高等机构学 04

1、n 基于螺旋理论的自由度分析原理基于螺旋理论的自由度分析原理n 空间机构的位置分析空间机构的位置分析n 运动影响系数原理运动影响系数原理n 基于约束螺旋理论的并联机构型综合基于约束螺旋理论的并联机构型综合n 空间机构的奇异分析空间机构的奇异分析n 机构学的其他问题机构学的其他问题本门课程的主要本门课程的主要学习内容学习内容 机构机构型综合型综合 即机构的构型设计，即机构的构型设计，在给定机构期望自由度数和性在给定机构期望自由度数和性质的条件下质的条件下, ,寻求机构的具体结构寻求机构的具体结构, ,包括运动副在空间包括运动副在空间的布置和所有分支运动链的布置的布置和所有分支运动链的布置, ,运

2、动副的数目运动副的数目, ,分支分支的数目等。的数目等。 机构机构尺寸综合尺寸综合 为了让机构精确地实现预期的规律运动或满足某种为了让机构精确地实现预期的规律运动或满足某种动力要求，还要求动力要求，还要求确定机构各个杆件的运动学尺寸确定机构各个杆件的运动学尺寸，这项工作就是机构的这项工作就是机构的“尺度综合尺度综合”。基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合Herv提出的基于群论的位移子群综合法。黄真等基于约束螺旋理论的并联机构型综合杨廷力、高峰基于单开链单元的方法和基于复合铰链的方法Gogu采用线性变换的

3、思想系统研究并联机构的自由度和型综合问题型综合型综合方法方法 将末端件受到同样约束、能产生同样输出运将末端件受到同样约束、能产生同样输出运动的串联分支称为等效串联分支。动的串联分支称为等效串联分支。 并联机构的串联分支可以表示为运动副螺旋并联机构的串联分支可以表示为运动副螺旋组。如图所示的组。如图所示的RRR串联运动分支可用下面的运串联运动分支可用下面的运动副螺旋组表示：动副螺旋组表示：基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合等效串联分支等效串联分支1222333100;000100;0100;0qrqr$求反螺旋，得到基础约束螺旋系：求反螺旋，得到基础约束螺旋系：12

4、3000;010000;001100;000rrr$RRR串联分支串联分支继续对基础约束螺旋组求反螺旋，可以得继续对基础约束螺旋组求反螺旋，可以得到基础运动螺旋系：到基础运动螺旋系：基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合等效串联分支等效串联分支123100;000000;010000;001mmm$将得到的基础运动螺旋系进行线性组合将得到的基础运动螺旋系进行线性组合22223313233mmmmmmnmn$222333(000;0)(100;0)mnmn$则则RRR串联分支串联分支等效的新运动副螺旋组：等效的新运动副螺旋组：基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机

5、构型联机构型综合综合等效串联分支等效串联分支1222333100;000(000;0)(100;0)mnmn$上式表示上式表示RPR分支。它与分支。它与RRR串联分支串联分支二者是约束等效。二者是约束等效。RRR串联分支串联分支RPR串联分支串联分支并联机构的串联分支可以表示为运动副螺并联机构的串联分支可以表示为运动副螺旋组。如图所示的旋组。如图所示的RRC串联运动分支可串联运动分支可用下面的运动副螺旋组表示：用下面的运动副螺旋组表示：基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合等效串联分支等效串联分支12223334100;000100;0100;0000;100qrqr

6、$求反螺旋，得到基础约束螺旋系：求反螺旋，得到基础约束螺旋系：12000;010000;001rr$RRC串联分支串联分支继续对基础约束螺旋组求反螺旋，可以得继续对基础约束螺旋组求反螺旋，可以得到基础运动螺旋系：到基础运动螺旋系：基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合等效串联分支等效串联分支1234000;100000;010000;001100;000mmmm$将得到的基础运动螺旋系进行线性组合将得到的基础运动螺旋系进行线性组合2212223mmmlmn$2222(000;)lmn$则则RRC串联分支串联分支等效的新运动副螺旋组：等效的新运动副螺旋组：基于约束螺旋理

7、论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合等效串联分支等效串联分支122223334100;000(000;)100;0000;100lmnqr$上式表示上式表示RPC分支。它与分支。它与RRC串联分支串联分支二者是约束等效。二者是约束等效。RRC串联分支串联分支RPC串联分支串联分支构造等效串联分支的步骤：构造等效串联分支的步骤：基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合等效串联分支等效串联分支基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合表表1 1约束螺旋系和对应的少自由度并联机构约束螺旋系和对应的少自由度并联机构约束螺旋系约束性质几何条件被

