等差数列的前n项和教案

1、§2.3 等差数列的前n项和（第1课时）教学目标掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和相关的问题教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的相关问题教学过程.课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050。教师问:“你是如何算出答案的？高斯回答说:由于1+100=101；2+9

2、9=101；50+51=101，所以101×50=5050” 这个故事告诉我们:（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。.讲授新课1等差数列的前项和公式1:证明: +: 由此得: 从而我们能够验证高斯十岁时计算上述问题的准确性 2 等差数列的前项和公式2: 用上述公式要求必须具备三个条件: 但 代入公式1即得: 此公式要求必须已知三个条件: （有时比较有用）范例讲解课本P49-50的例1、例2、例3由例3得与之间的关系

3、:由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.课堂练习课本P52练习1、2、3、4.课时小结本节课学习了以下内容:1.等差数列的前项和公式1: 2.等差数列的前项和公式2: .课后作业课本P52-53习题A组2、3题§2.3等差数列的前n项和（第课时）教学目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题教学过程.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容:1.等差数列的前项和公式1: 2.等差数列的前项和公式2:.

4、讲授新课探究:课本P51的探究活动结论:一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由，得当时=2p对等差数列的前项和公式2:可化成式子:，当d0，是一个常数项为零的二次式范例讲解等差数列前项和的最值问题课本P51的例4 解略小结:对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当<0，d>0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值.课堂练习1一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。2差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值。.课时小结1前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的首项是公差是d=2p通项公式是2差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值。当<