人教版初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案

1、D. 4个b% .为了不亏本,人教版初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案一、选择题1,关于x的不等式 4x12的正整数解有（）A. 0个B. 1个C. 3个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案【详解】解不等式 4x 12得x 3,，该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键2 .某商品的标价比成本价高 a%,根据市场需要，该商品需降价满足（）A. b a【答案】B【解析】【分析】B. b100a100 aC. b100 aD. b100a100 a根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价

2、，进而得出不等式即可. 【详解】解：设成本为x元,由题意可得：x(1 + a%)(1- b%)?x , 整理得：100b + ab?100a,. h 100a b100 a故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.3 .不等式2x + 13的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.-6uD,0 一【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】解：不等式2x+1-3,移项，得2x-1-3,合并，得2x-4,化系数为1 ,得x-2.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用4,若关于x的不等式mx-n0的解

3、集是x n- m的3解集是（）A. x -22【答案】A【解析】 【分析】根据不等式集.【详解】C. x 22mx - n 0的解集是0, n 0, m 3n,即可求出不等式的解解：关于x的不等式mx-n0的解集是xv-,3m 0, n 0, m 3n,m n 0,解不等式（m+n）x n m ,nmn3n1, , x -；mn3nn2故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方 法和步骤.3x 6 05.不等式组的所有整数解的和为()4 2x 0A. 1B.1C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即

4、可.【详解】3x 6 04 2x 03x 6 0解得x 24 2x 0解得2 x .不等式组的解集为2x2 .不等式组的所有整数解为2, 1,0,1 .不等式组的所有整数解之和为2 10 12故答案为：D.【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键.6.关于x, y的方程组3x 2y 4m 5的解满足2x 3y 7 ,则m的取值范围是x y m 1()1A. m一4【答案】C【解析】【分析】B. m 0C.D. m通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出 m的取值范围【详解】3x 2y 4m 5x y m 1电，得 2x+3y=

5、3m+6.2x+3y7 .3m+671/. m 3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题 .a 7 .下列四个不等式：（1）ac bc； （2）-ma mb； （3） ac2 bc2 ； （4） 1,一定能推出 ba b的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.【详解】解：在（1）中，当cb,在（2）中，当m0时，则有-av b,即a-b,故不能推出ab,在（3）中，由于c20,则有ab,故能推出ab,在（4）中，当bb,综上可知一定能推出 ab的只

6、有（3）,故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负.2x 9 6x 18.不等式组的解集为x 2,则k的取值范围为（）x k 1A. k 1B. k 1C. k3 1D. k 1【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】1可得:2x 9 6x解不等式组x k 1.该不等式组的解集为:x 2,23y 22y a3A. 17【答案】【解析】B. 18C. 22D. 25【分析】表示出不等式组的解集，由不等式

7、至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 【详解】a的值，进而求出之和.解:3y 2 121 k 2, . k 1 , 故选：C.【点睛】次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键本题主要考查了解3 a 9,若整数a使得关于x的方程2 - 一一的解为非负数，且使得关于 y的不等式组 x 2 2 xy 22 一，,一 一，一 2 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数不等式组整理得:y, a由不等式组至少有四个整数解，得到 1y4, 解得：a壬即整数a=3, 4, 5, 6,，32-x 2去分母得:六，2 (x 2) 3 = a,解得：x=.a

8、2+k,解得 k 8.解分式方程 二f = 2-上一，两边同时乘（y+3）,得y+ 33ky- 6=2 （y+3） - 4y,12解得y= T一k + 212因为分式方程有解， 卢3,即k+2w- 4,解得kA 6.k + 2又分式方程的解是非正整数解，k+2= - 1, - 2, - 3, - 6, - 12.解得 k= 3, 4, - 5, - 8, - 14.又 k 一 8,*=- 3, - 4, - 5.则-3-4-5= - 12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意 义，以及分式方程有解的情况.11.某商品进价为800元，出

9、售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利 润率不低于20%,则最多打（）折.A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】C【解析】【分析】设打了 X折，用售价浙扣-进价得出利润，卞据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了 x折，由题意得，1200X 0.1x- 800800X 20%解得：x8答：至多打8折.故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价冰1J润率，是解题的关键.12.若a b,则下列各式中一定成立的是（）a bA. a bB. a 1 b 1 C. 一一D. ac bc3 3【答案】B【解析】【分析】关键不等

10、式性质求解.【详解】,. a b,a b a b,a1b1, 一 ， 3 3c的符号未知. ac,bc大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.x 213.若关于x的不等式组的解集是x 2,则a的取值范围是（）x 4 aA. a 2B. a 2C. a 2D. a 2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x2,推出a 4 2求解即可.【详解】因为不等式组的解集是x2x 4 ax 2所以不等式组的解集是x- 1卜列选项正确的是（的解集表示在数轴上,14 .把不等式组I X + NE3由（1）得x-1,由（2）得xw所以-1xL故选B.3x41

11、5.不等式组 33x x2 2的解集在数轴上表示正确的是（1【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集 的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.【详解】3 x 4解，得x 1解，得x 5所以不等式组的解集是5 x 1在数轴表示为5.I 0故选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,时右画；V,也左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“与”“蹴用实心

12、圆点表示；之“，4”要用空心圆点表示.aI - x16.如果关于x的分式方程3=有负数解，且关于 y的不等式组上 + 1x + 1_ y _ 4y+l无解，则符合条件的所有整数 a的和为（）A. - 2B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】2（式y 4解关于y的不等式组,到+ 4 1 ,结合解集无解，确定 a的范围，再由分式方程；27- 3 = 二二有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所JC + 1 X + 1有符合条件的值之和即可.【详解】,2（。-4由关于y的不等式组：34了 ，可整理得花蛋产 .该不等式组解集无解,.-2a+4- 2即 a 3a1-

13、xa-4又:3 = 得 x=X + 1X+ 1Za1 -x而关于x的分式方程 -3 =有负数解x+ I超 + 1二.a 4vo .a4于是-3QV4,且a为整数.a= - 3、- 2、- 1、0、1、2、3则符合条件的所有整数 a的和为0.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在 解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.3x 1, 517 .如图，不等式组的解集在数轴上表布为（）2x 1 5143333根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可3x由题意可知：不等式

14、组2x1, 51 5,不等式的解集为x 2 ,不等式的解集为x 3,不等式组的解集为 2 x 3,在数轴上表示应为.一 一 ：-2 03故选C.本题主要考查了元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表 示解集是解题关键a 2x, 218 .关于x的方程-a4 1 2的解为非正数，且关于 x的不等式组 x 5 无解, x 1 x 133那么满足条件的所有整数 a的和是（）A. - 19B. - 15C, - 13D. - 9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax- x- 1=2,整理得：（a-1） x=3,由分式方程的解为非正数，得到w 1,解得：a 1 且 a= 2.不等式组整理得:2 a2 a2 ,由不等式组无解，得到 -6, 满足42题意a的范围为-6a 0,.x1,由得到:x+13x-3,由得到:,.xx22x 2x33只有4个整数解，则a的取值范围是（B.5 a1414C. 5 a D.