材料力学练习

1、2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图2、II段柱横截面上的正应力12所以，最大工作应力为 max= 2= -1.1 MPa (压应力） 解：1、I段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AF(压应力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AF(压应力)2-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力2-3 应力应力拉拉(压压)杆内的应力杆内的应力2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2-6

2、 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2-8 应力集中的概念应力集中的概念83-4 等直圆杆扭转时的应力强度条件9102、T型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置中，强度最型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置中，强度最高？高？abcd1、梁发生平面弯曲时，横截面绕、梁发生平面弯曲时，横截面绕 旋转旋转A：轴线；：轴线； B：中性轴；：中性轴； C：横截面对称轴；：横截面对称轴；4-6 梁的合理设计梁的合理设计113、EA均相同，哪一个截面承担的最大弯矩均相同，哪一个截面承担的最大弯矩M最大？最大？abcd4-6 梁的合理设计梁的合理设计124、铸铁梁有

3、四种截面形式，、铸铁梁有四种截面形式，C为截面形心，为截面形心，y1/y2=2，最佳形状为：，最佳形状为： 。2L/5 y2 y1 Cy1y2C4-6 梁的合理设计梁的合理设计135、T型截面铸铁梁，受主动力偶型截面铸铁梁，受主动力偶M作用，从强度的作用，从强度的角度看，如何放置？阐述原因。角度看，如何放置？阐述原因。M4-6 梁的合理设计梁的合理设计147、弯曲时，梁的横截面中性轴过形心。对吗？、弯曲时，梁的横截面中性轴过形心。对吗？6、从哪些方面考虑提高梁的承载力？、从哪些方面考虑提高梁的承载力？8、梁在横力弯曲时，横截面上、梁在横力弯曲时，横截面上 。A：正应力不等于零，剪应力等于零；：

4、正应力不等于零，剪应力等于零； B：正应力等于零，剪应力不等于零；：正应力等于零，剪应力不等于零；C：正应力、剪应力均不等于零；：正应力、剪应力均不等于零； D：正应力、剪应力均等于零；：正应力、剪应力均等于零；4-6 梁的合理设计梁的合理设计159、简支梁材料为普通碳钢，承受均布载荷，采、简支梁材料为普通碳钢，承受均布载荷，采用用 截面形式最合理。如果材料为铸截面形式最合理。如果材料为铸铁，哪种截面合理？为什么？铁，哪种截面合理？为什么？4-6 梁的合理设计梁的合理设计1610、等强度梁各个横截面上的、等强度梁各个横截面上的 。A：最大正应力相等；：最大正应力相等； B：最大正应力相等且等于

5、许用正应力；：最大正应力相等且等于许用正应力；C：最大剪应力相等：最大剪应力相等 ；D：最大剪应力相等且等于许用剪应力；：最大剪应力相等且等于许用剪应力；4-6 梁的合理设计梁的合理设计1、y=M(x)/EI在 条件下成立？A：小变形； B：材料服从虎克定律；C：挠曲线在XOY面内； D：同时满足A、B、C；2、等直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大 处一定最大。A：挠度 B：转角； C：弯矩；5-5 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施3、在简支梁中 ，对于减少弯曲变形效果最明显。 A：减小集中力P；B：增加梁的跨度；C：采用优质钢； D：提高截面的惯性矩L/2P5-5 梁的刚度校核、提高梁的刚度措

6、施4、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线弹性范围内：=My/IZ,y=M(x)/EIZ 哪一个会得到正确的计算结果？A：正确、正确；B：正确、错误；C：错误、正确；D：错误、错误；5-5 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施5、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲刚度不够，提高轴的抗弯刚度的有效措施是： 。 A：热处理； B：选用优质合金钢； C；增大直径； D：提高表面光洁度；6、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径， 。A：仅提高强度；B：仅提高刚度；C：强度、刚度均有提高；5-5 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施xabyP7、写出边界条件与连续性条件。5-5 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施xyqEI

7、,LEA, a8、写出边界条件。5-5 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施9、梁上作用有外力偶，M1和M2，A点位于L/3处。使A点成为挠曲线的拐点，那么M1/M2=?M2M1AL/35-5 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施1、广义虎克定律、广义虎克定律i=(i-u(j+k)/E 适用于适用于 。A：弹性体；：弹性体； B：线弹性体；：线弹性体； C：各向同性弹性体；：各向同性弹性体；D：各向同性线弹性体；：各向同性线弹性体； 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系2、矩形板、矩形板ABCD，在，在AD、BC上作用有均匀压力上作用有均匀压力P1，在，在AB、CD上作用有均匀压力上作用有

