《直线与方程》单元测试卷

1、直线与方程单元测试题1 .若直线x= 2015的倾斜角为a,则a()A.等于0° B ,等于180° C .等于90° D .不存在2 .过点(1 , 0)且与直线x2y2=0平行的直线方程是()A. x-2y-1 = 0 B , x-2y+1 = 0 C . 2x+y-2=0 D . x+2y-1 = 03 .已知三角形 ABC勺顶点坐标为 A(-1, 5) , B(-2, 1) , C(4 , 3),若M是BC边的中点,则中线AM勺长为（）A. 4# C . 2 邓 D . 254 .若光线从点 P（-3, 3）射到y轴上，经y轴反射后经过点 Q 1, 5）,

2、则光线从点 P到点Q走过的路程为( )A. 10 B . 5+/ C . 4 邓 D . 245 .到直线3x 4y1 = 0的距离为2的直线方程是()A.3x-4y-11 = 0 B.3x 4y11 =0 或3x 4y+9= 0C.3x-4y+9=0 D.3x 4y+11 =0 或3x 4y9= 06 .直线5x-4y-20=0在x轴上的截距，在 y轴上的截距和斜率分别是()A.4, 5, 5B . 5, 4,5 C . 4,- 5, 5D . 4, - 5, 4'4''4''4' '57 .若直线(2 m- 3) x- ( m- 2)

3、y+ m+ 1 = 0恒过某个点 P,则点P的坐标为()A. (3 , 5) B . ( -3, 5) C . (-3, - 5) D , (3 , - 5)8 .如图D3 1所示，直线1i： axy + b=0与直线12： bx + ya= 0(abwo)的图像应该是9 .若直线3x+y-3= 0与直线6x+m" 1 = 0平行，则它们之间的距离为 （）A. 413131010 .点P（7, 4）关于直线l： 6x5y1 = 0的对称点Q的坐标是（）A. (5 , 6) B . (2 , 3) C .( 5,6) D . ( -2, 3)11 .若直线l ： y=kx 一也与直线2

4、x+3y-6= 0的交点位于第一象限， 则直线l的倾斜角的取值范围是()12 .已知 ABC的三个顶点分别是 A(0 , 3), B(3, 3), C(2 , 0),若直线l : x=a将4ABC 分割成面积相等的两部分，则a的值是()B . 1+*C . 1+当113 .过两直线x 3y+1 = 0和嫄x+y 淄=0的交点，并且与原点的最短距离为)的直线的方程为.14 .已知a, b满足a+2b=1,则直线ax+3y + b= 0必过定点 .15 .过点(2, 3)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程是 .16 .已知点A(1 , 1),点B(3, 5)，点P是直线y = x上的动点，当|P

5、A| 十 |PB|的值最小时， 点P的坐标是.17 .已知直线l经过点(0, 2),其倾斜角的大小是 60° .(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.18 .求过两直线x 2y+4=0和x + y 2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程. 直线l与直线3x4y+1 = 0平行；(2)直线l与直线5x+3y 6 = 0垂直.19 .已知直线l1： y=k(xa)和直线l 2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线 l 1过点 P（3， 3） 如果点 Q（2， 2） 到直线 l 2的距离为 1 ，求 l 2的方程x+2y 4=0, AC边上的中

6、线20 .已知 ABC中，A点坐标为（0, 1）, AB边上的高线方程为方程为 2x+y 3=0,求 AB, BC,AC边所在的直线方程.21 .若光线从点 Q（2, 0）发出，射到直线l : x+y=4上的点E,经l反射到y轴上的点F, 再经y轴反射又回到点 Q,求直线EF的方程.22 .在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺长为2,宽为1, AB, AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合（如图D3- 2所示）.将矩形折叠，使点 A落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;(2)当2 + q3w kw o时,求折痕长的最大值.图 D3- 2单元测评（三）

7、1. C2. A 解析设直线的方程为x-2y+b=0,将点（1, 0）代入得b=-1,所以直线方 程为 x 2y 1=0._ 2+43. C 解析设点M的坐标为（xo, yo）,由中点坐标公式得 xo = -2=1,1 322yo=-2=1,即点 M的坐标为（1 , 1）,故 |AM|=q （1 + 1） +（15） =2 5.4. C 解析Q（ 1, 5）关于y轴的对称点为 Q（1 , 5）,易知光线从点 P到点Q 走过的路程为|PQ1| ="+82 =4平.5. B 解析本题可采用排除法，显然不能选择A, C.又因为直线3x 4y+11 = 0到直线3x 4y1 = 0的距离为1

8、2,故不能选择 D,所以答案为B.56. C 解析直线5x 4y 20= 0可化为：1或y = Jx 5,易得直线在x轴，y 4 545轴上的截距分别为 4, 5,斜率为4.7. C 解析方程(2m 3)x (m 2)y +1 = 0 可整理为2x y + 1 = 0,x= - 3,m(2x-y+ 1) -(3x -2y-1) = 0,联立得3x 2y 1 = 0, y= 5.故 P(3, 5).8. B 解析abw0, 可把l i和12的方程都化成斜截式，得 1 1： y=ax+b, 12： y=bx+a,.1i的斜率等于12在y轴上的截距.C中11的斜率小于0,12在y轴上的截距大于 0;

