清华大学计算机系工程硕士图形学试题

1、感谢你的观看清华大学计算机系工程硕士图形学试题2004-12-06姓名:学号:单位:感谢你的观看、选择题(4分X 5= 20分)1. Siggraph 是 ba.图形学的杂志 b.图形学的组织及其会议c.图形学的标准 d.图形学的某个算法2.中点法扫描转换以(1,1), (6, 3)为端点的直线段时，不经过下面哪个点c ?a. (2,1)b. (3,2)c. (4,3)d. (5,3)3 .六个控制顶点的三次B样条的节点向量应该由几个节点构成d ?a. 6b.8c. 9d.104 . Bernstein基函数Bin(t)在何参数值处取极值c ?a. 0b. 1ic.一nd. 1 n5 .属于空

2、间剖分技术的光线跟踪加速方法有：aca.三维DDAb.层次包围盒c.八叉树d.自适应深度控制、简答题(5分X 5题)1 .列举三个以上图形学的应用领域？答：计算机辅助设计与制造、可视化、真实感图形实时绘制、自然景物仿真、计算机动画、用户接口、计算机艺术。2 .参数曲线曲面有几种表示形式？答：代数形式和几何形式。3 .在Phong模型I =IaKa +IpKd(L N)+IpKs(R V)n中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。Ia为环境光的反射光强，1P为理想漫K a为物体对环境光的反射系数，K d为漫反射系数，K s为镜面反射系数

3、，n为反射光强，高光指数，L为光线方向，N为法线方向，V为视线方向，R为光线的反射方向。4 .依次写出用DDA画线法进行直线扫描转换，从点（5,5）到（20,10）经过的象素点，及给出每步计算步骤。y1 - y oXi - Xo5 56 55.37 65.78 669 66.310 76.711 7712 77.313 87.714 8815 88.316 98.717 991899.319109.72010105.什么叫反走样，并简述三种以上反走样方法的基本原理。答：在光栅显示器上显示图形时， 直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。 原因是图形信号 是连续的，而在光栅显示系统中， 用来表示图形

4、的却是一个个离散的象素。 这种用离散量表 示连续量引起的失真现象称之为走样； 用于减少或消除这种效果的技术称为反走样。 反走样 的方法有：提高分辨率、区域采样和加权区域采样。（20分）、三次B样条曲线控制顶点为 P0 , P1, P2, P3, P4,坐标分别为（0, 0）, （100, 100), (150, 120), (200, 100), (300, 0), 节点矢量 T=(0,0,0,0,0.4,1,1,1,1)。1）计算曲线上一点 P j j的值（De Boor递推算法见附录）。2）对曲线上一点P 调整其中一个控制顶点P2,使P.U j精确通过点T= （150, 50）,22给出新

5、的控制顶点 P2。解：(1) 使用deBoor递推公式有：j =4,k=4P1P0 5 坪=(0.5工 0.5坪)=(125,110)t5 -2t5 -2P1 =1 213 旦0 . Aslp0 =(0.5P30 O5P；) =(175,110)te 13te -131 t -140 t7-10, 1050xF4=-P4'P3=(P4-P3) =(216.67,83.33)ty - t4 t7-1466P2 = Li"1 . ±1 p1 ;5自1 . 0.5P1) =(150,110) t5 3t5 -32t -t41t6-t 1115 1R -F46 P3=( P

6、4 F3 )=(181.94,91.67)t6 -4t6 -I466P(1) =P；= t-F2 -LF32=(1P42 - - P32) -(155.324,106.96)2t5 -t4t5 -t466(2) 新控制顶点1 1T -P - =(P2 -P2)N2,4()2 2有F2' =P2 (T -P 1 )/N24(1) -(150,120) (-5.324, -56.96)/() -(131.75,-75.29) 2,224四(10分)、给出扫描线Z-Buffer消隐算法，并比较与传统Z-Buffer的消隐算法的区别。算法思想：在处理当前扫描线时，开一个一维数组作为当前扫描线的

7、Z-bufer。首先找出与当前扫描线相关的多边形，以及每个多边形中相关的边对。对每一个边对之间的小区间上的各象素，计算深度，并与 Z-buffer中的值比较，找出各象素处可见平面，计算颜色，写帧缓 存。对深度计算，采用增量算法。算法过程：xi左侧边与扫描线交点的x坐标ixi左侧边在扫描线加1时的x坐标增量yimax左侧边两端点中最大的y值xr右侧边与扫描线交点的x坐标&r右侧边在扫描线加1时的x坐标增量yrmax右侧边两端点中最大的y值zi左侧边与扫描线交点处的多边形深度值IP多边形序号&a当沿扫描线方向增加1个象素时，多边形所在平面的z坐标增量，为一a/c&b扫描线加

