四川省遂宁市2018届高三三诊考试数学(理)试卷(含答案)

1、遂宁市高中2018届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 .考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合M3,2a , Na, b,若 MIN 2

2、,则 MUNA.0,2,3B. 1,2,3C.0,1,2D. 0,1,32.复数z 24L （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 1 iA.3, 1B.1,3C.3,1D. 2,42.3.设 a,b R,则“ a ba 0” 是 “ a b” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械 部件的表面积为A.（7J2）B. （772）C.（6后）D. （7V3）2 X 5-已知函数f(x) (cosx 1 sin x)tan ,那么下面说法正确的是 2A.函数f(x)在,上是增函数，且最小正周期为4

3、 4B.函数f (x)在一,一上是减函数，且最小正周期为4 4C.函数f(x)在一,一上是减函数，且最小正周期为4 4D.函数f(x)在,一上是增函数，且最小正周期为4 46.若 y,则目标函数z3x 2y的取值范围是xA.2,51,52,22,67.如图，在ABC 中,ADABuuurBC,-Uiur ,3BDuuurADuur uuur 则 AC ADA. 2,3C 3C.38.程大位是明代著名数学家,他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第3

4、3问是:“今有三角果一垛，底阔每面七个 .问该若干？ ”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为开始n -n+i5=5+用A. 12084C. 5628/输出5 /9.已知P是双曲线1上任意一点，过点 P分别作双曲线的两条渐近线结束rJuur uuu的垂线，垂足分别为 A、B ,则PA PB的值是3B.16D.不能确定2台故障机器为止.若检测一10.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出台机器的费用为2000元，则所需检测费的均值为A. 6400 元BC. 7000 元D1 1 .已知 A , B ,.6800 元.7200 元C , D四点均在以

5、点O1为球心的球面上 ，且AB AC AD 2.5, BCBD 4，2, CD 8 .若球O2在王。1内且与平面BCD相切,则球O2表面积的最大值为A.B. 4C. 16D. 6412.设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为 f(x),且有2 f (x) xf(x) X2,则不等式(x 2018)2 f (x 2018) 4f( 2) 0的解集为A. ( 2020,0)B, (, 2020)C. ( 2016,0). (, 2016)第n卷(非选择题，满分90分)注意事项：1 .请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 .试卷中横线及框内注有“”的地方，是

6、需要你在第n卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。rrr r rr13 .已知向量a(4, 2), b(x,1),若 a/b,则 |ab|.14 .已知在 ABC中，a J3,b 1且bcosC ccosB,则 ABC的面积为 .15 .直线y kx 3被圆x2 y2 4x 6y 9 0截得的弦长为2J3,则直线的倾斜角为 .16 . f (x)是R上可导的奇函数，f (x)是f(x)的导函数.已知x 0时f(x) f (x), f(1) e

7、,不等式0 f ln(x x2)e1n(xQ2)的解集为M ,则在M上g(x) sin6x的零点的个数为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn 3n 3.(1)求an的通项公式； 若数列bn满足anbn log 3 an,求bn的前n项和Tn .18 .(本小题满分12分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65

8、)频数510151055支持“生 育二胎”4512821(1)由以上统计数据填下面 2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生 育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45 岁的人数年龄彳氐于45岁 的人数合计支持a c 不支持b d 合计(2)若对年龄在5,15),35,45)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：P(K2 3.841) 0.050, P(K2 6.635) 0.010, P(K2 10.828) 0,00119 .(本小题满分12分)如图所示的几何体中， ABC A1B1C1为

9、三棱柱，且AA1 平 面 ABC , 四边形 ABCD为平行四边形， AD 2CD, ADC 60 .(1)若 AA1 AC ,求证：AG 平面A1B1CD;(2)若CD 2,AAAC ,二面角C A1D C1的余弦值为2.，八,求二棱锥C1 ACD的体积.20 .(本小题满分12分)22已知椭圆C:、7 y7 1(a b 0)的离心率为 ，其右顶点 A在圆x2 y2 12上,a2 b22(1)求椭圆C的方程；N两点.(2)直线l:x my 3(m 0)交椭圆C于M,(i )若以弦MN为直径的圆过坐标原点 O,求实数m的值；(ii )设点N关于x轴的对称点为N1 (点N1与点M不重合)，且直线

