高中数学必修1.1.1集合的含义与表示Word版

1、要点1 集合的含义1元素与集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a b c表示。把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A B C表示。 易错点津（1）集合的本质是某些确定元素构成的总体。（2）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。（3）构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任何确定的对象。2元素与集合的关系元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系。如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。 易错点津aA取决于a是否是集合A中的元素，元素a与集合A

2、，在aA与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立。“”与“”只能用在元素和集合之间，表示元素与集合的从属关系。 要点2 集合元素的特性集合元素具有确定性、互异性、无序性三大特性。1 确定性集合里的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。2 互异性集合中的元素一定是不同的（或者说是互异的），也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次。3 无序性集合中的元素排列次序无先后之分。 易错点津 必须具备确定性、互异性、无序性三大特性。反过来，一组 对象若不具备这三个特性，则这组对象也就不能构成集合。故集合中元素的三个特性是判断一组对象能否构成

3、集合的依据。 解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析，解决。一方面，找到解题突破口；另一方面，应注意检验元素是否满足集合的特性。 要点3 集合的表示方法自然语言法：用文字叙述形式描述集合的方法。 特点：通俗易懂，叙述清楚即可。 列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。 特点：直观、明了。 缺点：不易看出元素具有的属性，且有些集合无法表示。描述法：用集合中元素的共同特征表示集合的方法。特点：具有抽象性、概况性、普遍性。缺点：不易看出集合具体元素。注意1 用列举法注意：元素间要用分隔号“，”；元素不重复且无顺序；对于含有较多元素的集合（有限集或无限集），

4、如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法表示，但必须把元素之间的规律表现清楚后在用省略号。（2）用描述法注意：写清该集合中的代表元素，即代表元素是数、有序实数对（点）、集合或其他形式；用简明、准确的语言说明该集合中元素的共同特征；所有的描述内容多必须写在集合括号内，不能出现未被说明的字母(若出现，要对新字母说明其含义或取值范围)；如果从上下文的关系来看，代表元素的取值范围，如以XR是明确的，则“R”可以省略不写，只写其元素X；多层描述时，应当准确使用“且”和“或”等表示元素之间关系的词语。具体方法：在花括号内先写上集合元素的代表符号及取值（或变化）范围，再花一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般形式：Xx，其中X是集合中元素的代表形式，是元素的取值（或变化）范围，x是这个集合中元素所具有的共同特征。注意2在解题时，各种语言之间的互译是必要的，可以达到缩短思维过程的目的，摆脱思维受阻的困境，有时还可以产生妙解。特定集合的表示法：常用数集简称 记法所有非负数组成的集合非负数正数集（或自然数集） N所有正整数组成的集合 正整数集 （不包含0）N+或N*所有整数组成的集合 整数集 Z所有有