【压轴题】高中必修一数学上期末模拟试题及答案

1、【压轴题】高中必修一数学上期末模拟试题及答案、选择题1.设集合x|2x 11 , B y | y 10g3x,xA.0,1B. 0,1C.0,1D.0,12.已知x0.11.111,4 i0.9 , z log 2 一,则3 3x, y, z的大小关系是A.b. y x zC.D.3.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于 20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含

2、量会以每小时度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（30%的速 lg0.2 = 0.7,1g0.3 0 0.5, 1g0.70.15, 1g0.8 = 0.1)A.B.C. 5D.4.已知a5b1c 63，则A.B.C. cabD.5.4a, x1的增函数，则a的取值范围是（）A.5,3B.5,3C.,3D 2, 56.对于函数f（x）,在使f (x)m恒成立的式子中，常数 m的最小值称为函数f (x)的“上界值”，则函数工3xf(x) 7 3“上界值”为（）A.B. - 2C.D. 17.已知函数log2x x 4A.8.3已知函数B. 4 y f(x)是偶函数,A.f( 1)f(2)

3、f(0)C.f(0) f(1)f(2)9.已知函数fA.,110.已知函数f （x）3的零点个数为（C.D. 6log0.5x,贝U函数B. 1,ln x，g(x)f（x 2）在0,2是单调减函数，则（）B. f( 1)f(0)f(2)D.f (2) f( 1)f(0)2x x2C.3,则的单调减区间为0,1D.1,2f（x）?g（x）的图象大致为（.13lvlA. y In B. y xC. y 2|x|冈12.若 a30.3, b log 3, c logo.3e,则()D y cosxA. a b cB. b a c二、填空题13.已知 a , b R,集合 D x|x2C. cab23

4、2a a 2 x a 2aD. b c a0 ,且函数一1 bf x |x a a 2-是偶函数,b D ,则2015 3a b2的取值范围是2x ax,x 1, 14.已知函数f(x) 若ax 1, x 1,则实数a的取值范围是Xi,X2 R,Xi x2,使得 f(x1) f(x2)成立,15.定义在R上的函数f(x)满足f ( x)f (x),且当 x 0 f (x)x2 1,0 x 1,2 2x,x 1,若任意的x m, m 1 ,不等式f (1 x)f (x m)恒成立，则实数 m的最大值是16 .设定义在2,2上的偶函数f x在区间0,2上单调递减，若 f 1 m f m ,则实数m

5、的取值范围是.17 .已知f (x) ?g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) 2x x,则f(1) g(1) .X2 118 .已知函数f x_1的图象与直线y kx 2恰有两个交点，则实数 k的取值范x1 x围是.1a19 .已知a 1,-,1,2,3 ,若帚函数f x x为奇函数，且在 0, 上递减，则a的取值集合为.20 .若函数f x a2x 4ax 2 (a 0, a 1)在区间1,1的最大值为10,则a .三、解答题，一121 .已知函数 f(x) a ，(x R).2x 1(1)用定义证明：不论 a为何实数f(x)在(，)上为增函数；a的值；f (x)

6、在区间1 , 5上的最小值.(b 8)x a ab的零点是-3和2(2)若f(x)为奇函数，求(3)在(2)的条件下，求222 .已知函数f(x) ax求函数f (x)的解析式.(2)当函数f(x)的定义域是0,1时求函数f(x)的值域.23 .已知函数f(x) a-2-(a R)是奇函数. 2x 1(1)求实数a的值；(2)用定义法证明函数f(x)在R上是减函数；2(3)若对于任意实数t,不等式ft kt f(1 t) 0恒成立，求实数k的取值范围24 .某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常.排气 4min后，测得车库内的一氧化碳浓

7、度为 64 L / L ,继续 排气4min ,又测得浓度为32 L/L ,经检测知该地下车库一氧化碳浓度 y( L / L)与排 一 I、X/ 、-i乃1 mt-气时间t(min)存在函数关系：y c 1(c, m为常数)。2(1)求c , m的值；(2)若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5 L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？25.已知函数f (x)3x 1m 3x 1是定义域为R的奇函数.(1)求证：函数f (x)在R上是增函数;21(2)不等式f cos x a sin x 3一对任意的x R恒成立，求实数a的取值氾围226.已知 f x 2

