人教版七年级下册第五章相交线与平行线：平行线判定与性质精析

1、平行线判定与性质精析1、学会寻找中间角平行线的许多证明题，需要在判定定理与性质中不断切换。由角等（互补），得平行，是判定.由平行，得角等（互补），是性质.而在证明时，我们时常需由结论倒推，找到其中关键的中间角.例 1:如图，AC 平分/ BAD / AC*/BAC / D= 90, EF 丄 CD 试说明BC/ EF.分析：由/D* 90，EF 丄 CD 可证 AD/ EF,则再证 AD/ BC，利用平行的传递性 即可得证.解答： AC 平分/ BAD 已知）/ 1*/3（角平分线定义）v/1= /2（已知）/ 2=/ 3（等量代换） AD/ BC（内错角相等，两直线平行）vEF 丄 CD 已

2、知 ）./ 4= 90=/ D（垂直定义） AD/ EF（同位角相等，两直线平行） BC/ EF（平行于同一直线的两直线平行）DBC例 2:如图，AD/ BC / A=ZC,试说明 AB/ DCD E分析：要证 AB/ DC 结合已知的/A和/C,可以借助/ CD 昌/ A,或/ABFZC来证，以/CDE 为例，它就是一个关键的中间角，不仅与ZA是同位角， 与ZC也是内错角，位置特殊，非常重要.解答： AD/ BC （已知）/C-ZCDE 两直线平行，内错角相等）又/ A-Z C （已知）/A-ZCDE 等量代换） AB/ DC 同位角相等，两直线平行）变式：如图，/ 1-Z2，ZAZC.试说

3、明ZEZF.本题同样要关注中间角，/ 1 = /2 的条件不能继续得到结论，就得找中 间角显然，找它们的对顶角，如/I的对顶角就是/2的同位角，接着可以证 AB/CD 而要将平行的条件与/ A=/C结合起来，又要再找一个 中间角，结合例 1,易知可找/ ABF 或/ CDE解答：如下图，/ 1 二/ 3（对顶角相等）又v/2=/3（已知）/1 = / 3（等量代换） AB/CD 同位角相等，两直线平行）I/A=/ 4（两直线平行，同位角相等）又v/A=/C（已知）/C=/4（等量代换） AE/ FC（内错角相等，两直线平行）/E=/ F（两直线平行，内错角相等）例 3:如图所示，已知/ 1 +

4、 / 2= 180, / B=/ 3,你能判断/ ACB 与/AED的大小关系吗？说明理由.本题同样也要找中间角，/ 1 +Z2= 180的条件不能直接用，不难发现/I的邻补角和/2是内错角，这就是关键的中间角，推出/ DFE 与/2相等后，可证AB/ EF,此时结合/ B=/3的条件，可发现，/ ADE 是关 键角.解答：/ 1 + / 2= 180 （已知）/ 1 + / DF= 180 （邻补角定义）/2=/ DFE 同角的补角相等） BD/ FE（内错角相等，两直线平行）I/3=/ ADE 两直线平行，内错角相等）/ 3=/ B（已知）/B=/ ADE 等量代换） DE/ BC（同位角相等，两直线平行）/AE=/ ACB （两直线平行，同位角相等）2、认识平行线拐角模型初中几何证明中，模型教学还是非常必要的，尤其在一些填空选择中，记住模 型结论，往往事半功倍，这一讲，我们就来认识初中阶段几何上的第一个模型， 平行线拐角模型.模型 1，2:如图，AB/ CD 探究/ B,/D与/BED 之间的关系.分析：显然本题不添加辅助线是无法解决的， 因此，从这个模型开始，我们要接 触初中阶段几何的第一种辅助线，由于/B和/D在被截直线内侧，我们要把/B和/D进行转化，可以通过内错角或同旁内角，而此时想到过点E 作平行，就可以同时构造出/B和/D的内错角. 解答：过点 E 作 EF/