8、均匀压力P2，欲使，欲使AD、BC二面的相对距离保持不变，那么二面的相对距离保持不变，那么P1/P2=?ABCDP1P2 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系33 3、材料的弹性模量、材料的弹性模量E E，泊松比，泊松比已知，则最大已知，则最大线应变线应变1 1=?=? 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系ab4 4、圆板在受力前画二个圆，受均匀载荷的作用，、圆板在受力前画二个圆，受均匀载荷的作用，受力后二圆会变成什麽形状受力后二圆会变成什麽形状( (圆、椭圆圆、椭圆) )？ 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系5 5、受扭圆轴上贴三个应变片，实

9、测时应变片的读数、受扭圆轴上贴三个应变片，实测时应变片的读数几乎是零？几乎是零？123 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系6、工字形截面梁、工字形截面梁E200GP，在力偶，在力偶M的作用下的作用下测定测定A处纵向线应变处纵向线应变=310-4,那么梁内最大的正应那么梁内最大的正应力力 。A：30MP ；B：60 MP；C：120 MP D：180 MPAaaa 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系8 8、已知单元体的、已知单元体的1 1、2 2、E E、,主应变主应变1 1、2 2均已知，那么均已知，那么3 3？ A：-(1+2) B：-(1+2) /EC：

10、-(1+2) /E D：012 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系9 9、现有两个单元体，比较、现有两个单元体，比较x x与与y y： 。A A：x x、y y均相等；均相等； B B：x x、y y均不等；均不等；C C：x x相等、相等、y y不等；不等； D D：x x不等、不等、y y相等。相等。xyxy 7-4 7-4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系案例分析案例分析1: 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中中, ,将引起钢球的爆裂将引起钢球的爆裂, ,试分析原因。试分析原因。1 1、“塑性材料无论处于什麽应力状

11、态，都应采用第三或塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。” 2 2、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。脆性材料不会发生塑性屈服破坏。” 3 3、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。适用于单向应力状态。”思考题思考题：4 4、下列说法中哪一个正确？、下列说法中哪一个正确？A A：强度理论只适用于复杂应力状态；：强度理论只适用于复杂应力状态； B B：第一、第二强度理论只适用于脆性材料；：第一、第二强度理论只适用于脆性材料；C C

12、：第三、第四强度理论只适用于塑性材料；：第三、第四强度理论只适用于塑性材料；D D：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏。：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏。5 5、 强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。 A A：第一强度理论；：第一强度理论； B B：第二强度理论；：第二强度理论； C C：第三强度理论；：第三强度理论； D D：第四强度理论；：第四强度理论；6 6、机轴材料为、机轴材料为4545号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用用 强度理论进行强度校核？强度理论进行强度校核？ A A：第一、第二；：第一、第二； B

13、 B：第二、第三；：第二、第三； C C：第三、第四；：第三、第四； D D：第一、第四；：第一、第四；7 7、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态，宜采用，宜采用 _强度理论进行强度校核？强度理论进行强度校核？ A A：第一：第一 B B：第二；：第二； C C：第三；：第三； D D：第四；：第四；8 8、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破坏形式为：坏形式为： 。A A：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动；：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动； B B：塑性材料脆断、脆

14、性材料塑性流动；：塑性材料脆断、脆性材料塑性流动；C C：均发生脆断；：均发生脆断； D D：均发生塑性流动；：均发生塑性流动；9 9、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，采用、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，采用 强强度理论进行校核。度理论进行校核。A A：只能用第一强度理论；：只能用第一强度理论；B B：只能用第二；：只能用第二；C C：第一、第二均可以；：第一、第二均可以；D D：用第四、第三；：用第四、第三；1010、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始于：、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始于： _ _ 。A A：内壁；：内壁； B B：外壁；：外壁；C C：壁厚中间；：壁厚中间；D

