八年级数学上册第十二章整式的乘除12.3.1两数和乘以这两数的差教案(新版)华东师大版

1、 12.3.1 两数和乘以这两数的差 教学目标： （一） 知识目标 1. 会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算 2. 会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 . 3. 体会符号运算对证明猜想的作用 . （二） 能力目标 1. 经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想 2. 培养学生观察、归纳、概括等能力 . （三） 情感与价值观目标 1. 在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣 2. 体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美 3. 乐于通过动手操作发现和学习数学知识 . 教学重点，难点 教学重点：探索平方差公式的过程 . 教

2、学难点：理解平方差公式的特征 . 教学过程 预习导读： 1. 自己预习回答问题： （1 ）你能用语言叙述这个公式吗？ “两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差 .” （2 ）你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 2. 自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？ 利用平方差公式计算的关键： 确定a和b.其中两个完全相同的项为 a，另两个只有符号不同 的项为b,其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方 3. 现学现卖：按要求填写下面表格 算式 与平方差公式 中a对应的项 与平方差公式 中b对应的项 写成“ a2- b2 ” 的形式 计算结果 (x+y)( x-y) （m

3、+3）（ m3） （2x+1）（ 2x-1） 2 小组讨论得出结果，然后教师给出答案 【答案】 算式 与平方羞公式 中a对应的项 与平方差公式 中b对应的项 写成泌声的 形式 计算结果 (.r+j) X 5+3) (m-3) Hl 3 (2x+l) (2v-l) lx 1 4.V-1 注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如： “两个多项式有什么相同， 有什么不同？” “两项的符号都不同吗？” “等于什么？”学生 由此观察发现公式的特征 例题教学 例 1 利用平方差公式计算： (1) (a+3)(a-3) ； ( 2)(2a+ 3b)(2a-3b)； (3

4、) (1 + 2c)(1 -2c) .( 4) (-2x-y)(2 x+y). 解：(1) (a+3)( a-3) = a2-9 (2) (2a+ 3b)(2 a-3b)= 4 a2- 9 b2 (3) (1 + 2c)(1 -2c) =1- 4 c2 2 2 (4) (-2x- y)(2 x+y)= y - 4 x 活学活用： 例 2：利用平方差公式计算： 1998X2002 解：1998X 2002 =(2000-2 )X( 2000+2) 2 2 =2000 - 2 =4000 000-4 =3999 996 实战演练： 1. 小试牛刀：计算 (1) ( x+2)( x-2); (2)(

5、1+3 a)(1 3a); (3)( x+5y)( x 5y); (4)( y+3z)( y 3z). 解：(1)( x+2)( x 2) 3 2 2 =x 2x+2x 4=x 4; (2) (1+3 a)(1 3a) 22 =1 3a+3a 9a =1 9a ； (3) ( x+5y)( x 5y) 22 =x 5xy+5xy 25y 22 =x 25y ； (4)( y+3z)( y 3z) 22 =y 3yz+3zy 9z 22 =y 9z 2. 应用拓展：运用平方差公式计算： (5+6 x)(5 6x);( x2y)( x+2y); ( m+n)( m n). 2 2 2 解： (5+

6、6 x)(5 6x)=5 2 (6 x) 2=25 36x2; 2 2 2 2 ( x 2y)( x+2y)=x2(2y) 2=x24y2; ( m+n)( m n)=( m) 2n2=m2 n2. 请你支招： 例 3：街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米，而东 西长要缩短 2 米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 2 解： ( a+2)( a-2)= a2-4 课堂小结： 1. 通过本节课的学习，你认为： (1) 什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ (2) 平方差公式中字母 A.b 可以是那些形式？ (3) 怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 2. 师生总结： (1)平方差公式：(a+b)( a-b) =a2- b2 (2)我们