8、约束的自由度少自由度并联机构约束螺旋一系力线矢共轴沿力轴线的一个移动自由度3R2T力偶轴线平行于力偶的一个转动自由度3T2R约束螺旋二系第一种约束螺旋二系力线矢共面平行沿约束力线矢方向的一个移动和绕这两个约束力线矢决定的平面法线方向的一个转动2R2T力线矢和力偶力线矢与力偶同方向沿约束力线矢方向的一个移动和沿约束力偶方向的一个转动第二种约束螺旋二系力线矢共面汇交约束力线矢决定的平面内的两个移动自由度3R1T力偶转轴平行于约束力偶决定的平面的两个转动自由度1R3T基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合约束螺旋系约束性质几何条件被约束的自由度少自由度并联机构约束螺旋三系第

9、一种约束螺旋三系力线矢空间平行沿约束力线矢方向的一个移动自由度和转动方向垂直于约束力线矢的两个转动自由度1R2T第二种约束螺旋三系力线矢共面不汇交约束力线矢所确定的平面内的两个移动自由度和绕此平面法线方向的一个转动自由度2R1T第三种约束螺旋三系力线矢空间汇交空间的所有三个移动自由度3R力偶空间的所有三个转动自由度3T表表1 1约束螺旋系和对应的少自由度并联机构约束螺旋系和对应的少自由度并联机构基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合表表2 2少自由度并联机构的分支约束螺旋系和机构约束螺旋系少自由度并联机构的分支约束螺旋系和机构约束螺旋系基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论

10、的并的并联机构型联机构型综合综合表表2 2少自由度并联机构的分支约束螺旋系和机构约束螺旋系少自由度并联机构的分支约束螺旋系和机构约束螺旋系基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为例1.1.确定动平台的约束螺旋系和分支约束螺旋系确定动平台的约束螺旋系和分支约束螺旋系不失一般性，研究具有不失一般性，研究具有3 3个转动自由度和两个个转动自由度和两个XYXY方向内移动自由度的对称方向内移动自由度的对称五自由度并联机构的型综合。该机构作用在动平台

11、上的约束螺旋为五自由度并联机构的型综合。该机构作用在动平台上的约束螺旋为1001;000rm$式中，约束螺旋为一个过参考坐标系原点沿式中，约束螺旋为一个过参考坐标系原点沿Z Z轴方向的约束力线矢。由于轴方向的约束力线矢。由于分支约束螺旋系和机构约束螺旋系相同，为分支约束螺旋系和机构约束螺旋系相同，为1001;000ri$基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为例2.2.求与分支约束螺旋系相逆的基础运动螺旋系求与分支约束螺旋系相逆的基础运动

12、螺旋系机构运动螺旋系和分支运动螺旋系也相同，故第机构运动螺旋系和分支运动螺旋系也相同，故第i i个分支的基础运动螺旋个分支的基础运动螺旋系为系为12345100;000010;000001;000000;100000;010iiiii$基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为例3.3.构造串联分支构造串联分支由运动螺旋的不同线性组合或不同的排列来生成各种不同的串联分支。由运动螺旋的不同线性组合或不同的排列来生成各种不同的串联分支。在线性组

13、合中必须保持所有运动螺旋的线性无关性。在线性组合中必须保持所有运动螺旋的线性无关性。一般并联机构中不一般并联机构中不含有螺旋副，为避免螺旋副的出现含有螺旋副，为避免螺旋副的出现，$ $i1i1， $ $i2i2只能和只能和$ $i3i3进行线性组合，进行线性组合，所得到转动副的一般形式为所得到转动副的一般形式为11112222;000;000iiiiiiiilmnlmn$它们是相交于原点的两个转动副，称为它们是相交于原点的两个转动副，称为2R2R球面子链，记为球面子链，记为( (i iR Rj jR R) )N N，相交点，相交点称为分支中心点。称为分支中心点。同时同时$ $i3i3也可以通过

14、与也可以通过与$ $i1i1, ,$ $i2i2的线性组合得到一个轴线在的线性组合得到一个轴线在任意方向的且通过分支中心点的转动副任意方向的且通过分支中心点的转动副3333;000iiiilmn$基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为例3.3.构造串联分支构造串联分支$ $i1i1， $ $i2i2 和和$ $i3i3的组合可以视为一个三自由的组合可以视为一个三自由度球铰，称为度球铰，称为3R3R球面子链。球面子链。可见这类机构的分支中

