D题-自然灾害保险问题的研究

1、第六届平顶山学院数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目D题密封号2013年5月20日剪 切 线密封号2013年5月20日编号姓名性别专业学号手机QQ电子邮箱001*男数学和使用数学1010301028970034597002*男数学和使用数学101030117511466902.003*男软件工程(数字艺 术)1015303051578909746. mD自然灾害保险问题摘要民以食为天。农业在我国是重中之重。然而自然灾害的发生对我国农作物的危害十分巨大。农业灾害保险是国家政策性保险之一主要针对于自然灾害并基于投保人、保险公司和政府三方面的利益而设计的公平合理的保险产品，做好农业灾害保险

2、可以减少受灾农户的经济损失，保证我国农业健康稳定的发展。对于本题我们需要建立农业自然灾害保险的数学模型。兼顾投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品。建立自然灾害保险问题的数学模型。 首先设计大量的天气数据，处理数据是重要的一环。并且分析中要明确投保人、保险公司和政府三方面的关系。进行合理的假设，建立自然灾害发生概率的模型并对量化标准和各影响因素进行合理的分析统计。对于问题一，利用统计分析概率的数学方法从大量的数据中筛选出有关p 省的 10 各地区的信息然后分别求出每个地区发生 洪涝，冰雹，大风导致倒伏自然灾害的概率；根据Excle 做大量的统计

3、，计算出农作物在每个生命周期发生冰雹、洪涝、以及大风导致倒伏的自然灾害的概率期望值E Xi丄AXj。然后计算出 P 省的农作物在每个生命周期10 y发生自然灾害的概率W =1-P(1-x)P(1-y)P(1-z)。可以选棉花品种做讨论最终得到P省棉花受自然灾害影响的概率进而利用保险学方面的知识得到棉花遭受受自然灾害的风险，最后和现有的棉花的保险方案作比较，如果计算所得风险大于原方案的保险费率则证明了原方案的风险和不合理性。根据问题一中的方法求出题中所给的各种农作物的风险然后重新设 计合理可行的农业灾害保险险种方案并且兼顾投保人、保险公司、和政府三方面的利益。最后对所给附件 3 的分析并查询分析

4、大量的资料，通过建立合理的量化标准从而制定出具有可 行性的山东省的农业自然灾害保险条款。关键词：农业灾害保险评价，风险，农作物生命周期，统计一、问题重述根据 2013 年 3 月 5 日环球时报转摘美国商业周报的相关报道，“在 2012 年全世界发生的 10 大自然灾害中，有 4 场是发生在中国。包括 3 场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿 海地区的台风达维造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成 290 乙美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的 4%左右，这个 比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。”另据报道：“ 2013 年 3 月 20 日

5、发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达 13 亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它和现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按

6、照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两 大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以 体现对国家安全和救灾的责任。附件1 给出了 P 省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1） 对附件 2 中的数据做必要的统计分析，研究P 省现有农业灾害保险险种

7、方案可能存在 的风险，并分析其方案是否存在不合理性。（2）针对 P 省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害 保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有 效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。（3 ）将你们的模型推广使用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案， 并对可能存在的风险做出分析； 针对其它方 面的自然灾害保险问题进行研究。（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾 害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据

8、或方法说明其对策方案的可行性和有效性， 并给政府相关部门写一篇建议书。二、问题分析这道题是要作农业自然灾害风险的模型，考虑到题中给的信息庞大而复杂并且原题中无明确的标准来衡量各种自然灾害对农作物的影响，我们就需要抓住问题的本质，忽略次要的因素，作出合理的假设。通过对给定的数据（附件2、3）进行统计和分析，计算出 P 省 10个不同的地区在 2002-2012 年间的自然灾害分别发生在农作物被保险时间范围内的概率，进而建立数学模型来分析研究p 省现有的农业自然灾害保险方案可能存在的风险以及是否存在不合理性，再根据模型研究的结果确定切实可行的农业自然灾害保险新方案。问题一：对于问题一这种评判方案的

