浙教版九年级上册数学课件 第1章 二次函数1.2 二次函数的图像第2课时 二次函数y=a（x-m）²（a≠0）及y=a（x-m）²+k（a≠0）的图像及其特征

1、第1章 二次函数1.2 二次函数的图像第第2课时课时 二次函数二次函数y=a（x-m）2（a0）及）及y=a（x-m）2+k（a0）的图像及其特征）的图像及其特征 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.二次函数二次函数y=a(x-m)2的图象的图象2.二次函数二次函数y=a(x-m)2与与y=ax2图象的平移关系图象的平移关系3.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象（重点）（重点）4.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k与与y=ax2图象的平移关系图象的平移关系（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入

2、情境导入 前面我们学习了yax2，y=x+k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.新课讲解 知识点1 二次函数y=a(x-m)2的图象 二次函数y= (x-1)2的图象与二次函数y= x2的图象有什么关系？ 类似地，你能发现二次函数y= (x+1)2的图象与二次函数y= (x-1)2的图象有什么关系吗？12 12 12 12 新课讲解x-3-2-10123解解: 先列表先列表描点描点画出二次函数 与 的图像。21(1)2yx= -+= -+21(1)2yx= -= -2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91

3、yo-1-2-3-4-5-10-20 -0.5-2-0.5-8-4.5-8-2 -0.50-4.5-2-0.5x=121(1)2yx= -+= -+21(1)2yx= -= -x=1由图知：对称轴是直线由图知：对称轴是直线xh，顶点坐标是顶点坐标是(h，0).新课讲解1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是() A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2BA练一练新课讲解 知识点2 二次函数ya(x-m)2的性质(1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(

4、2)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值?21(1)2yx= -+= -+21(1)2yx= -= -新课讲解根据图象得出二次函数ya(xm)2的性质如下表：二次函数ya(xm)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a0向上直线xm(m，0)当xm时，y最小值0a0向下当xm时，y最大值0新课讲解二次函数ya(xm)2增减性a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小续表：新课讲解例典例分析 下列命题中，错误的是() A抛物线y x21不与x轴

5、相交 B抛物线y x21与y (x1)2形状相同， 位置不同 C抛物线y 的顶点坐标为 D抛物线y 的对称轴是直线x323232x 21122，102+ +x2112212D新课讲解负半轴上，所以不与负半轴上，所以不与x轴相交；函数轴相交；函数y x21与与y (x1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线抛物线y 的顶点坐标为的顶点坐标为 ；抛物线；抛物线y 的对称轴是直线的对称轴是直线x .3232x 21122，102+ +x211221

6、2分析：抛物线分析：抛物线y x21的开口向下，顶点在的开口向下，顶点在y轴的轴的32新课讲解练一练1.在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象可能是()B新课讲解练一练 2 已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1x21，那么下列结论 成立的是() Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10A新课讲解知识点3 二次函数y=a（x-m）2与y=ax2图象的平移关系前面已画出了抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐标系中画出抛物线y= x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2与

7、抛物线y= x2有什么关系？121212121212新课讲解 抛物线 与抛物线 和 有什么关系? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy向左平移向左平移1个单位个单位221xy221xy2) 1(21xy221xy向右平移向右平移1个单位个单位2) 1(21xy221xy即即:左加右减新课讲解顶点顶点(0,0)顶点顶点(2,0)直线直线x=2直线直线x=2向右平移向右平移2个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点(2,0)对称轴对称

8、轴:y轴轴即直线即直线: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:向右平移向右平移2个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位21(2)(2)2yx=+=+21(3)(2)2yx=-=-21(1)2yx= =新课讲解例典例分析 二次函数y= (x5)2的图象可有抛物线y= x2 沿_轴向_平移_个单位得到，它的开口向_, 顶点坐标是_,对称轴是_.当x=_时， y有最_值.当x_5时，y随x的增大而增大；当 x_5时，y随x的增大而减小.14y= (x5)2的图象与抛物线的图象与抛物线y= x2的形状相的形状相同，但位置不同，同，但位置不同，y= (x5)2的图象由

