2007年高考.上海卷.理科数学试题及解答

1、2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）考生注意：1 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有 21 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接 写在试卷上.一填空题（本大题满分 4444 分）本大题共有 1111 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 4 分，否则一律得零分.lg（4 x）1 .函数y的定义域是_.x _32. 若直线 li： 2x my *1=0 与直线 J: y =3x -1 平行，则 m= _3. 函数f（x 的反函数f（x）二_ .x -14._ 方程 9x-6 3

2、x-7 =0 的解是.5._ 若 x, y R R+，且x 4y 1，贝Ux*y 的最大值是_.（八fn、6. 函数y =sin x+ isin x + i的最小正周期T=_. k2成立时，总可推2出 f(k 1)(k 1)成立”.那么，下列命题总成立的是()A.若 f(3) 9 成立，则当 k 1 时，均有 f(k) k2成立2B.若 f(5) 25 成立，则当 k k 成立2C.若f (7) 8 时，均有f(k)：k成立D.若f(4)=25成立，则当 k 4 时，均有 f(k) k2成立.解答题(本大题满分 9090 分)本大题共有 6 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题

3、满分 12 分)如图，在体积为 1 的直三棱柱AB A1B1C1中,ACB =90 , AC二BC =1.求直线AB与平面BB1C1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示)17.(本题满分 14 分)在厶 ABC 中，a, b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边.若a =2,求 ABC 的面积S.18.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年生产量的增长率为 34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2% (如, 2003 年的年生产

4、量的增长率为 36%).(1 )求 2006 年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1 兆瓦)；(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安装量为 1420选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分.12.已知 a, R R，且2 ai, b i(i是虚数单位)是实系数- )兀二次方程x2px 0的两个根，那么p, q的值分别是(A.c.13.设 a,p - -4, q =5 p=4, q =5b 是非零实数,2 , 2E.p - -4, q = 3p =4, q =3则下列不等式成立的是(2 -1 1a b c. : 2 ab a

5、 bD. a :b,ab2:)bD.-aa 0)与半椭圆a2b2其中a2二b2c2,a 0,b c 0.如图，点F。,F1,F2是相应椭圆的焦点，A,(1)若仇卩店2是边长为 1 的等边三角形，求2 2与笃=1 (x |B1B2|时，求一的取值范围；a(3) 连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦.试研究：是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在， 求出所有可能的k值；若不存在，说明理由.yiyixB1x题号12131415答案ACBD16解法一： 由题意，可得体积V =CCJ_SABC1 _ _1=CG ACBCCC1=1,一 2_ _2二 AA

6、 = CG = 2 连接BC1 T AC1_ B1C1, AC1_CG ,二A1C1丄平面BB1C1C,二ZA1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角.BC , CC12BC2= .5,t a nA, BG = AC1= -1，则BG T5一A BG=arctan、55即直线AB与平面BB1C1C所成角的大小为arctan 5解法二：由题意，可得二 CC1= 2 ,如图，建立空间直角坐标系 I 得点 B(0,1,0) ,AG(0,0,2) , A(1,0, 2) 则AB=(1,1, 2),平面BB1C1C的法向量为 n=(1,0, 0) 设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为9,AB与

7、n的夹角为 则cos = ABPli =,2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）答案要点、选择题（第 1212 题至第 1515 题）三、解答题（第 1616 题至第 2121 题）体积 V 二 CGLSABC二 CC1丄 JAC_BCCC1=1,2 2zycpx、填空题（第 1 1 题至第 1111 题）1.x : 4 且 x = 322x-3.(XH1)3x-14.log375.16. n1670.38.y2-12(x 3)9.10.S1/ S2,并且t1与t2相交(t1/12,并且S1与s相交）sin|cosT6,arcsin6,6 636% , 38%

8、 , 40% , 42% .则 2006 年全球太阳电池的年生产量为670 1.36 1.381.40 1.42 : 2499.8(兆瓦).4(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则 249428(I42%)495%.当a=0时，f(x)=x2a(a=0,x=0),x取 X - -1，得 f(-1) f(1)=2=0, f (_1) f (1)n-2a =0 , f(_1)= f(,1) f 卜 1)f ,函数f (x)既不是奇函数，也不是偶函数.(2)解法一：设 2 0.615 .因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到2解：(1)当a = 0时，f (x) =x,对任意

9、 X (-：，0)U(0, ：),f(-x)=(-x) =x =f(x),61.5% .f (x)为偶函数.当k =13时，S2kJ取得最大值.所有可能的“对称数列”是：1,2, 22，|,2m-,2m1,2m-，H|,22,2,1 ；1,2, 222m-,2m,2 心,2 心,山,22, 2, 1 ；m 1 m 222m2 m 12 , 2 -，山,2 , 2, 1 , 2, 2 ,川,2 - , 2-；1 m 222m2 m 12-, 2 - , m，2 , 2, 1 , 1,2, 2 川| , 2 - , 2 -.=1 . 2 22亠亠22007= 22008- 1.m_2_ 2m1瑕山

10、二22口_200乞2山.2mJ22m_2009对于，当 m 2008 时，S2008= 22008-1.m： ；1 2m _2008.当 1500：mw2007 时，58=2- 2-1.对于，当 m 2008 时，S2008=2 -2.当 1500：mw2007 时，S2002m22009-3 .对于，当 m 2008 时，S2008=2m-2m008.m2008 _m当 1500：mw2007 时，S2008= 22-2.21.解：(1)F(c, 0) , F10 , -b2-c2,F20 , -b2_c2,记平行弦的斜率为2于是23c2a7=b 亠 c所求“果圆”方程为4442242-x7

11、y =1(x0),y3x =1(xw0).(2) 由题意, 得a c 2 b,即、a2- b22b - aF0F2I，:;b2-c2c2=b =1 ,F1F2=2、b2-c2=1 ,2a,(2b)2b2c22a2-b2,(3)设“果圆”C的方程为2a2xa1.22b2_1(x 0)(迈4；訂訂. .2x+-c22_y_b2=1(xw0).S2kl的最大值为 626.(3)对于，当 m 2008 时，S2008m _2mAm _22 m_2009当 1500 0)的交点是a by=t ,2 2x y- =1 f2.21.a c ! b-ib tPa2与半椭圆為b(xw0)的交点是Q-C, 1b2, tP,Q 的中点M(x , y)满足x 于-b2.当k =0时，直线a c22a c 2b| a -c 2b “a：: 2b，TV-