9、风险性和部分不合理性需要查找有关资料得到相关 农作物的生命周期情况，然后利用得到的农作物的生命周期的信息以及附件二中的天气数 据并通过 Excle 做大量的统计，计算出农作物在每个生命周期发生冰雹、洪涝、以及大风110导致倒伏的自然灾害的概率期望值E Xi7 AXj。然后计算出 P 省的农作物在每/10i个生命周期发生自然灾害的概率W =1 _P(1_x)P(1_y)P(1_z)。可以选棉花品种做讨论最终得到 P 省的自然灾害发生概率进而利用保险学方面的知识得到保险公司的棉花风险。 最后和现有的农业自然保险方案作比较，如果计算所得风险大于原方案的保险费率则证明了原方案的风险和不合理性。问题二：

10、根据问题一中所得出数据对p 省不合理的农业灾害保险险种方案方案进行重新设计使其更加完善可行，使投保人、保险公司和政府三方各承担不同的责任、义务和风险，从而符合国家针对严重自然灾害的保险体系建设的指导方针。此外，为了确保保险公司能维持自己的正常运作， 利用发生自然灾害的概率原理设计的农业保险新方案不仅要 实际可行而且要有适当的结余用于公司的支出费用，员工的工资费用，业务的推广费用等，从而确保 投保人、保险公司和政府三方面的利益不受损害 ；问题三：通过对所给附件 3 的分析以及查询大量的资料，我们可以建立合理的量化标准 从而制定出具有可行性的山东省的农业自然灾害保险条款。问题四：建议书在下文中三、

11、模型假设和符号说明(一) 根据实际情况作出以下合理的假设：1：忽略各个自然灾害之间的相互影响2:农作物一旦受灾，则按全部损失情况处理3:只考虑冰雹、六级(含)以上风、洪涝这三种自然灾害对农业保险的影响(二) 符号说明山(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)对于某地区 10 年数据年份的定义Area对于地区的疋义为一个向量Xi遇到大风的概率(风速大于等于10.8m/s ),i 代表棉花的生长期(i=1,2,3,4,5)Y遇到冰雹的天气概率，i 代表棉花的生长期(i=1,2,3,4,5)Zi遇到洪火天气(降水量大于50mm , i 代表棉花的生长期(i=1,2,3,4,5)四、模型建立和

12、问题求解4.1 问题一研究 P 省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，分析其方案是否存不 合理性。分析 P 省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险。由于各种概率之间没有严格的联系，如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价，即将各种自然灾害对保险合理性的影响进行简单的总和，这样会造成较大的误差因此，需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型，来综合评价保险的合理性4.1.1 建模前的准备（1） 农作物的生命周期通过查阅相关文献 得到各农作物的生命周期： 冬小麦： 9、 10 月份播种， 次年 4、 5 月份收割 （主要在长城以南）；春小麦：春节后播种，8、9 月份收获；棉花，谷雨 4

13、 月播种，处暑 8 月、白露 9 月收获； 夏玉米：大豆播种节气相同，夏至 6 月播种， 白露一 秋分 9 月收获；花生：约在 4 月底至 5 月上旬播种，生长 100150 天， 个别晚熟品种可达 180 天；在南方春秋两熟花生区适宜播种期为2-3 月中旬；春西瓜：大棚定植日在 2 月中旬开始播种育苗，中小棚定植日在2 月下旬至 3 月上旬播种育苗 ，地膜覆盖加小拱棚栽培日在3 月中旬后播种育苗；秋西瓜：指夏播秋收的一季西瓜，秋西瓜的播种期比较严格，江西一般在7 月中、下旬播种可正常成熟，但适当提早到7 月上旬播种更为稳妥； 苹果：砧木种子春播一般在 3 月下旬至 4 月上旬进行； 冬油菜：

14、秋种春开花，5 月份左右收获；春油菜：春季播种生育期 60 130 天.（2） 通过查阅资料可以确定6 级以上风 为 风速大于等于 10.8m/s ，洪涝灾害为日降水 量大于 50mm。4.1.2 模型的建立（一）棉花的生长周期1播种出苗期在四月中下旬播种，7-15 天出苗具体日期定为 4.20-4.302. 苗期 早熟品种 25-30 中熟品种 40-50 具体定为中熟品种 5.01-6.103. 蕾期 25-30 一般处于 66 月上中旬至 7 月上旬具体定为 6.11-7.104. 花铃期 50-60 7 月上旬到 8 月中旬具体日期定为 7.11-8.205. 吐絮期 8 月中下旬开始

