .）A.B.C.D.结果大于19.根据以下程序，当输入 x= 2时，输出结果为（）A. 一 1B. - 4,AG平分C.ID. 11EFC 40,则 GAF的度数为()115C.125D. 13060万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,A.C.12.A.606030 (1 25%) x(1 25%) 60 旬 - 30x已知实数aa-7 b-7xb,若ab,则下列结论错误的是B. 6+ab+66060 ，(125%) xx6060 (125%)xx则下面所列方程中正

5、确的是（B.D.30D. -3a-3b11.绿水青山就是金山银山某工程队承接了 季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了二、填空题13 .关于x的一元二次方程ax2 3X 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包 -1和0）,则a的取值范围是 14 .在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球”的次数36387201940091997040008摸

6、出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计 摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）.15 .用一个圆心角为180,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的 半径为.16 .甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图， y （米）表示甲、乙两人之间的距离， x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么

7、，乙到达终点后 秒与甲相遇.,评）A,Q 30 120M秒）17 .如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接 AE,把/ B沿AE折 叠，使点B落在点g处，当为直角三角形时，BE的长为.18 .分解因式：2x2 -18 =19 .从-2, - 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是20 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点 D恰好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是三、解答题21 .现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经

8、了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示：按 每千克16元收费，另加包装费 3元.设小明快递物品 x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22 .某校开展了 互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5个 主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的 统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充

9、完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为 A、B、C、D、E）.配等四灌取23 .安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价X （元）（0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(2)求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元?24 .直线AB交

10、。于C、D两点，CE是。0的直径，CF平分/ ACE交。0 过点F作FG/ ED交AB于点G.于点F,连接EF,D B(1)求证：直线(2)若 FG= 4,25 .计算：(1) 2 (mT)FG是。0的切线；00的半径为5,求四边形FGDE勺面积.(2) ( 1 X+2【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】x=8时，函数值0 ,最后把先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性得到x=-2和相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0), ( 8,1(-2 , 0)代入y = x2-6x+m可求得m的值.【详解】6解：.抛物线的对称

11、轴为直线x=3,2 X 1. x=-2和x=8时，函数值相等，当-2 vxv-1时，它的图象位于 x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于 x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（-2,0）, （ 8, 0）,把（-2 , 0）代入y = x2-6x+m得4+ 12 + m=0,解得 m=-16 .故选：D.【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，aw。与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.2. D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后

12、利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x - 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；G x2- 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2-6x+9= （x-3） 2,故选项正确.故选D.3. C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m,所用时间是（45- 30）分钟，可算出速度.【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.5 1km 1000m,所用时间是45 3015分钟，体育场出发到文具店的平均速度1000 200 m min153故选：C.【点睛】本题运

13、用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.4. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程计算即可求出 k的值.【详解】解：把x=- 1代入方程得：1+2k+k2= 0,解得：k= - 1,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5. A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义6. C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得/ ACB=9

14、0 ,则利用勾股定理计算出 BC=6 ,再根据垂径定理得到1CD AD -AC 4,然后利用勾股定理计算 BD的长.2【详解】.AB为直径，ACB 90 ,bc Jab2 ac2 J102 82 6，. OD AC,一1 一. CD AD -AC 4,2在 RtCBD 中，BD J42 62 2J1故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.7. C解析：C【解析】解：设小路的宽度为 xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x） m

15、, （ 9-x） m；根据题意即可得出方程为：（16-2x） （9-x） =112,整理得：x2-l7x+16=0.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键.8. A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后 根据对称轴判定 b与0的关系以及2a+b=0;当x= - 1时，y=a - b+c;然后由图象确定当 x 取何值时，y0.【详解】对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab 0,故正确；对称轴x 1, 2a.2a+b=0；故正确； : 2a+b=0,b= - 2a,.当 x=-1 时

16、，y=a - b+c 0, .a- （- 2a） +c=3a+cv0,故错误；根据图示知，当 m=1时，有最大值；当 mFM 时，有 am2+bm+cm （am+b） （ m为实数）.故正确.如图，当-1vxv3时，y不只是大于0.故错误.故选A .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 a0时，抛物线向上开口；当 a0）,对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛 物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.9. D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即

