八年级数学上册第十三章轴对称本章小结课件（新版）新人教版

1、欢迎光临八年级数学课堂欢迎光临八年级数学课堂!复习一复习一轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形复习二复习二轴对称变换轴对称变换复习三复习三 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称复习四复习四 等腰三角形等腰三角形 轴对称图形：如果一个图形没一条直线轴对称图形：如果一个图形没一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。则称这个图形是轴对称图形。 成轴对称：如果两个图形沿一直线对折成轴对称：如果两个图形沿一直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称成轴对称 对称轴：这一条直线叫对称轴对称轴：这一条直线

2、叫对称轴是是是不是不是(2)(1)图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线就是_对称轴对称轴像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形如果它能与另一个图形重合，重合，那么我们就那么我们就说这两个图形说这两个图形_。关于这条直线对称关于这条直线对称mABCFDE请问该图中的和请问该图中的和的连线与直线的连线与直线m有有什么样的关系？什么样的关系？已知图中的两个三角已知图中的两个三角形关于直线形关于直线m对称，对称，请说出图中的哪些点可请说出图中的哪些点可以重合？以重合？图中点图中点M的对的对称点在称点在哪呢？哪呢？MC的对称点是的

3、对称点是 _的对称点是的对称点是ED A的对称点是的对称点是 F能重合的点叫能重合的点叫_对称点对称点图中的对称点有哪些图中的对称点有哪些?B1 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2

4、)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：mABCFDE直线直线m叫做线段叫做线段的的垂直平分线垂直平分线定义：经过线段的中点且与之定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直平分线垂直的直线

5、就叫垂直平分线也叫也叫中垂线中垂线轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线即对称点的连线被对称轴垂直且平分即对称点的连线被对称轴垂直且平分右图中，右图中，关于直线关于直线m对称，由轴对称的性对称，由轴对称的性质可以得到：质可以得到：m是是_的的垂直平分线垂直平分线ABCDEF与mABCFDEO由由垂直平分线垂直平分线还可得到：还可得到：OCOD理由是：理由是：也是也是_、_的的垂直平分线垂直平分线PAFCD BE 垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

6、。两个端点的距离相等。ABC与DEFBCAD(1)因为_所以AB_ (2)因为_ 所以A在线段BC的垂直平分线垂直平分线上AD为BC的垂直平分线垂直平分线ACABAC理由：理由：垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线垂直平分线上。1、对应点所连的线段被对称轴、对应点所连的线段被对称轴_；3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系段与对称轴关系 ；对称轴垂直平分连结对称点的线段对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线的点到、线段的垂

7、直平分线的点到 的的 距离相等；距离相等；这条线段两端点这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到、一个角的角平分线上的点到 的的距离相等。距离相等。这个角的两边这个角的两边2、轴对称图形的、轴对称图形的_相等，相等，_相等；相等；垂直平分垂直平分对应线段对应线段对应角对应角Al 思思考考) 2、 如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线 的的 对称线对称线段段AB?ll找关键点作出其找关键点作出其对称点！对称点！然后连结线段然后连结线段.ABABABCDABl已知对称轴已知对称轴 和一条线段和一条线段ABAB，画出，画出线段线段AB AB 关于关于 的对称线段的对称线段A A B B 。ll

8、 1 1、过点、过点A A作对称轴作对称轴 的垂线的垂线A AA A ，使，使CA=C ACA=C A l 2 2、过点、过点B B作对称轴作对称轴 的垂线的垂线BBBB ，使，使DB=DBDB=DB l3 3、连接、连接A A B B ，线段，线段A A B B 就是关于直线就是关于直线 的对称线段的对称线段lBA 3、如何画、如何画 ABC关于直线关于直线 的对称的对称ABC?l还是还是找关键点作出其对称点！找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形然后顺次连结线段构成三角形.lAB几何图形都可以看作由点组几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些成，只要分别作出这些点关于点关于对