10、N1M与x轴交于点P ,试问 PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) ae2x ex x, a R .(1)若f(x)在x 0处取得极值，求a的值；(2)设g(x) f (x)-(a+3)ex,试讨论函数g(x)的单调性;(3)当 a 2 时，若存在实数 x,x2 满足 f(xi) f(x2)3ex1ex2 0, 求证：ex1 ex22 .请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.(本题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程点P是曲线 2 (0)上

11、的动点，A 2,0AP的中点为Q .(1)求点Q的轨迹C的直角坐标方程;(2)若C上点M处的切线斜率的取值范围是，求点M横坐标的取值范围. 323.(本题满分10分)选修45:不等式选讲求证:已知函数f x（1）解不等式f x若f (a 1) 1f(ab)f(b).af x 48;f(b 1) 1,且 a 0,遂宁市高中2018届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见13. 、,514. I315.16. 2、选择题（12X5=60分）题号123456789101112答案BCABDADBACDB二、填空题（4 5=20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本小题满分12分）

12、解：（1）因为2Sn 3n3,所以 2a13 33,当 n 1 时，2Sn 13n 1 3,此时，2an 2Sn2Sn 1 3n 3n 1,即 an 3n 11,n 1,3, n所以，a non 13 ,(2)因为 an bn log 3 an所以“ 3；当 n 1 时，1%g33n1 n 1 31n 1所以T1bl _ 7分31当 n 1 时，Tn b1132 b3bn 1 3 1 2 3 2 L n 1 33所以 3Tn 11 30 2 3 1 L n 132 n121n两式相减，得 2T 2 30 3 132 nn 1 31 n -n 1 31 nn 3313113 6n 362 3n所

13、以Tn13 6n 3124 3n10分 11 分经检验，n 1时也适合,12分综上可得：Tn 13如=312 4 318 .（本小题满分12分）解：（1） 2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄彳氐于45岁的人数合计支持a 3c 2932小支持b 7d 1118合计1040503分2“250 (3 11 7 29)2:K2 6 27 0恒成立，所以函数g(x)在(-,)上单调递增；当 0 a 2 时，易得函数 g ( x) 在 (- , ln 2) 和 (-ln a, ) 上单调递增，在(ln2, ln a)上单调递减；8分( 3 )证明：当a 2 时，因为f(x1)f (x2)3ex1ex2

14、 0，所以2e2x1ex1 x12e2 x2ex2 x23ex1ex20 ，所以2(ex1ex2)2(ex1ex2)ex1ex2x1x2=ex1+x2(x1x2)令 t x1+ x2 ，(t) ett ，则 (t) et 1 0 ，当 t (- ,0) 时， (t) 0 ，所以函数(t)et t 在 (- ,0) 上单调递减；当 t (0, ) 时， (t) 0 ，所以函数(t)et t 在 (0, ) 上单调递增；所以函数 (t)et t在t 0时，取得最小值，最小值为1. 10分所以 2(ex1 ex2)2 (ex1 ex2) 1 ，即 2（e为 ex2）2 （ex ex2）-1 0 ,所

15、以 e51 ex2 2 11 分当X1+X2 t 0时，ex1 ex2 2yjex x2 2 ：此时不存在不，x2满足等号成立条件， 所以 ex1 ex22. 12 分22.（本题满分10分）选修4一 4:坐标系与参数方程解：（1）由2 0，得 x2 y2 4 y 0 设 Px,y1,Qx, y,则 x2, y 近，即 x1 2x 2, y1 2y ,代入 x2 y12 4 y 0 ,22/口2222得 2x 2 2y 4, x 1 y 1 y 0 ; 5 分(2)轨迹C是一个以1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示,设点M处切线l的倾斜角为设 M 1 cos ,sin由l斜率范围J3 Y3 ,可得25一 1 cos22.333610分所以，点M横坐标的取值范围是23.(本