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文档简介

1、 立体几何与空间向量1. 空间几何体的三视图“长对正、高平齐、宽相等”的规律。2. 在计算空间几何体体积时注意割补法的应用。3. 空间平行与垂直关系的关系的证明要注意转化：线线平行 线面平行 面面平行 ， 线线垂直 线面垂直 面面垂直。4求角：（1）异面直线所成的角：可平移至同一平面；也可利用空间向量：=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）。（2） 直线与平面所成的角：在斜线上找到任意一点，过该点向平面作垂线，找到斜线在该平面上的射影，则斜线和射影所成的角便是直线与平面所成的角；也可利用空间向量，直线与平面所成角(为平面的法向量).（3）二面角：方法一：常见的方法有三垂线定

2、理法和垂面法；方法二：向量法：夹角公式 设a，b，则cosa，b=.推论 ，此即三维柯西不等式.（，为平面， 的法向量）.5. 求空间距离：（1）点与点的距离、点到直线的距离，一般用三垂线定理“定性”；（2）两条异面直线的距离：（同时垂直于两直线，、分别在两直线上）；（3）求点面距： （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）；（3）线面距、面面距都转化为点面距。6. 几个思路1证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.2证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直

3、线与平面无公共点； （2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.6证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.空间线面位置关系的证明和角的计算例1：空间四边形中，且成的角，点、分别为、的中点，求异面直线和成的角例2：已知三棱锥中，平面，为上一点，分别为，的中点.（1）证明：；（2）求与平

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