8、1时，多边形所在平面的z坐标增量，为b/c扫描线Z-buffer算法() 建多边形y表；对每一个多边形根据顶点最小的y值，将多边形置入多边形y表。活化多边形表APT,活化边表AET初始化为空。For(每条扫描线i, i从小到大) 1 .帧缓存CB置为背景色。2 .深度缓存ZB (一维数组)置为负无穷大。3 .将对应扫描线i的，多边形y表中的多边形加入到活化多边形表APT中。4 .对新加入的多边形，生成其相应的边Y表。5 .对APT中每一个多边形，若其边 Y表中对应扫描线I增加了新的边， 将新的边配对，加到活化边对表AET中。6 .对AET中的每一对边：6.1 对Xl < x < x

9、r的每一个象素，按增量公式z = z + Aza计算各点深度depth。6.2 与ZB中的量比较，depth > ZB(I),则令ZB(I) =depth ,并计算颜色值， 写帧缓存。7 .删除APT中，多边形顶点最大 y坐标为I的多边形，并删除相应的边。8 .对AET中的每一个边对，作如下处理：8.1 删除ylmax或ylmax已等于I的边。若一边对中只删除了其中一边， 需对该多边形的边重新配对。8.2 用增量公式计算新的 xl、xr和zl。xi=xi + A xrx= x+ x和zZi + ： xl L Za + JZb 比较：与Z - buffer算法相比，扫描线 Z-buffer

10、算法做了两点改进。一、将整个绘图窗口内的消隐问题分解到一条条扫描线上解决，使所需的Z缓冲器大大减少。二、计算深度值时，利用了面连贯性，只用了一个加法。但它在每个象素处都计算深度值，进行深度比较。因此， 被多个多边形覆盖的象素区处还要进行多次计算，计算量仍然很大。n五(10分)、给te多项式 £ izQait ,试将其表本为 Bernstein基函数的形式？即给出显式表达的系数bi,使£；产f=£LbiBin(t)解：n -i-.n n »z n.aiti =S n,aitit +(1 -t 产=£ naitis Cn'tj (1 -t)

11、e 工 aQ J+(1 -广 j =0i =0 j =0令i + j = k,则上式可表示为：n nk -i-一 afCktkd-t严i'k上Cn=£ ai)C：tk(1t” i-(k -i)!n!n k七7晨川(1一六n bBin(t) 一 口将指标i,k调换，并与J Tba (t)比较可得:bi Ci ai m!« (i -k)!n!六(15分)、(1)写出光线跟踪算法的基本过程。(2)在光线跟踪的递归程序中，递归终止条件有哪几种？(3)描述3维DDA算法的原理。解：(1)算法从视点出发，通过图像平面上每一点像素中心向场景发出一条光线，若光线与场景中景物无交，则

12、光线将射出画面，跟踪结束。否则，光线与景物有交。此时，光线在离视 点最近的景物表面交点处的走向有以下三种可能：1)当前交点所在的景物表面为理想漫射面，跟踪结束。2)当前所在的景物表面为理想镜面，光线沿其镜面反射方向继续跟踪。3)当前交点所在的景物表面为规则透射面，光线沿其规则透射方向继续跟踪。(2)光线跟踪算法可以有以下的几种终止条件：1 .该光线未碰到任何物体。2 .该光线碰到了背景。3 .光线在经过许多次反射和折射以后，就会产生衰减，光线对于视点的光强贡献很小(小于某个设定值)。4 .光线反射或折射次数即跟踪深度大于一定值。(3)将景物空间均匀分割成为一系列均匀的3维网格，每一个网格均记录其所含景物面片的数据。光线跟踪时，光线只须依次与其所经过的空间网格中所含的景物面片进行求交测 试。光线的三维网格跨越算法是利用了直线光栅化的DDA算法直接推广到三维，所以称为三维DDA算法。(下面是具体算法说明，不要求)设光线的方向向量为 V（Vx，Vy,Vz）,我们先求出被跟踪光线的主轴方向d,是：Vd| = max（Vx|M|M|）。设其他两个坐标方