17、可.【详解】当x=2时，x2-5=22-5= - 1,结果不大于1 , 代入x2-5= (- 1) 2-5=- 4,结果不大于1, 代入 x2 - 5= (-4) 2-5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键.10. A解析：A【解析】 【分析】依据 AB/ /CD ，EFC40,即可得到分 BAF ,可得【详解】BAG70,进而得出BAF 40,BAE 140,再根据 AG平GAF 70 40 110 解：QAB/CDEFCBAF 40，BAE 140，又Q AG平分 BAF ,BAG 70,GAF 70 40 110,故选：A.【点睛】本题考查的是平行线的性

18、质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关 键.11. C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量勺:作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于 x的分式方程.x1 25%详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万 平方米,依题意得:606030 日口 601 25%60,即 30 .1 25%点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键.12. D解析：D【解析】A. ab,a-7b-7, 选项 A 正确;B.ab,，6+ab+6, .选项 B 正确;a bC

19、. / ab, /. 一 ,，选项 C 正确； 55D. .ab,.-3av-3b,.选项 D 错误.故选D.二、填空题13. a0解得:a-设f (x) =ax2-3x-侦口图二.实数根都在-19斛析： 一 a0, 一 9解得：a - 一4.实数根都在-1和0之间,，-1 v 3 0,2a. .av- 3 , 2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1 1两种情况讨论，分别令 y甲vy乙、丫甲二丫乙和丫甲丫乙，解关于x的 方程或不等式即可得出结论.试题解析：(1)由题意知：当 OvxWl时，y 甲=

20、22x；当 1vx 时，y 甲=22+15 (x 1) =15x+7, y 乙=16x+3；y 乙二16x y甲,15x 7?x 1)(2)当0vxwi时，令y甲vy乙，即22x? (0 x 1)322xv16x+3,解得：0vxv -；1令丫甲=丫乙，即22x=16x+3,解得：x= 22 -1解得：-2；令 y 甲y 乙，即 22x16x+3,x1 时，令 y 甲 vy 乙，即 15x+7 4；令 丫甲=丫 乙，即 15x+7=16x+3,解得：x=4;令 y 甲y 乙，即 15x+716x+3,解得：0vxv4.综上可知：当 lxv 4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=1时，选甲、乙两

21、家快递公22司快递费一样多；当 0v xv 1或x4时，选甲快递公司省钱.2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.22. (1) 280名；(2)补图见解析；108; (3) 0.1.【解析】【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到C与E”的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：（1） 56+20%=280（名），答：这次调查白学生共有280名；（2） 280X15%=42（名）,280- 42- 56- 28- 70=

22、84 （名）,9flso7o6)5oMao2olo答：“进取”所对应的圆心角是108。；开始（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法 为：ABCDEA(A, B)(A, 0(A, D)(A, E)B(B, A)(B, 0(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(G E)D(D, A)(D, B)(D, Q(D, E)E(E, A)(E, B)(E, 0(E, D)用树状图为:z/KB C D R AGUE A B D E A B C E共20种情况，恰好选到“ C和“ E”有 2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是2090元

23、，则这种干果每千克应降价923. （1）y 10X 100； （2）商贸公司要想获利元.【解析】【分析】1）根据图象可得：当 x 2 ， y 120 ，当 x 4 ， y 140 ；再用待定系数法求解即 可；（2）根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，解方程即可.【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b ，根据图象可知：当 x 2 ， y 120 ；当x 4， y 140 ；2k b4k b120，解得：140k 10，b 100 . y与x之间的函数关系式为 y 10x 100；（2）由题意得： （60 40 x）（10x 100） 2090 ，整理得： x2 10x 9 0 ，解得：x1 1 x29 ，x 9.9 元答：商贸公司要想获利 2090 元，这种干果每千克应降价 本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键24 （ 1）证明见解析（2 ）