高中数学公式(部分)Word版

1、等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。 缩写等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。 等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。 有关系：A（ab）/2 通项公式an=a1+(n-1)d an=Sn-S(n-1) (n2) an=kn+b(k,b为常数) 前n项和倒序相加法推导

2、前n项和公式： Sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+a1+(n-1)d Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an) 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 Sn=(d/2

3、)*n2+(a1-d/2)n 性质且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，k1,2,n 若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列，等等。 和（首项末项）×项数÷2 项数（末项-首项）÷公差1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和&

4、#247;项数-首项 设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。 应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。 若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)0。 其于数学的中的应用，可举例： 快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个 算法不止一种，这里介绍用数列算 令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6,; 于是令an = 24+(n-1)*6<=132 即可解出n=19 等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每

5、一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。 缩写等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。 等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系：G2ab；G±(ab)(1/2) 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 通项公式an=a1q(n-1) an=Sn-S(n-1) (n2) 前n项和当q

6、1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 性质任意两项am，an的关系为an=am·q(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=ak·an-k+1，k1,2,n （4）等比中项：aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记n=a1·a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正

7、数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： 若 m、n、p、qN*，且mn=pq，则am·an=ap·aq； 在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G2=ab（G0）”. (5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-qn)/(1-q) 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示A的n次方。 应用等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式-复利。 即

8、把前一期的利息和本金价在一起算作本金， 再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q（n1） 若通项公式变形为an=a1/q*qn(nN*),当q0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*qx上的一群孤立的点。 （2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-qn)/(1-q) =(a1-a1qn)/(1-q)

9、=a1/(1-q)-a1/(1-q)*qn ( 即A-Aqn) (前提：q不等于 1) 任意两项am，an的关系为an=am·q(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=ak·an-k+1，k1,2,n （4）等比中项：aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记n=a1·a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数

10、列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tan ·cot1sin ·csc1cos ·sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶

11、点的三角函数值的乘积。”）   诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot  sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3

12、/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin              tantantan（） 

13、;            1tan ·tan              tantantan（）             1tan ·tan    &#

14、160;   2tan(/2)sin       1tan2(/2)       1tan2(/2)cos       1tan2(/2)       2tan(/2)tan      1tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

15、    二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2         2tantan2        1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos       3tantan3tan3    

16、0;   13tan2  三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式                        sinsin2sin·cos             

17、0;    2          2                        sinsin2cos·sin        &

18、#160;         2          2                        coscos2cos·cos  

19、0;               2          2                        &#

20、160; coscos2sin·sin                    2          2           1sin ·cos-sin（）sin

21、（）           2           1cos ·sin-sin（）sin（）           2           1cos &#

22、183;cos-cos（）cos（）           2              1sin ·sin -cos（）cos（）              2 化asin ±bc

23、os为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 常用数学公式表公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0

24、注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2c

25、tgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=s