15、 11 月初结束，具体日期定为8.21-11.10根据 P 省 2012 年政策性农业保险统颁条款（种植部分）中的棉花种植保险条款第二条在保险期限内，保险棉花由于冰雹、火灾、六级（含）以上风、暴雨形成的洪涝、倒伏造成减产形成经济损失，保险公司对受损棉花的投入成本的损失负赔偿责任。（二）建立数学模型如下：（1）本题先以棉花的保险方案作为讨论对象，首先棉花分为五个生长期：播种出苗期、苗期、蕾期、花铃期、吐絮期。根据附件二所给P 省的数据，由其温度范围可以推得该省大概位于华中地区，温度为适合冬棉花生长的范围。通过查阅资料可以推出以下信息：1、 播种出苗期 ：遇到 6 级以上大风（即风速大于等于10.

16、8m/s ）概率为X1，遇到冰雹天气概率为第，遇到洪灾天气（降水量大于50mm ）概率为Z1；2、 苗期：遇到 6级以上大风（即风速大于等于10.8m/s ）概率为X2，遇到冰雹天气概率为Y2遇到洪灾天气（降水量大于50mm ）概率为Z2；3、 蕾期：遇到 6级以上大风（即风速大于等于10.8m/s ）概率为X3，遇到冰雹天气概率为丫3,遇到洪灾天气（降水量大于50mm ）概率为Z3；4、 花铃期期：遇到 6级以上大风（即风速大于等于10.8m/s ）概率为X4，遇到冰雹 天气概率为丫4,遇到洪灾天气（降水量大于 50mm ）概率为Z4；5、遇到 6 级以上大风（即风速大于等于10.8m/s

17、）概率为X5，遇到冰雹天气概率为丫5遇到洪灾天气（降水量大于50mm ）概率为Z5。注：由于 P 省温度在正常范围内，棉花发生火灾的概率极小，旱灾不属于保险公司的责任范围，干旱可以通过水利灌溉解决。因此在讨论中都不予考虑。10 各地区设为一维向量 Area= A,B,C,D,E,F,G,H,I,J10年的数据设为一维向量Year=山小2, %小4,压小6,n7,电，ng,山。，（2）根据数据表附件二 P 省区域 Area 向量中各个区域在播种出苗期遇到6 级以上大风（风 速 大 于 等 于 10.8m/s） 的 概 率 分 别 为AXi, AX2, AX3, AX4, AX5, AX6, AX

18、7, AX8, AXg.AXioAXi为 A 地区发生 6 级以上大风的概率，其共有 10 年的数据niAYi,niAY?,niAY3,niAY4,门上丫厶小小论,门上丫7,山人丫8,niAYgmAYio，由此可以得到省 区域 Area 向量中各个区域在播种出苗期遇到冰雹天气的概率分别为AYi, AY2, AY3, AY；, AY5, AY6, AY7, AYJ, AYg, AY-0，AYi为 A 地区发生遇到冰 雹 天 气 的 概 率， 其 共 有 i0 年 的 数 据niAYi, niAY2,mAY3, niAY4,niAY5,niAY6,niAY7, niAYgEAYg,门小半。，同(i

19、)可以得到E(AY )E(AY, )E(AY ),E(AY；JAY. ),E(AY5 )E(AY7ZAY. ),E(AY9),E(AY。)ii0，由此可以得到Y|的期望值E(Y)=工AY；P 省 区域 Area 向量中i0i=!各个区域在返青期遇到遇到洪灾天气的概率分别为AZiiAZ2iAZ3IAZ4IAZ5IAZ6IAZ7IAZ8iAZ9iAZi0，AZi为 A 地区发生遇到洪灾天AXi的期望值E AXi丄0niAXi；i0i4ii0到E AX2无 gE AX3=-0 nsAXii0 7ioE AX4i市丁4必E AX5二丄nsAXii0 yE AX6二丄gAXji0 yE AX7二丄gAX