8、x 1 an 2 x a R .(1)若f x是奇函数，求a的值，并判断f x的单调性(不用证明)；(2)若函数y f x 5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求 a的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求eBA得解.【详解】由题得 A x|2x1 20 x|x 1 , B y|y 0 .所以 eB A x 10 x 1.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接

9、比较.【详解】解：Qx 1.10.1 1,10 1, 0 y 0.91.1 0.90 1, z log 2 7 log 21 0, x,3 33y, z的大小关系为x y z.故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3. C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7 x 0.2求解.因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%） mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%） xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于 20mg的驾驶员可以驾驶汽车，x所以 1

10、30%0.2,0.7x 0.2 ,两边取对数得，lg 0.7 x lg 0.2 ,lg0.214x ,lg0.73所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的 能力，属于基础题.4. C解析：C【解析】【分析】首先将b表示为对数的形式，判断出 b 0,然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较3与a,c的大小，即可得到 a, b, c的大小关系.2【详解】 b 11因为 5,所以 b log 5- log 5 1 0 ,44又因为 a log1 1 log3 410g3 3,log3 3y/3 ,所以 a 1

11、,3 ,3 4211 Q 3 3 1Q33 一又因为c 63-,83 ,所以c ,2 ,22所以c a b.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较5. A解析：A【解析】【分析】利用函数y f x是 ，上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在2分界点x 1处的函数值大小，即 3 a 1 4a 1 ,然后列不等式可解出实数 a的取值3 a x 4a,x 1由于函数f x2是 ，的增函数，x2,x 1则函数y 3 a x 4a在,1上是增函数，所以， 3 a 0,

12、即a 3；且有 3 a 1 4a 12,即 3 5a 1 ,得 a -,因此，实数a的取值范围是 -,3 ，故选A.5【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：(1)确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；(2)结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系.6. C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令t 3x,t 0则t 36y 1 1t 3 t 3故函数f x的“上界值”是1 ；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判

13、断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域7. C解析：C【解析】【分析】由题意，函数y f f x 3的零点个数，即方程f f x3的实数根个数，设3,作出f x的图象，结合图象可知，方程 f t 3有三个实根,进而可彳导答案.【详解】由题意，函数y f f x 3的零点个数，即方程 f f x3的实数根个数,设t f x ,则f t 3,作出f x的图象，1如图所不，结合图象可知，方程 f t 3有三个实根ti1, t2 1, t3 4,41一则f x 1有一个解，f x 有一个解，f x 4有三个解，4故方程f f x3有5个解.本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换

14、元法，结合图象，求得方程f t 3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8. C解析：C【解析】【分析】先根据y f x 2在0,2是单调减函数，转化出 y f x的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称得0,2上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】Q y f x 2在0,2是单调减函数，令t x 2 ,则t2,0 ,即f t在 2,0上是减函数y f x在 2,0上是减函数Q函数y f x是偶函数，y f x在0,2上是增函数Q f 1 f 1 ,则 f 0 f 1 f 2故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，

15、先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判 定大小，较为基础.9. C解析：C【解析】函数f xl0go.5X为减函数,且x 0,令t 2xx 2.又t 2xx2为开口向下的抛物线,对称轴为x 1 ,所以t 2x x2在0,1上单调递增，在1,2上单调递减,根据复合函数“同增异减”的原则函数2xx2的单调减区间为0,1 .故选C.点睛：形如y f g x 的函数为yf x的复合函数,g x为内层函x为外层函数.当内层函数单增,外层函数单增时,函数也单增;当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增.简称为“同

16、增异减”.10. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】因为函数f x In x3,可得f x ?g x是偶函数，图象关于 y轴对称，排除 A,D ；又乂 0,1 时，f x 0,g x0,所以f x ?g x 0,排除B ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 x 0 ,x 0 ,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11. A解析：A【解析】本题考

17、察函数的单调性与奇偶性1由函数的奇偶性定义易得y ln，y 2以，y cosx是偶函数，y x3是奇函数|x|y cosx是周期为2的周期函数，单调区间为2k ,(2 k 1) (k z)x 0时，y 2|x|变形为y 2x,由于2>1,所以在区间(0,)上单调递增.1 一、，. 1.1.x 0时，y ln变形为y ln,可看成y lnt,t的复合，易知y lnt(t0)| x|xx1,1, 一、小 为增函数，t (x 0)为减函数，所以y ln在区间(0,)上单倜递减的函数x|x|故选择A12. A解析：A【解析】因为 0 0.3(1,e；1,所以 c log0.3e 0 ,由于 0