15、可以含有一个可见这类机构的分支中可以含有一个2R2R或或3R3R的的球面子链。球面子链。考虑到考虑到$ $i4i4 和和$ $i5i5分别表示沿分别表示沿X X和和Y Y轴的移动，它轴的移动，它们的线性组合只能得到平行于们的线性组合只能得到平行于XYXY平面的移动副，平面的移动副，可见这类机构中如有移动副，它必定平行于定可见这类机构中如有移动副，它必定平行于定平台平台。顺序放置这顺序放置这5 5个运动副个运动副$ $i4i4 - -$ $i5 i5 - -$ $i1i1- -$ $i2i2- -$ $i3i3，则可得到则可得到PP(RRR)PP(RRR)分支运动链分支运动链PP(RRR)PP(

16、RRR)分支运动链分支运动链基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为例4.4.配置串联运动分支的空间分布配置串联运动分支的空间分布由于由于$ $i1i1， $ $i2i2 和和$ $i3i3的组合为一个三自由度球铰，所以在分支的安装的组合为一个三自由度球铰，所以在分支的安装中必须保证中必须保证3 3个分支的中心点重合。即得到个分支的中心点重合。即得到3-PP(RRR)3-PP(RRR)并联机构并联机构3-PP(RRR)3-PP(RRR)并

17、联机构并联机构3-PP(RRR)3-PP(RRR)并联机构并联机构基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为例5.5.瞬时机构判别瞬时机构判别显然，如果所有分支中心点在起始位置重显然，如果所有分支中心点在起始位置重合，而在动平台发生连续运动后分开，则合，而在动平台发生连续运动后分开，则机构的自由度性质将发生改变，这时得到机构的自由度性质将发生改变，这时得到的机构为瞬时机构。的机构为瞬时机构。注意到注意到3R3R球面子链连接于动平台上，因此球

18、面子链连接于动平台上，因此机构中心点的位置相对动平台是固定的。机构中心点的位置相对动平台是固定的。显然，动平台发生连续运动后，分支中的显然，动平台发生连续运动后，分支中的两个两个P P副始终平行于定平台，而副始终平行于定平台，而3 3个个3R3R球面球面子链的中心点保持重合不变。该机构不是子链的中心点保持重合不变。该机构不是瞬时机构。瞬时机构。基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合6.6.机构多样性机构多样性获得机构多样性的方法包括：获得机构多样性的方法包括：（1 1）通过分支运动螺旋系的不同线性组合改变分支的结构；）通过分支运动螺旋系的不同线性组合改变分支的结构；（

19、2 2）增加或改变分支运动螺旋系中螺旋的数目；）增加或改变分支运动螺旋系中螺旋的数目；（3 3）改变分支运动螺旋系中运动副的排列次序，使分支运动螺旋系的）改变分支运动螺旋系中运动副的排列次序，使分支运动螺旋系的结构不同；结构不同；（4 4）将移动副变为转动副，或相反将转动副变为移动副；或单自由度）将移动副变为转动副，或相反将转动副变为移动副；或单自由度运动副结合为多自由度运动副；运动副结合为多自由度运动副；（5 5）将动平台与定平台颠倒。）将动平台与定平台颠倒。约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为

20、例3R2T3R2T并联机构列举并联机构列举基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合6.6.机构多样性机构多样性约束螺旋综合法的原理和步骤约束螺旋综合法的原理和步骤以以3R2T3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例对称五自由度并联机构的型综合为例3-RCRR3-RCRR3-RRRRR3-RRRRR基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的并的并联机构型联机构型综合综合基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的的对称四自由度并对称四自由度并联机构型联机构型综合综合 不失一般性，研究具有1个Z向转动自由度和3个移动自由度的对称四自由度并联机构。该机构运动螺旋系的标准基为1234001;00

21、0000;100000;010000;001mmmm$对上式求反螺旋，可得机构约束螺旋系的标准基为12000;100000;010rmrm$(12-13)(12-14)基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的的对称四自由度并对称四自由度并联机构型联机构型综合综合基于这个基础运动螺旋系，可获得与式（12-15）约束螺旋二系相逆的运动螺旋组。1234000;100000;010000;001001;000iiii$基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的的对称四自由度并对称四自由度并联机构型联机构型综合综合令444142iiiipq$这是一个由3个方向相互正交的移动副和一个绕Z轴的转动副构成的串联分支，即PP

22、PR串联分支。(12-17)得444001;0ipq$这样就获得了一个与式（12-16）约束等效的新运动螺旋组：123444000;100000;010000;001001;0iiiipq$基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的的对称四自由度并对称四自由度并联机构型联机构型综合综合还可以这样线性变换141112242122iiiiiiiipqpq$i3、$i4可以组合成一个沿Z轴方向的C副，故该串联分支为CRR分支。这样就获得了一个与式（12-15）约束等效的新运动螺旋组：11122234001;0001;0000;001001;000iiiipqpq$4-CRR4-CRR基于约束螺旋理论基于约束螺旋理论的的对称四自由度并对称四自由度并联机构型联机构型综合综合当然，应