15、D：内壁、外壁同时破裂；：内壁、外壁同时破裂；1111、水管结冰，管冻裂而冰不坏。原因是、水管结冰，管冻裂而冰不坏。原因是 。 A A：冰强度高；：冰强度高； B B：冰处于三向受压；：冰处于三向受压； C C：冰的温度高；：冰的温度高； D D：冰的应力等于：冰的应力等于0 0；1212、图示为塑性材料拉扭组合变形下危险点的应力状态、图示为塑性材料拉扭组合变形下危险点的应力状态，应选择第几强度理论？，应选择第几强度理论？1313、根据第三强度理论，判断图上单元体中用阴影线标、根据第三强度理论，判断图上单元体中用阴影线标出的危险面（出的危险面（4545度斜面）是否正确，现有四种答案，正度斜面）

16、是否正确，现有四种答案，正确的时是：确的时是： 。A: aA: a、b b均正确均正确B: aB: a、b b都不正确都不正确C: aC: a正确、正确、b b不正确不正确D: aD: a不正确、不正确、b b正确正确xyab14 用用Q235Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力P P及扭转力及扭转力偶矩偶矩m m共同作用，且共同作用，且m=pd/10m=pd/10。今测得圆杆表面。今测得圆杆表面k k点处沿图点处沿图示方向的线应变示方向的线应变 。已知该杆直径。已知该杆直径d d=10mm=10mm，材料的弹性常数为，材料的弹性常数为E E=200GPa=

17、200GPa，。试求荷载，。试求荷载P P和和m m。若其。若其=0.3=0.3，许用应力，许用应力 =160MPa=160MPa，试按第四强度理论校核该杆，试按第四强度理论校核该杆的强度。的强度。5301033.14用第一强度理论判断哪一个先坏；如果泊松比用第一强度理论判断哪一个先坏；如果泊松比 0.30.3，用第，用第二强度理论判断哪一个先坏？二强度理论判断哪一个先坏？0.80.7322 用第三、第四强度理论判断哪一个先坏？用第三、第四强度理论判断哪一个先坏？3050402030203 |=|3 |=|，泊松比，泊松比 0.30.3，用第二强度理论判断哪一个先坏，用第二强度理论判断哪一个先

18、坏？801050808054 4 下列四个应力状态分别取自于铸铁材料的某变形的危险下列四个应力状态分别取自于铸铁材料的某变形的危险点处，选择相应的强度理论。点处，选择相应的强度理论。铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢5 5 指出下列危险点的破坏类型指出下列危险点的破坏类型( (塑性破坏、断裂破坏）塑性破坏、断裂破坏） 0.90.85低碳钢低碳钢0.90.85铸铁铸铁0.90.85低碳钢低碳钢0.90.85铸铁铸铁6 6、塑性破坏、断裂破坏？、塑性破坏、断裂破坏？52一.超静定梁的解法基本思路： 与解拉压超静定问题相同6-4 简单超静定梁简单超静定梁530BBFBqww2、位移相容

19、条件3、补充方程03834EIlFEIqlB6-4 简单超静定梁简单超静定梁544、“多余”未知力qlFB83 28185qlMqlFAA，5、利用静力平衡方程求A端反力6-4 简单超静定梁简单超静定梁55思考思考 1. 该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少？ 2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？6-4 简单超静定梁简单超静定梁56【例题例题6- -7】 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题57 解解: : 1

20、. 一次超静定问题 2. 相当系统： wA=DlDA第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题583. 物理关系EAlFlEIaFEIqawwwDAAFAqAN3N4 127D，6-4 简单超静定梁简单超静定梁594. 补充方程：EAlFEIaFEIqaN3N412734N 127AalIAqaF6-4 简单超静定梁简单超静定梁60【例题例题6- -8】 试求图a所示等截面连续梁的约束力FA , FB , FC，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5106 Nm2。6-4 简单超静定梁简单超静定梁61 解解: : 1. 一次超静定梁6-4 简单超静定梁简单超静定梁62 2.