9、抛物线的图象由抛物线y= x2向右平移向右平移5个单位得到个单位得到.141414x右右下下大大5（5,0）直线直线x=5514分析分析：14新课讲解把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是() A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度 C向上平移2个单位长度 D向下平移2个单位长度A新课讲解 知识点4 二次函数ya(x-m)2+k的图象画出函数 的图像21(1)12yx= -+-= -+-新课讲解210-1-2-3-4x-5.5-3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.521(1)12yx= -+-= -+-解解: 先列表先列表再描点、连线再描点、连线1 2

10、3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-1021(1)12yx= -+-= -+-新课讲解例典例分析对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线x=1； 顶点坐标为（-1，3）； x1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C新课讲解分析：分析： a=-11 时，时，y 随随x 的增大而减小，正确的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是，共综上所述，结论正确的是，共3 个，故选个，故选C.新课讲解练一练1.抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B

11、(3，4)C(3，4) D(2，4)A2.若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1 Bm0Cm1 D1m0B新课讲解 知识点5 二次函数ya(x-m)2+k的性质观察图象得到：抛物线的开口向下，观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线对称轴是直线x=1,顶点是顶点是(1, 1).(1)抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?21(1)12yx= = - -+ +- -新课讲解2) 1(21xy向向左左平移平移1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1个单位个单位1212xy向向左左平移平移1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移

12、平移1个单位个单位平移方法平移方法1:平移方法平移方法2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1021(1)12yx= -+-= -+-x=1抛物线 与有什么关系?1) 1(212xy221xy新课讲解例典例分析分析：分析：如图所示，当如图所示，当h 2 时，时，有有-（2-h）2=-1，解得，解得h1=1，h2=3（舍去）；（舍去）；当当2 h 5 时，时，y=-（x-h）2 的最大值为的最大值为0，不符合题意；，不符合题意；当当h5 时，有时，有-（5-h）2=-1，解得，解得h3=4（舍去），（舍去），h4=6.综上所述，综上所述，h 的值

13、为的值为1 或或6.已知二次函数y=-（x-h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2 x 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为（ ）A. 3 或6 B. 1 或6 C. 1 或3 D. 4 或6B新课讲解例若二次函数y(xm)21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm1 Dm1C分析：二次函数分析：二次函数y(xm)21的图象开口向上，其对称轴为直线的图象开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为顶点坐标为(m，1)，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小因为当的增大而减小因为当x1时，时，y随随x的增大而减小，所以直线的增大

14、而减小，所以直线x1应在对称轴应在对称轴xm的左侧或与的左侧或与对称轴重合，故对称轴重合，故m1.新课讲解知识点6 二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象间的平移关系二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象有什么关系?一般地，抛物线一般地，抛物线ya(xm)2k与与yax2形状相同，位形状相同，位置不同把抛物线置不同把抛物线yax2向上向上(下下)向左向左(右右)平移，可以平移，可以得到抛物线得到抛物线ya(xm)2k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据m，k的值来决定的值来决定新课讲解练一练例典例分析将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物

15、线对应的函数关系式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)23分析：由分析：由“上加下减上加下减”的原则可知，将抛物线的原则可知，将抛物线y3x2向上平移向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为个单位所得抛物线对应的函数关系式为y3x23；由；由“左左加右减加右减”的原则可知，将抛物线的原则可知，将抛物线y3x23向左平移向左平移2个单位个单位所得抛物线对应的函数关系式为所得抛物线对应的函数关系式为y3(x2)23.A新课讲解练一练将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)

16、21Cy(x2)21 Dy(x2)21C课堂小结二次二次函数函数ya(xh)2的图象和性质的图象和性质yax2ya(xh)2图象图象a0时时，开口向上，最低点是顶点；开口向上，最低点是顶点；a0时时，开口向下，最高点是顶点；开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线对称轴是直线xh，顶点坐标是顶点坐标是(h，0).向向右右平移平移h个单位个单位(h0)向向左左平移平移h个单位个单位(h0)ya(xh)2ya(xh)2课堂小结抛物线抛物线y=a(xh)2+k有如下特点：有如下特点：(1)当当a0时，时， 开口向上；开口向上；当当a0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们图象的开口的大小是一样的其中正确的说法有()A1个 B2个 C3个 D4个B拓展与延伸分