专题12数列(学生版)

1、专题12数列101.【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4 0, a5 5,则A. an 2n 5B. an 3n 102C. Sn 2n 8n12cD. Snn 2nn 22.【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5 3a3 4a1,则a3A. 16B. 8C. 4D. 23.【2019年高考浙江卷】设 abCR,数列an满足 a1=a, an+1 = an2+b, n.“ 一1A.当 b - a。210B.C.当b2, a1010D.当b 4,胡104.【2018年高考全国卷理数】设Sn为等差数列an的前n项和

2、，若3s3S2S4a11012A.12C. 105.【2018年高考浙江卷】已知口，a2, a3, a4成等比数列，且 a1a?a3a4ln(aa2a1a3 , a2a4a4C. a a3,a2 a46.【2017年高考全国I卷理数】记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524S648 ,则 an的公差为A. 1C. 4.为激发大家学习数7 .【2017年高考全国I卷理数】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件学的兴趣，他们推出了 解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4

3、, 8, 16,，其中第一项是 20,接下来的两项是2°, 21,再接下来的三项是 2°, 21, 22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N: N>100且该数列的前N项和为2的整数哥.那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 1108 .【2017年高考全国II卷理数】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏9 .【2017年高考全国III卷

4、理数】等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则an前6项的和为A.24B.3C. 3D. 810 .【2017年高考浙江卷】已知等差数列 an的公差为d,前n项和为Sn,则“ d>0”是“ S4 + S6>2S5”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件一 CC d 八 I ,c 、 ,，、，、，一 412，11 .【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列an的前n项和.若a,a,a6 ,则&=.3_,、.一.一、 一、, 一一-S1012 .【2019年局考全国III卷理数】记Sn为等差数列an的

5、前n项和，aw0, a? 3a1，则一 S513 .【2019年高考北京卷理数】设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-3 , &=-10 ,则a5=,Sn的最小值为：-一一*.一 I，、，一一 U一_一 一14 .【2019年高考江苏卷】已知数列an(n N)是等差数列，Sn是其刖n项和.若a2a5 a8 0§ 27,则S8的值是.15 .【2018年高考全国I卷理数】记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1,则S6 .16 .【2018年高考北京卷理数】 设an是等差数列，且a1=3, a2+a5=36,则an的通项公式为 ._、-一_-_*_ n*一 一一一一17

6、.【2018年高考江苏卷】 已知集合A x|x 2n 1,n N,B x|x 2 ,n N .将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an.记Sn为数列an的前n项和，则使得8n 12an 1成立的n的最小值为.18 .【2017年高考全国II卷理数】等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410 ,则kiSk 19 .【2017年高考全国III卷理数】设等比数列an满足a1 + a2 = T, a1-a3=-3,则a4 =.20 .【2017年高考江苏卷】等比数列an的各项均为实数，其前n项和为& ,已知&二，Sf 63 ,则a8 44.) a221 .【2017年高考

7、北京卷理数】若等差数列an和等比数列 bn满足a nT,a4b48,则丁b222 .【2019年高考全国II卷理数】已知数列an和bn满足a1 = 1 , b1=0, 4an 1 3an bn 4,40 1 3bn an 4.(1)证明：an + bn是等比数列，an fn是等差数列；(2)求an和 bn的通项公式.23.【2019年高考北京卷理数】已知数列an,从中选取第il项、第i2项、第im项(il<i2<-yim),若ai1 ai2am,则称新数列a1, a2, , am为an的长度为m的递增子列.规定：数列 an的任意一项都是an的长度为1的递增子列.(1)写出数列1,

8、8, 3, 7, 5, 6, 9的一个长度为4的递增子列；(2)已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0 ,长度为q的递增子列的末项的最小值为 an0 .若 p<q,求证：am0 < an0 ；(3)设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若an的长度为s的递增子列末项的最小值为2sT,且长度为s末项为2sT的递增子列恰有2s-1个(s=1, 2,)，求数列an的通项公式.24.【2019年高考天津卷理数】设an是等差数列，bn是等比数列.已知C1 4,b1 6,b2 2a2 2,b3 2a3 4.(i)求an和bn的通项公式；1, 2k n 2k 1.*

9、(n)设数列 cn满足g 1,cnk其中k N .bk,n 2k,求数列a2nc2n1的通项公式;2n, r、*(ii)求 aiG nN.i 125 .【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.(1)已知等比数列an(n N)满足：a2a4a5, a34a24a10 ,求证：数列an为“m数列”；J 22(2)已知数列bn(n N )满足：bl 1，4-,其中Sn为数列bn的前n项和.Sn bn bn 1求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在 “M数列" Cn(n N ),对任意正整数 k,当k小时，都有Ck软bk Ck 1成 立，求m的最大值.26

10、 .【2019年高考浙江卷】设等差数列an的前n项和为Sn,a34 ,a4S3,数列bn满足：对每个n N , Sn bn, Sn 1 bn ,Sn 2 bn 成等比数列.(1)求数列an, bn的通项公式； 记 cn J-n-, n N ,证明:g c2 + Lcn 2>/n,n N .15.27 .【2018年高考全国II卷理数】记Sn为等差数列 an的前n项和，已知 47,(1)求an的通项公式；求Sn,并求Sn的最小值.28 .【2018年高考全国III卷理数】等比数列an中，ai 1-5 4a3.(1)求an的通项公式；记S为an的前n项和.若0 63,求m .29 .【201

11、8年高考浙江卷】已知等比数列 an的公比q>1,且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中项.数 列bn满足b1=1,数列 (bn+1-bn) an的前n项和为2n2+n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式.30 .【2018年高考江苏卷】设4是首项为口，公差为d的等差数列，灯是首项为 年,公比为q的等比数 歹U.(1)设3 0,b, 1,q 2,若|an 。| b1对n 1,2,3,4均成立，求d的取值范围；若ai60,m N*,q (1,烟，证明：存在d R ,使得|，bn | bi对n 2,3,L ,m 1均成立，并求d的取值范围(用b1,m,q表示).31

12、 .【2018年高考天津卷理数】设an是等比数列，公比大于 0,其前n项和为Sn(n N ), bn是等差数列.已知a11, a3a22 ,a4b3b5,a5b42b6.(1)求an和bn的通项公式；设数列Sn的前n项和为Tn(n N ),求Tn；(n3 2(n N). k 1 (k 1)(k 2) n 232.【2017年高考天津卷理数】已知an为等差数列，前n项和为Sn(n N ), bn是首项为2的等比数列，且公比大于0,b2b3 12,b3a42ai,Sii11b4.(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nb2n 1的前n项和(n N ).33.【2017年高考山东卷理数】已知

13、xn是各项均为正数的等比数列，且xi + x2=3, x3-x2=2.(1)求数列 xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点Pi(xi, 1), P2(X2, 2),，Pn+i(Xn+i, n+1)得到折线Pi P2 - Pn+1,求由该折线与直线y=0, x x1, x xn 1所围成的区域的面积 Tn.若数列an满足34 .【2017 年高考江苏卷】对于给定的正整数kan kank 1 Lan1 an 1 L an k 1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列an是P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是'P(3)数列”；(2)若数列an既是'P(2)数列”，又是。(3)数列”，证明：%是等差数列.35.【2017年高考北京卷理数】 设an和bn是两个等差数列，记Cn max匕a1n,b2 a?" ,bn ann(n 1,2,3,),其中maxx1,x2, ,xs表示x1,x2, , xs这s个数中最大的数.(1)若an n , bn