21、相当系统BB 3、位移相容条件6-4 简单超静定梁简单超静定梁633. 物理关系EIMEIBB3m424m4N/m102033EIMEIBB3m5m56m2m5m2m3N10303 6-4 简单超静定梁简单超静定梁64 4. 解得mkN80.31BM5. 利用图b可得约束力： kN64.11kN66kN05.32CBAFFF，6-4 简单超静定梁简单超静定梁65(c)(d)6、绘出剪力图和弯矩图6-4 简单超静定梁简单超静定梁66二. 支座沉陷和温度变化对超静定梁的影响 超静定梁由于有“多余”约束存在，因而支座的不均匀沉陷和梁的上,下表面温度的差异会对梁的约束力和内力产生明显影响，在工程实践中

22、这是一个重要问题。第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题671、 支座不均匀沉陷的影响第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题(a)68第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题(a)210CABBBBw692、位移相容条件210CABBBBw第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题(b)703、补充方程 EIlFEIqlEIlFEIlqwwwBBBFBqBB62454823842534342624534CABBEIlFEIql 2245413CABBlEIqlF第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题71第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题4、静力平衡

23、方程 23833CABCAlEIqlFF(a)722、 梁的上,下表面温度差异的影响安装时：t0 安装后：顶面温度升高至 t1，底面温度升高至 t2，且 t2t1 由于未知的约束力有6个，而独立的平衡方程只有3个，故为三次超静定问题。第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题l(a)731、相当系统第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题l(a)(b)(c)742、相容条件0BxBFBtBxl0BMBFBtBwwwwBy0BByBMBFBtB第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题75第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题0BxBFBtBx0BMBFBtBwwwwBy0

24、BByBMBFBtB(c)(d)(e)763、求Bt和wBt与梁的上,下表面温差(t2- t1)之间的物理关系。xhtthmmnnhnnldd120第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题77利用边界条件0| 0|dd|000 xxxwxw，212122 xhttwxhttll，挠曲线微分方程httxxwl1222dddd第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题78hlttwwhlttllxBtllxBt2| |21212，3、温差引起轴向位移DBtltttlBt0212第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题794、由“多余”未知力引起的位移所对应的物理关系EAlFBxBF

25、Bx 33EIlFwByBFBy 22EIlFByBFByEIlMwBBMB22EIlMBBMB第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题80EAlFBxBFBx 33EIlFwByBFBy 22EIlFByBFByEIlMwBBMB22EIlMBBMB 12hlttlBtltttlBt0212hlttwlBt22120BByBMBFBtBwwww0BByBMBFBtB0BxBFBtBx5、位移相容条件已得出的物理关系第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题81 6、求解第六章第六章 完完l第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题02021BylBxFtttEAF， 12htt

26、EIMlB1、下图中的长度系数 。2、下图中的长度系数 。 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式3、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳？84y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力例例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？kN5 .10;kN5 . 2BARR)(kNm5 . 2下拉、上压CM（上拉、下压）kNm4BM画危面应力分布图，

27、找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM4-4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件85校核强度MPa2 .2810763885 . 2822zCLAIyMMPa2 .2710763524813zBLAIyMMPa2 .4610763884824zByAIyMLL2 .28maxyy2 .46maxT字头在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A44-4 梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件86例例2 铸铁梁的截面为铸铁梁的截面为T字形，受力如图。

28、已知材料许用拉应力为字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用，许用压应力为压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？将梁的截面倒置，情况又如何？MPa35MPa100MPa40AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m20030200304- -5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件872003020030(a) (a) 确定中性轴的位置确定中性轴的位置2320102035 .21203ASyzCcm75.1546013 cm23)1075.15(203203121zI2

29、3 5 . 1)75.1520(320320121(c) (c) 最大静矩：最大静矩：88. 775.153max,zS3372 cmzzC(b) 计算图形对形心主轴的惯性矩计算图形对形心主轴的惯性矩(1) 平面图形几何性质计算平面图形几何性质计算157.54- -5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件88（2 2）绘剪力图、弯矩图）绘剪力图、弯矩图计算约束反力：计算约束反力：,30KNFAy,10KNFByAB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFByFsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN4- -5 梁横截面上的切应力梁横截

30、面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件89（3 3）正应力强度计算）正应力强度计算对于对于A A截面：截面：z82max10013. 610) 325. 4()(AAMMPa1 .2482max10013. 61075.15)(AAMMPa4 .52P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa404- -5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件90（3 3）正应力强度计算）正应力强度计算对于对于D D截面：截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.546013 cmIzMPa100MPa4082max10013. 61075.15)(DDMMPa2 .2682max10013. 61025. 7)(DDMMPa124- -5 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件91MpaMPaD402 .26)(maxmaxMpaMPaD1004 .52)(maxmax正应力强度足够正应力强度足够。结论结论4- -5 梁横截面上的