高中数学必修一函数复习Word版

1、必修一 2、函数复习复习要点及框架：复习要点：1、函数的定义域、值域2、函数的单调性(定义法或导数)、最大值、最小值3、函数的周期性、奇偶性常考的考点及解题思路方法：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法

2、；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、

3、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。例题1 函数在区间上是（ ） A增函数，且 B减函数，且 C增函数，且 D减函数，且分析：此题要解决两个问题：一是要判断函数值y的大小；二是要判断此函数的单调性解：解法一：令，且，则，排除A、B由复合函数的性质可知，u在 上为减函数8 / 8又亦为减函数，故在 上为增函数，

4、排除D，选C解法二：利用导数法 （），故y在上是增函数由解法一知所以选C练习：1已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2x)的（）A对称轴为x=2,且一个单调区间是(4,8) B对称轴为x=2,且一个单调区间是(0,4)C对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) D对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) 2设f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10且x1x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2） Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定奇偶性的性质表达式4如果函数f(x)x22(a1)x

5、2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ ）Aa3Ba3 Ca5Da3二次函数的性质5函数的值域 。6若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 7函数的定义域是 8当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .9关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称； 在区间上，函数是减函数；函数的最小值为; 在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_10设函数, 求满足=的x的值11已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式12.若0x2,求函数y=的最大值和最小值13已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。 函数定义域为，且对于一切实数都有，试

6、判断的奇偶性。抽象函数14光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? ( 15 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：10解:当x(，1)时，由2x=，得x=2，但2（，1），舍去。当x(1，+)时，由log4x=，得x=，(1，+)。综上所述，x= 11 解： g(x)是一次函数 可设g(x)kx+b (k0)f=2 g=k2+b 依题意得 即 12分12 解： 令,因为0x2，所以 则y= () 因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=在区间1,3上是减函数，在区间3,4上是增函数. 当，即x=log3时 当，即x=0时 13的定义域为，且 令式中为得： 解、得， 定义域为关于原点对称，又，是奇函数定义域关于原点对称， 又令的则， 再令得，原函数为奇函数 14解析: (1) 4分(2) 8分 10分 . 12分15）因为是奇函数，所以=0，即.3分（）由（）知，设则因为函数y=2在R上