18、30.3 0 a 31,1 30 b log 3 1 ,所以 a b c,应选答案 A .二、填空题13. 【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而 可得结论【详解】:函数是偶函数.即平方后整理得由得.故答案为：【 点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：2015,2019【解析】【分析】由函数f(x)是偶函数，求出a【详解】函数是偶函数，f( x) f(x),即,这样可求得集合 D ,得b的取值范围，从而可得结论.1 b,平方后整理得 Dx|x2D,得2x 0 x|2 b 0.2x0, _2 2015 2015 3a b 2019 .

19、故答案为：2015,2019【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式.解题关键是由函数的奇偶性求出参数a .14 .【解析】【分析】【详解】故答案为解析： -【解析】【分析】【详解】解:由题意得，即在定义域内了不是单调的，分情况讨论若片 1时J （幻-JT2 +如不是单调的即对称轴在了二？满足解得:"2回xwl时J是单调的1此时痛力2"幻为单调递增.最大值为=«- I故当工 1时=日工- 1为单调递墙最小值为/（1J = fl- 1,因此八M在门上单调增r不符条件.综合得"2故实数宿的取值范围是L孙2）故答案为 一-.15 .【解析】【分析】先

20、根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不 等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求 m取值范围即得结果【详解】因 为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式包成立等价于不等式一一 1解析：-3【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式f 1 x f x m ,分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】2_一X2 1,0 x 1,.因为当x 0时f xX为单调递减函数，又 f X f x ,所以函2 2x,x 1,数f x为偶函数，因此不等式 f 1 xf x m恒成立，等价于不等式fix f x m恒成立，即1 x当 m 1 0

21、时，x R；一一2x m ,平万化简得2 m 1 x 1 m ,1 m当m 1 0时，x 对x m,m 1恒成立,21 m,当m 1 0时，x 对x m,m 1恒成立,2综上1 m1 ,因此实数m的最大值是1.33解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f g x f h x 的形式，然后(组)，此时要注意g x与h x的取根据函数的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式值应在外层函数的定义域内.16 .【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变 量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域 可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在

22、上的偶函数在区间上 一 1解析：1,2【解析】【分析】由题意知函数在 0,2上是减函数，在 2,0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f (1 m) f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围【详解】解：Q函数是偶函数，f(1 m) f(|1 m|),f(m) f(|m|),Q定义在 2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,f(1 m) f(m),0钏m| |1 m| 2,得 1, m .2故答案为:12【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类 题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等

23、式转化为一般不等式求解.本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为2,2来限制参数的范围.做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价.17 .【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】？分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容 易题.3解析：-2【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令 x1即可求解.【详解】Q f (x)?g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) 2x x一一13f( 1) g( 1) f(1) g(1) 21 1 -,23故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.18 .【解析】【分析】

24、根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像 由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时 当时画出函数图像如下图所示：直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4, 1) ( 1,0)【解析】【分析】根据函数解析式，分类讨论即可确定解析式.画出函数图像，由直线所过定点，结合图像即可求 得k的取值范围.【详解】一，x2 1 函数f x 7E义域为 x x 11 x,x2 1当 x 1 时，f x x 11 xr1 x2当 1 x 1 时，f x x 1x 1当 1 x时，f x-一1x 11 x画出函数图像如下图所示：直线y kx 2过定点0,2由图像可知，当

25、1 k 0时，与x1和1 x 1两部分图像各有一个交点；当4 k1时，与1 x 1和1 x两部分图像各有一个交点.综上可知，当k4, 11,0时与函数有两个交点故答案为：4, 11,0【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法，直线过定点及交点个数的求法，属于中档题.19. 【解析】【分析】由幕函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出 的值【详解】因为幕函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本 题主要考查幕函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：1【解析】【分析】a由帚函数f x x为奇函数，且在（0,）上递减，得到a是奇数，且a 0,由此能求 出a的值.【

26、详解】.1a,一 、因为a 1,-,1,2,3 ,帚函数为奇f x x函数，且在（0,）上递减，a是奇数，且a 0 , a 1 .故答案为：1 .【点睛】本题主要考查募函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题.20. 2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进 而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为：或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解一 i 1解析：2或2【解析】【分析】x 2将函数化为f(x) ax 26,分0 a 1和a 1两种情况讨论f(x)在区间 1,1上的最大值，进而求a .【详解

