人教版九年级上册数学教案 21.2.1课时1 直接开平方法

1、21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法课时1 直接开平方法【知识与技能】1.会利用开平方法解形如x2=p(p0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣. 解形如x2=p(p0)的方程. 把一个方程化成x2=p(p0)的形式. 多媒体课件. （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x

2、2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 一、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？探究1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是

3、否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【讨论结果】解：6x2,106x2,106x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（）（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根x1=- ,x2=;(2)当p=0时，方程（）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p0时，因为对任意实数x，都有x20,所以方程（）无实数根.探究2对上面题解方程（）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5

4、?【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【讨论结果】学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（）时，由方程x2=25得x=5.由此想到：由方程（x+3）2=5,得x+3= ,即x+3=或x+3=-.于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=-3+,x2=-3-.【归纳结论】上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.【教学说明

5、】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是转化.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（教材第6页练习）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.【解】(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x= ,即x1=,x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化为（

6、x-1）2=2,两边开平方，得x-1= ，x1=1+,x2=1-;（5）原方程可化为（x-2）2=5,两边开平方，得x-2= ,x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p0时，对任意实数x,都有x20，所以这个方程无实根.三、运用新知，深化理解1.若8x2-16=0，则x的值是 .2.若方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是 .3.如果实数a、b满足3a+4+b2-12b+36=0,则ab的值为 .4.解关于x的方程：(1)(x+m)2=n(n0);(2)2x2+4x+2=5.5.已知方程（x-2）2=m2-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握. 教师可以向学生这样提问：(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法. 1.布置作业：从教材“习题21.