9、D中1i的斜率大于0, 1 2在y轴上的截距小于0, 可排除C, D两选项.又 1 i在y轴上的截距等于1 2的斜率的相反数，可排除A.9. D 解析因为直线3x+y-3 = 0与6x+my+ 1=0平行，所以 m= 2,所以它们之间的距离为d=：32+12=2010.n+ 4 610. C 解析设Q点坐标为(m, n),则解得m= - 5,m x5=- 1?6XmT7-5Xn7-4-1 = 0, 22'=6,所以点P(7, 4)关于直线1: 6x5y1 = 0的对称点Q的坐标是(一5, 6).11. B 解析如图所示，直线 2x+3y 6 = 0过点A(3, 0), B(0, 2),

10、直线1必过点C(0, ，3),当直线1过A点时，两直线的交点在 x轴，当直线1绕C点逆时针旋转时， 兀 兀交点进入第一象限，从而可得直线1的倾斜角的取值范围是 ,.12. A 解析只有当直线x = a与线段AC相交时，x=a才可将 ABC分成面积相等的-19- 131两部分.S ab= 2X3X3=2,设 x=a 与 AB, AC 分别相交于 D, E,则 S“de= 2x ax-a = 2xI，解得a= J3(负值舍去).13. x= 2或x43y+1 = 0 解析易求得两直线交点的坐标为2, ¥ ,显然直线x1 4 一，=2满足条件.31当斜率存在时，设过该点的直线方程为y 3=

11、k x-2 ,1化为一般式得2kx2y + 43k=0,因为直线与原点的最短距离为雨pi |小-k| 1 曲刀行,小所以 2=5,斛得 k=4+ 4k23所以所求直线的方程为x串y+1 = 0.解析由 a+2b= 1 得 a=12b,所以(1 -2b)x +3y+ b=0,11-2x=0, X = 2，即 b(1 2x) +x+ 3y = 0,联立得x + 3y = 0,1y = -6,11故直线必过定点2, 6 .15 . x+y + 5=0或3x2y=0 解析当直线过原点时，所求直线的方程为 3x-2y =0;当直线不过原点时，易得所求直线的方程为x + y+5=0.16 . (2, 2)

12、解析易知当点P为直线AB与直线y = x的交点时，|PA| 十 |PB|的值最小.直线 AB的方程为 y 5 = 5二1)(x3),即 3x-y-4=0.3 13x y 4 = 0, 解方程组y 得y=x,x = 2, y=2.所以当|PA| + |PB|的值最小时，点P的坐标为(2 , 2).17 .解：(1)由直线的点斜式方程得直线l的方程为y+2 = tan 60 ° x,即J3x y 2=0.(2)设直线l与x轴，y轴的交点分别为 A, B,令y = 0得x = 2乎;令x=0得y= 2. 3所以S；aoa/：OA,OB=2X 2弋=2故所求三角形的面积为2 :22333,x

13、 = 0,18 .解：联立x 2y+4 = 0, x+y 2=0,解得 '所以交点坐标为(0, 2). y = 2, 3(1)因为直线l与直线3x4y+1=0平行，所以k = 4，故直线l的方程为3x-4y+ 8=0.(2)因为直线l与直线5x+3y 6 = 0垂直，所以k =-,5故直线l的方程为3x-5y+ 10=0.19 .解：由题意，可设直线 12的方程为y=k(xa),即kx- y- ak= 0,点 Q(2, 2)到直线 l 2的距离为 1,|2k 7-2ak1- =1,1k + 1又.直线l1的方程为y=- k(x - a),且直线11过点P(-3, 3) , ak=3 3

14、k.由得|5二5J = 1,两边平方整理得12k2-25k+12=0,k +1解得k=:或k = 734,4 ,-3 当k=3时，代入得a=-此时直线l 2的方程4x3y + 3=0; 34当k = 4时，代入得a=1,此时直线l2的方程为3x-4y-3=0.综上所述，直线l2的方程为4x3y + 3=0或3x 4y 3=0.20.解：由已知易得直线AB的斜率为2, A点坐标为(0 , 1), AB边所在的直线方程为 2x y+1=0.2x y+ 1 = 0联立2x + y-3=0解得_ 1x 2'故直线AB与AC边上的中线的交点为 B2，2 .y=2,设AC边中点D(xi,32xi)

15、, C(4-2yb y1) , D为AC的中点，由中点坐标公式得2x1 = 4 2y1,x1 = 1解得2 (32x1) = 1 + y1,y1= 1.C(2, 1) , BC边所在的直线方程为2x+3y-7=0,AC边所在的直线方程为 y= 1.21.解：设Q关于y轴的对称点为 Q,则Q的坐标为(一2, 0).mi+ 2 n设Q关于直线l的对称点为 Q(m, n),则QQ的中点G2-, 2在直线l上.nn+ 2 n 右+ 2=4,又'QQ，i， mn2=i.由得Q(4 , 2).由物理学知识可知，点Q, Q在直线EF上,1 . kEF= kQQ= 3.1一 -直线 EF 的万程为 y=3(x+2),即 x-3y+2=0.122.解：(1)当k=0时，此时点A与点D重合，折痕所在的直线万程为y = 2;当kwo时，将矩形折叠后点 A落在线段DC上的点记为G(a, 1), 所以点A与点G关于折痕所在的直线对称，-1有 koG, k=1?占, k= 1 ? a=k,故点G的坐标为G(-k, 1),k 1从而折痕所在的直线与 OG的交点坐标(线段OG的中点)为P 万，2 , 1 kk2 1折痕所在的直