20、ii0i 4E AX8二丄AXii0 yE AX9二丄ngAXii0日E AXi0二丄JmAXii0 7气的概率，其 共 有 10 年 的 数 据mAZi, n-iAZ2, n-iAZ3, n-iAZ4, niAZ5, m AZ, n-iAZ7, n-i AZ$, n-iAZ9, n-i AZ10，冋（1）可以得到E AZi,E AZ2,E AZ3,E AZ4,E AZ5,E 0 ,E AZ7,E AZ8,E AZ9,E A乙-0由此可以得Zi的期望值E（ZJAZi.（3）同上（D、（2）的方法可以得到 B C D E F G H I 区域的 遇到 6 级（含）以上大风（即 风速大于等于 10

21、.8m/s、概率，遇到冰雹天气概率，遇到洪灾天气（降雨量大于 5 0MM）的概率。（4、由统计学相关理论得出发生自然灾害的概率（六级（含）以上大风，冰雹，暴雨其中任何一个、两个或三个发生的概率、公式为：W =1-P（1-x）P（1-y）P（1-z）由此棉花的五个时期发生灾害的概率分别为w =1 p（1 X）P（-Y Pexz ）W2=1 _P（1_X2）P（1_Y2）P（1_Z2）,W3=1 _P（1_X3）P（1_Y3）P（1_Z3）,W4 =1P（1_X4）P（1_Y；）P（1_Z4）,W5=1_P（1_X5）P（1_Y5）P（1_Z5）从而可以建立关于10 个地区 area 和 10 年

22、 year 的二维向量然后通过对附件二excel 表格中的数据进行大量的统计分析。农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品，农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。所以保险公司基本保持收支平衡，由此可得F1+F2沁F3 = （ F1+F2 ） - F3沁1 即（每亩保险金额 X 总面积）每亩保险金额 X损失率 X受损面积）-1 根据赔偿金额=棉花不同生长期每亩赔偿标准 X损失率 X受损面积损失率=单位面积植

23、株损失数量 /单位面积平均植株数量化简得出公式：每亩保险金额 *（ k X 每亩保险金额 X绝灾比例）由此验证棉花种植保险条款方案可能存在的风险及是否合理同理可以验证其他农作物的种植保险条款可能存在的风险及是否合理4.1.3 对数据进行统计，对模型进行求解针对上述，对附录二在此期限内发生的自然灾害进行统计，如下：（1） P 省 10 地区各年受六级（含）以上大风灾害的月份:2002200320042005200620072008200920102011A3、44、63、4、64、62、3、4、653、64、63、4、56B1、3、4、93、4、63、4、532、3、4543、43、4C1、3、

24、4、61、2、32、3、4、63、43、4、61、3、43、51、1011、127DE76F63、6、123、42、3、533、43、4、63、44G43、434、54311、124H613、681、121、3、127IJ212（2） P 省 10 地区各年受冰雹灾害的月份:2002200320042005200620072008200920102011A7.178.56.268.166.296.256.27B6.298.106.216.136.147.18.19C6.297.286.306.216.147.17.12D6.218.37.106.257.137.18.17.26E7.186.2

25、27.58.26.48.287.17.27F7.186.98.176.217.197.18.177.37.29G6.227.108.26.288.207.26H7.186.226.217.297.126.278.97.21I7.187.106.156.197.227.58.297.1J6.276.306.256.147.16.286.187.2(3) P 省 10 地区各年受洪涝灾害的月份:2002200320042005200620072008200920102011A8& 107、8998、875、7、8、97、8、8、9B& 8、8& 87、 7、 7、8734、

26、84、77、8、& 9、9C& 7、86、77:9D 6、65、6、& 117、7、7、76、 7、 8、85、7、87、74、7、877、7、7、8、97、8E66、7、7、& & & 117、7、8、8、96、 7、 7、86、78、86、8、&85、7、84、7、9、95、9F67、8777、7、77、87、8、9G 6、75、6、6、7、106、6、& 94、 6、 7、7、8、84、6、93、5、7、7、7、74、& 7、7、7、7、& & 867、7、87、8H 6、86、& 107、7