27、】f xa2x 4ax 2 ax 2 2 6,Q 1 x 1,0 a 1 时,a ax a1,121f (x)最大彳1为f( 1) a 26 10,解得a 2a 1 时，a 1 ax a ,2f x最大值为f(1) a 26 10,解得a 2,1故答案为：1或2.2【点睛】本题考查已知函数最值求参，答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解三、解答题1121. (1)见解析；(2) a 二；(3)-.26【解析】【分析】【详解】Qf(x)的定义域为R,任取x1 x2,r r r112x1 2x2则 f(x1) f(x2) a a =x-.2x1 12x2 1 (1 2")(1 2x2)

28、Qx ”,2" 2x2 .0,(1 2%)(1 2x2)0. . f(x" f (x2) 0,即 f(x) f(x2).所以不论a为何实数f(x)总为增函数.(2)Q f (x)在x R上为奇函数，f(0)0,即a20 10. m1解得a . 2, 一、 11由(2)知，f(x)-2 21由(1)知，f(x)为增函数，f(x)在区间1,5)上的最小值为f (1).f(1)1 6,1f(x)在区间1,5)上的最小值为一.622. (1) f (x)3x2 3x 18 (2) 12,18【解析】【分析】【详解】(1) Q 3 2b8, 3 2 a ab a 3,b 5 , f

29、x 3x2 3x 18aa21(2)因为f x 3x 3x 18开口向下，对称轴 x -,在0,1单调递减，所以当x 0, fmax x 18,当x 1, fmin x 12所以函数f (x)的值域为12,18【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数 的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用.求解时先依据函数零点与方程的根之间 的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运 用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解.23. (1) a 1;(2)证明见解析；(3) k 1或k3【解析】【分析】(1)根据函数

30、是奇函数，由 f (0)0,可得a的值；(2)用定义法进行证明，可得函数f (x)在R上是减函数；(3)根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式ft2 kt f (1 t) 0进行化简求值，可得k的范围.【详解】 a2x解：(1)由函数f(x)亘-(a R)是奇函数，可得：f (0) 0, 21a 1即：f(0)02(2)由得：f(x)1 22Tx-,任取 x1x2R,且 x1Vx2,1则 f(Xi) f(X2)二12、12x1 11 2x22x212(2x2 2x1)(2x11)(2x2 1)'2x2 2%>0，即：f(Xi)2(2f(x2户"(pr-x22均1)(2

31、x2f (x1)> f (x2),即f (x)在R上是减函数;(3) Q f(x)是奇函数,不等式f t2kt f (1 t)0恒成立等价为2f t2 kt f (1 t)f(t 1)恒成立,Q f (x)在R上是减函数,t2 ktt 1,t2 (k 1)t1 0恒成立,设 g(t) t2 (k 可得(k 1)2 4 故k的取值范围为:【点睛】1)t 1 ,可得当0,解得k 1或k k 1或 k3.0时，g(t) 0恒成立,3,本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题, 属于中档题.体现了等价转化的数学思想,24. (1) c 128,1一(2) 32min 4将t 4, y6

32、4和t8, y 32分别代入ymt，列方程组可解得c128, m1 ，从4而可得.(2)由(1)知 y1281t4，然后利用指数函数的单调性解不等式128 i1t4,0.5即可得到.【详解】644m128(1)由题意，可得方程组a ，解得m m324(2)由(1)知 y 12812由题意,可得128广。.5, 21t 4118,解得t 32. 4所以至少排气【点睛】32min,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式，属于基础题.25. (1)证明见解析(2) 4 a【解析】【分析】(1)先由函数f(x)为奇函数，可得m 1,再利用定义法证明函数的单调性即可;(2)结合函数的性质可将问题转化为 不等式恒成立问题求解即可 .【详解】一 2sin xasin x 3 0在R上恒成立，再利用二次解：(1)一，3x 1:函数f (x)x-m 3是定义域为R的奇函数,f( x)f(x)3x 13x 1(a 1)3x。，等式(m1)0对于任意的则 f (x)3x 13x 1 '即 f (x)1 Ur设x ,x2为