初中三角函数知识点总结与中考真题版

1、锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。a2 b2 c2sin AcosBcosAsin Bsin Acos(90A)cosAsin(90A)由 A B 90 ->得 B 90 A2、如下图，在 RtAABC中，/ C为直角，则/ A的锐角三角函数为（/A可换成/ B）:定 义表式取值范围关 系正弦A的对边 sin A斜边a sin A c0 sin A 1"A为锐角)sin A cosB cosA sin Bsin 2 A cos2 A 1余弦八A的邻边cos A 斜边八b cos A 一 c0 cosA 1"A为锐角

2、)正切,八A的对边tan A入，A的邻边a tan A 一 btan A 0"A为锐角）tan A cot Bcot A tan B1.tan A (倒数)cot Atan A cot A 1余切一 A的邻边 cot A 1, A的对边一 bcot A 一 acot A 0"A为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot Bcot Atan Btan Acot(90A)cot Atan(90A)由 A B 90 >得 B 90 A

3、5、0°、30 °、45°、60 °、90 °特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°30 °45 °60 °90°sin01正百1222cos1V3 -2-尸 21220tan0巫173-cot-17-306、正弦、余弦的增减性:当0°<<90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0° < <90 °时，tan 随 的增大而增大，cot随 的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角

4、（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。依据：边的关系：a2 b2 c2;角的关系：A+B=90。；边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）9、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。h i h：llh（2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表不，即i坡度一般写成1:m的形式，如i 1:5等。h把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么i - tan 。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3, OA、OB、OC、OD的方向角分别是： 45°、135 °、225 &

5、#176; 。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 30 ° （东北方向）， 南偏东45 ° （东南方向），南偏西60 ° （西南方向）， 北偏西60 ° （西北方向）。要点一：锐角三角函数的基本概念、选择题1. （2009 漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan的值是（）A. 3B. 4C. 32. （2008 威海中考）在 ABC中，/ C = 90 0D. 4,tan A = 1 ,则 sin B =3A典10AB AC2 BC2.(3k)

6、2 k210k, sin BAC 3.而AB 103. （2009 齐齐哈尔中考）如图，。是 ABC的外接圆，AD是。的直径，若。O3的半径为AC22,则sin B的值是（A. 2B. 34. (2009 湖州中考)如图，在 RtzXABC 中， ACB RtBC 1, AB 2,则卜列结论正确的是（A. sin A - B . tan A 122C. cosB 瓜2D . tan B J35.（2008 温州中考）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD 2,AC 3,则sin B的值是（）C. 36.（2007 泰安中考）如图，在AABC中,ACB 90°, CDA

7、B 于 D ,若 AC 2/3 ,)AB 3夜，贝U tan BCD的值为（甘、填空题7. (2009 梧州中考)在 ABC 中，/C = 90° , BC=6 cm , sin A 则5AB的长是8. （2009 孝感中考）如图，角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一*x边OA上有一点P （3, 4）,则sin39. (2009 庆阳中考)如图，菱形 ABCD的边长为10cm , DE ±AB , sinA -,5则这个菱形的面积=2 cm三、解答题10.(2009 河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O,直径 AB是河底线，弦 CD是水位线，CD /

8、AB ,且CD = 24 m , OE ± CD于点E .已测得 sin / DOE = 12 .13(1)求半径OD ;(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?11. (2009 泰江中考)如图，在矩形 ABCD中，E是BC边上的点，AE BC ,DF AE ,垂足为F ,连接DE .(1)求证：ABEzXDFA;(2)如果 AD 10, AB=6,求 sin EDF 的值.12.（2008 宁夏中考）如图，在 ABC 中，Z C =90 0 , sin A=-,5 ABC的周长和tan A的值.AB=15 ,求14.（2007 芜湖中考）如

9、图，在 ABC中，AD是BC上的高，tanBcos DAC ,(1)求证：AC=BD ;一一 12.若sinC , BC=12,求AD的长.13要点二、特殊角的三角函数值一、选择题C.-2DT2. （2009 长春中考）.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC 45°, OC 应，则点B的坐标为（）A.（点,1）B. （1,蜴C. （42 11） D. （1,无 1）3.（2009 定西中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60° ,否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A. 8米B. 873米C.巡米D.隹米3334.

10、（2008 宿迁中考）已知为锐角，且sin（ 10 ） ,则 等于（）A. 50B . 60C. 70D. 805.（2008 毕节中考）A (cos60tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（6.（2007 襄樊中考）计算:(A) 1(B)衣3 -3232 ocos 45C.D.tan 60ogsos30o 等于()(C) 2(D)向二、填空题7. （2009 荆门中考）4cos30 sin60 （ 2） 1 （v009 2008）0=.8. （2009 百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60。，则这条钢缆在电线杆上的固定

11、点A到地面的距离AB是米.（结果保留根号）.19. （2008 江西中考）计算：（1） sin60oQCos30o .210. （2007 济宁中考）计算sin60 tan45的值是。cos30三、解答题11. （2009 黄石中考）计算：3 1+（2 兀一1）0 争an30 ° tan45 °012. （2009 崇左中考）计算：2sin60o 3tan 30° -（ 1 ）2009 .313. （2008 义乌中考）计算： 73sin60。J2cos45。双要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1. （2009 白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4米的

12、房顶，梯子的倾斜角（梯子与 地面的夹角）不能大于60° ,否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A. 8米C等米D.十米2. （2009 衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角a的正切值是（）A. 1B. 4C. J4173. （2009 益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为417的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（）55A. 5cosB. C. 5sinD.cossinb4. （2009 兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要吵距彳不邻两树间的水平 距离）为4m .如果在坡度为0.75的

13、山坡上硝既也要求株距为 4m ,那么相邻两树间的坡面距离为（）A. 5mB . 6mD. 8m5.（2009 潍坊中考）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD 30° ,在C点测得 BCD 60° ,又测得AC 50米，则小岛B到公路l的距离为（）米.A. 25B 25V3C.呼D . 25 25736. （2009 沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角/ ACB的正弦值为二,则坡面AC的长度为57. （2009 衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为2

14、痣米，则这个坡面的坡度为8. （2009 南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔40声海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为一海里（结果保留根号）9 （2009 安徽中考）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45 °角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m.10.（2008 庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC=3米,3cos BAC ,则梯子长AB =米.411. （2007 湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，

15、严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜 角为75 ° ,如果拖把的总长为1.80m ,则小明拓宽了行路通道 m.（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 ° =26,cos15 °= 0.97 ）三、解答题12. （2009 庆阳中考）如图（1）, 一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.如（2） 是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若/AOB=45° , /OAB=30° ,OA=60cm ,求点B到OA边的距离.（四1.7 ,结果精确到整数）13. （2009 郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度 MN是多少米？（取72=1.414 ,百=1.732 , 结果保留两位小数）14. （2009 眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔B在海船的北偏东60 0方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离15. （2009 常德中考）如图，某人在 D处测得山顶C的仰角为30°,向前走200 米来到山脚A处，测得山坡AC的