27、& 7、8787& &87、8、99I6、75、6、6、87、7、& 87、7、76、83、7、7、77、85、6、65、96J6、66、7、&107、84、 5、 7、7、 7、 8、87、7、95、5、7、74、 7、 7、85、&8、95(3)用 Excle 统计处理所给的附件二数据文件， 处理后所得到的 A 区的统计 数据：播种出苗期：年份灾害50MM风速大于 10.8冰雹次数降水里大于2002010200300020040102005010200600020070002008000200900020100102011000苗期：年份-灾

28、害降水量大于50MM风速大于 10.8冰雹次数2002000200300020040002005000200600020070102008000200910 020100 102011 01 0蕾期:年份灾害降水量大于 50MM风速大于 10.8冰雹次数2002000200301020040202005021200601020070012008021200901 120100002011 00 0花铃期:年份害_降水量大于 50MM风速大于 10.8冰雹次数2002112200321020041002005001200601020071002008100200920 020103002011

29、00 0吐絮期:年份降水量大于 50MM风速大于 10.8冰雹次数2002200200301020041002005100200610020071002008000200910020101002011000其他的 B C D E F G H I v 区域的数据在(附件二)中 根据模型中的公式最终得到数据如下：0*026 1800. 240. 186 02舊期0. 240- 210. 480. 980. 066 29氓*刚CL 580+170. 02即 x=0.2 0.24 0.24 0.98 0.58,y=0.18 0.18 0.21 0.06 0.17,z=0 0.02 0.48 0.29

30、0.02 得W1=( 1-0.8*0.82)=0.344W2=( 1-0.76*0.82*0.98)=0.3893W3=( 1-0.76*0.79*0.52)=0.6878W4=( 1-0.02*0.94*0.71)=0.9867W5=( 1-0.42*0.83*0.98)=0.6584进而可以得到棉花的期风险率为0.0848因为 302*0.0848=25.609618 因此保险公司风险很大，方案不合理同上且根据表格中的数据以及各农作物的生命周期，统计可得，各农作物受灾的总概率如下图(4-4)所示：(4-4 )各农作物受灾概率及农业保险合理性品种保险金额(元/亩)风险概率保险公司赔款保险费小

31、麦3110.09327.1818玉米2510.078419.6615水稻2780.086824.1416豆类作物980.07847.675棉花3020.084825.609618花生2920.083624.4017油菜1490.087413.028西瓜10000.085885.7560苹果20000.0874174.79140在各农作物受灾情况中，保险公司要赔偿的保险金额均大于所收取的总保险费。因此，该P省 2012 年政策性农业保险统颁条款(种植部分)不合理。4.2 对于问题（二）根据问题一中所得出数据的不合理农业灾害保险险种方案方案进行重新设计使其更为符合公平合理的定价原则， 使三方各承担

32、不同的责任、义务和风险，从而符合国家针对严重自然灾害的保险体系建设的指导方针。此外，考虑到保险公司有一些公司的支出费用，员工的工资费用，业务的推广费用等，保险公司要可以维持自己的正常运转，需要适当节余。下面的方案中予以考虑。设计 的 更实际可行的农业灾害保险的险种方案。 如下保险金额、保险费率和保险费品种保险金额（元/亩）费率保险费总保险金额（元）政府补贴（元）农户交纳（兀）小麦3119%27.9923.894.1玉米2517.98%20.03173.03水稻2788.97%24.9421.243.7豆类作 物987.9%7.746.641.1棉花3028.48%25.6122.13.51花生

33、2928.34%24.3520.834.05油菜1498.8%13.11112.11西瓜10008.59%85.97312.9苹果2000,40008.75%175,350148.75,297.528,56此方案可以保障保险公司及被保险人的利益，且符合公平合理的定价原则，符合由问题一导出的保险公司基本收支平衡的原理。这显示了中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，从而推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。4.3 对于问题（三）以山东省为例子，由附件 3 中的数据列出下表 单位：千公顷种植面积总计旱灾洪涝灾风雹灾受 灾成灾绝 收受灾成 灾 绝收受灾成灾绝收受灾成 灾绝 收200710724.41865.4636.2100530.828111632133.9533028019200810764672.3233.85725687.56121.481.62826058.722200910778.423421182207117581579761185671758740201010818.2258210521485863324154570314376912010865.2117416501295201156818731181147007由上表可知山东的受灾面积占总种植的比重较大，山东省的自然灾害问题很严重，需要