《图形的旋转》经典好题

1、旋转构图，聚拢条件（1） 姓名:1.正三角形类型在正A ABC中，P为A ABC内一点，将A ABP绕A点按逆时针方向旋转 60，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图 （1-1-a ）中的PA PR PC三条线段集中于图（1-1-b ）中的一例2.如图（2-1 ） , P是正方形ABC咕一点，点P到正方形的三个顶点 A、B C的距离分别为图2-116/9/21个A P'CP中，此时A P'AP也为正三角形。在正方形 ABCM, P为正方形 ABC于一点，将A ABP绕B点按顺时针方向旋转BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a ）中的PA PR PC三条线段集中于图

2、（的ACPP'中，此时A BPP'为等腰直角三角形。PA=1, PB=2, PC=& 求/ APB的度数。A医m图例1.图1-1 ,设P是等边A AB®的一点，PA=3 PB=4, PC=5求/ APB的度数解：将 AP慨A点逆时针旋转60° ,使得AC与AB重合并连接PP ,2.正方形类型90°,使得2-1-b ）中DCP-B3.等腰直角三角形类型在等腰直角三角形A ABC中，/ C=900 , P为A ABC内一点，将A AP慨 C点按逆时针方向旋转90°,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b ）中的一个A

3、P' CP为等腰直角三角形。例 3.如下图，在A ABC中，/ ACB =90°, BC=AC P为 A ABC内一点，且 PA=3, PB=1, PC=2欢迎下载3求/ BPC的度数。解：练习: 在 RtABC中，/ C=90° , AC=1, /ABC=30T，点。为 RtABC内一点，连接 A0、BO CQ 且 / AOC之 COB=BOA=120,（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将 AOB绕点B顺时针方向旋转 60° ,得到 A' O B （得到A。的对应点分别为点 A、O'）,(2)分别求/ A BC OA

4、+OB+OC大小。16/9/23旋转构图，聚拢条件(2) 姓名： C3欢迎下载BE例1.如图，已知E是正方形 ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分/ ABE.求证：BE=AF + CE.当/ EAF绕点A旋转时，分别交 BG CD于点E F,例2.如图，正方形 ABCD43, / EAF=45, 求证：BE+DF=EF【变式1】 如上图，已知正方形 ABCDK / EAF=45,当/EAF绕点A旋转时，分别交 BG CD于点E、F,如果正方形的边长为1,求 EFC的周长.EAF=45 , APL EFAD【变式2】如图3,设点E、F分别在正方形 ABCD勺边BG CD上滑动

5、且保持/于点P, (1)求证：AP=AB (2)若AB=5,求A ECF的周长。【变式3】如图，正方形 ABC曲边长为1, BG CD上各有一点E、F,如果 EFC的周长为2,求/ EAF的度数.EF、GH分割为【变式4】(09广州)如图12,边长为1的正方形ABCDM两条与边平行的线段欢迎下载10四个小矩形，EF与GH于点P。(1)若 AG=AE 证明：AF=AH(2)若/ FAH=45 ,证明：AG+AE=FHP【变式5】(09山东济宁)如图，在坐标中，边长为 2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点 O在原点.现将正方形OABC绕。点顺时针旋转，当 A点第一次落在直

6、线y x上时停止旋转，旋转过程中,AB边交直线y x于点M , BC边交x轴于点N .(1)(2)(3)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；旋转过程中，当 MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；设 MBN的周长为p ,在旋转正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论16/9/23图形的旋转专项练习1姓名:1 .如左1图，如图3,等腰直角 ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转 60°后得到 ADE, 且AB= 1,则EC的长为2 .如左2图，AD是A ABC勺中线，/ ADC=45° ,把A ADg AD对折，点C落在点C'的位置, 如果 BC= 2

7、,则 BC'=.3 .如左3图，在 ABC中，以AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF ,连接DC、BF, 则CD与BF的关系是（）.（A）相等但不垂直（B）垂直但不相等（C）相等且垂直（D）没有任何关系4.如左 4 图,四边形 ABCD 中，/ BAD= / C=90o, AB=AD , AEBC 于 E,若线段 AE=5 , 贝U S 四边形ABCD = 。5.如下中图，RtABC中，ZACB=90° , /ABC = 60° , 4ABC以点C为中心旋转到 ABC的位置，使B在斜边A'B'上，A'C与AB相交于点D,求/ ADC

8、的度数.6 .如图， ABC的直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP重合, 如果AP=3求PP'的长.7 .如左1图图，在正方形 ABCM, AD=1,将ABDg点B顺时针旋转 45°得到AA' BD ,此时A D'与CD交于点E,则DE的长度为8 .如左2图，边长为1的正方形ABC噬点A逆时针旋转45°后得到正方形 AB1C1D1边B1C1与CD交于点O,则四边形 AB1OM面积是()3A. 一C.版-19 .如左 3 图，在 RtABC中，/ ACB=90 , / B=60° ,BC=2, A B'

9、C可以由 ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB',且A B'、A在同一条直线上，则 AA'的长为()A. 6B , 43C. 3'75D. 310 .如左4图，已知 ABC中，/C=90 , AC=BC=2,将 ABC绕点A顺时针方向旋转 60°到AB C'的位置，连接 C B,则C' B的长为（）k/311.如图，在 RtABC中，Z ACB=90 , Z B=30° ,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 n度后,得到 DEC点D刚好落在AB边上.(1)求n的值;(2)若F是DE的中点，判断四边形A. 2 - & B.