9、称轴的对应点，对称轴的对应点，再连接这些再连接这些对应点，就可以得到原图形的对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。轴对称图形。对于一些由直线、线段或射线组成对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些的图形只要作出图形中的一些特殊点特殊点的的对称点，对称点，连接这些对称点，就可以连接这些对称点，就可以得到原图形的得到原图形的轴对称图形。轴对称图形。L 已知对称轴已知对称轴L L和四边形和四边形ABCDABCD经轴对称变换后所得的图形经轴对称变换后所得的图形ABA BCD注：对称轴上的点的对应点是它本身注：对称轴上的点的对应点是它本身CD、B两村庄要建立一个加油站，要求到两村庄要建立

10、一个加油站，要求到A、B两两村距离相等，且到公路村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置忙确定加油站的位置P.abAB12P复习三复习三 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称动动手画一画已知点A和一条直线MN，画出这个点关于已知直线的对称点。?AAMN A就是点A关于直线MN的对称点。O然后延长然后延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOMN于于O，小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点. .关于y轴对称的点. .点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的

11、坐标为_.(x, y)( x, y)横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等练习已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2) (6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(4,0)(-4,0)例1 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐标分

12、别为点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就得到就得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求出已只要先求出已知图形中的一些特殊点知图形中的一些特殊点(如多边形如多边形的顶点的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连描出并连接这些点接这些点,就可以得到这个图形的就可以得到这个图形的轴对称图形轴对称图形.作法：作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。如图，已知如图，已知ABC和

13、直线和直线 ，作出与，作出与ABC关于关于直线直线 对称的图形。对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的对称点的对称点A、B；BACAB总结：如何利用坐标法画轴对称图形总结：如何利用坐标法画轴对称图形 只要先求出已知图形中的只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。的轴对称图形。复习四复习四 1 1 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）相等（等边对等角） 2 2 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角

14、的平分线，底边上的中线和底边上的高相线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）互重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（底边上的高互相重合（ 简写成简写成“三线合一三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）填空题：填空题：1. 在在 ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80 ，则，则C= 度，

15、度，A= 度度.2.在在ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50 ，则，则B= 度，度，C= 度度.C=80A=20B=65C=6555 55 和 55 55 或7070和 4040. .3.在在.等腰等腰 ABC中，如果中，如果AB=AC，且一个角等于，且一个角等于70 ，求另两个角的度数为，求另两个角的度数为 4.在在ABC中，中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是是AC的垂直的垂直平分线，交平分线，交BC于点于点E,ABE的面积为的面积为 ；17cm17cmBECDA等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么

16、这个三角形是等腰三角形。简写成：个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等角对等边等边练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形？图中有哪些等腰三角形？ 解：解： 1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC 、ABD 和和 BCD趣味数学趣味数学如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN答：答： MEF的度数的度数=75 11.等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都

17、相等，等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义：三条边都相等等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。的三角形叫做等边三角形。ABC等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2： 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。判定1：图形图形等腰三角形等腰三角形（腰与底边不等）腰与底边不等）等边三角形等边三角形定义定义性性 质质关系关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形形不一定是等边三角形. .轴对称图形（轴对称图形（3条）条）三个角都相等，三个角都相等，（每边上）

18、三线合一每边上）三线合一都是都是60轴对称图形（轴对称图形（1条）条）等边对等角等边对等角三线合一三线合一判判 定定两边相等两边相等三边相等三边相等或两角相等或两角相等或三角相等或三角相等有一个角是有一个角是60的等的等腰三角形腰三角形两边相等的三角形两边相等的三角形三边相等的三角形三边相等的三角形1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。2、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种： 。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注、运用等腰三角形的判定定理时，应注意意 。1 1定义定义 2 2判定定理判定定理 条件和结论刚好相反条件和结论刚好相反在同一个三角形中在同一个三角形中1 1定义定义 2 2判定判定1 1 3 3判定判定2 2用法归