人教版高中数学必修二第二章：点、直线、平面之间的位置关系_题型总结(无答案)

1、第1页共 19 页高中一年级（下）数学必修 2第二章：点、直线、平面之间的位置关系一一总结一.考点二 7八、考点1:点、线、面的位置关系1.已知、是两相异平面，m、n 是两相异直线，则下列说法错误的是（）A.若 m 丄壽，m :，则.二丄：B.若 m /、；，- - n，贝 U m / nC.若 m / n, m 丄壽，贝 U n 丄用D.若 m 丄用，n 丄：，m / n,则用/:2.设 a、b 是两条不同的直线，:、是两个不同的平面，则下列四个命题：1若 a 丄 b, a 丄，贝 U b / :;2若 a / : ,丄：，贝 U a 丄：；3若丄 1 , a 丄，贝 U a / :;4若

2、a 丄 b, a 丄爲,b 丄：，U 爲丄 ：。其中正确命题的个数为（）A.0B. 1C. 2D. 33.在空间四边形 ABCD 中，AB = BC , AD = CD, E 为对角线 AC 的中点，则下列判断正确的是（）A.平面 ABD 丄平面 BDCB. 平面 ABC 丄平面 ABD第2页共 19 页C. 平面 ABC 丄平面 ADCD. 平面 ABC 丄平面 BED第3页共 19 页:为两个不同的平面，a、b、c 为三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A.若a二：A, b II a,贝 U b II :B.若：丄 1 ,- - c, b c,贝 U b 丄-C.若 a 丄 b, b

3、丄 c,贝 U alcD.若a b = A ,a二:,b二:al ,bl 5.已知丨、m、n 为不同的直线，二i、l：i、为不同的平面，A.若口仃0=1 , m /a,m /P，贝 V mIIlB.若 m 丄o,nIP,ot丄 P，贝 U m 丄 nC.若 mI _：i,n 二，贝 UmlnD.若：-m，:- n,丨丄 m,丨丄 n,贝 U丨6.如图，等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G,已知AED是厶 AED 绕 DE 旋转过程的一个 图形，则下列命题中错误的是（）恒和 E 丄A F异面直线A E与 BD 不可能垂直恒有平面AGF丄平面 BCED动点A在平面 ABC

4、上的射影在线段 AF 上则下列判断正4. 已知、第4页共 19 页7.下列命题中正确的是（）第5页共 19 页A.平行于同一直线的两个平面平行B.共点的三条直线只能确定一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.存在两条异面直线同时平行于同一个平面8.设m、n 是两条不同的直线，_：、-是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.女口 m / n, m / :,贝 V n / :B.若、；丄：，m /、；，贝 U m 丄：C.若 a 丄 P, m 丄 P，贝 U m / aD.女口 m / n, m 丄，n 丄：，U：丄：9.如图 1,在直角梯形 ABCD 中，

5、AB / CD，/ BAD = 90，点 E 为线段 AB 上异于 A、B 的点，点 F 为线段 CD 上异于 C、D 的点，且 EF/ DA，沿 EF 将面 EBCF 折起，如则下列结论正确的是（）A.AB / CDB.AB /平面 DFCC.A、B、C、D 四点共面D.CE 与 DF 所成的角为直角第6页共 19 页10.如图所示的三棱柱ABCABQ!中，过A1B1的平面与平面 ABC 交于DE,贝 U DE 与 AB 的位置关系是（）B.平行D.以上均有可能11.如图，PA 丄平面 ABC，/ ACB = 90, EF/ PA,则图中直角三角形的个数是（）B. 4C. 5D. 612.如

6、图，在下列四个正方体中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）13.在正方体ABCD-ABGD1中，E 为棱 CD 的中点，贝 U （）A.A1E丄DGB. AE 丄 BDC.A-iE丄BCiD. AE 丄 AC14.已知 m、n 是两条不同直线，二、-是两个不同平面，则下列命题正确的是（)A. 异面C.相交A. 3*: /BA.第7页共 19 页A.若、-垂直于同一平面，则:与 1 平行第8页共 19 页A.B.右二丄C.若I/ 一：，则：/D.若： /16.如图，形的中心，PC/平面 OMN ;平面 OMN 丄

7、平面平面 PCD / OMN。其中正 是在棱长均相等的正四棱锥M、N 分别为侧棱考点2:空间平行、垂直关系的证明1.如图所示，PA 丄矩形 ABCD 所在的平面,1)MN /平面 PAD ;2)MN 丄 CD。2. 如图所示，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB = 2EF= 2, EF/ AB ,EF 丄 FB,ZBFC = 90, BF = FC, H 为 BC 的中点。求证：1)FH /平面 BDE ;2)平面 BDE 丄平面 ACF。B.若 m、n 平行于同一平面，则m 与 n 平行C.若、：不平行，则在:-内不存在于：平行的直线D.若 m、n 不平行，则 m

8、与 n 不可能垂直于同一平面15.设、是两个不同的平面，I、m 是两条不同的直线，且I二： ,m二：()P-ABCD 中，PA、PB 的中点，PAB ;确结1） 求证：VB /平面 M0C ;第9页共 19 页3.如图，在正方体ABCDABJGDJ中。1） 求证：AC丄BD1；AA、CCI、BDI都相交？若存在，请在图中画出两条满足4. 如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB 丄平面 ABC， VAB 为等边三角形， AC 丄 BC且 AC = BC =2, 0、M 分别为 AB、VA 的中点。2）是否存在直线与直线条件的直线（不必说明画法及理由）;若不存在，请说明理由。1) 求证：MN

9、 /平面 PAD;第10页共 19 页2)求证：平面 MOC 丄平面 VAB ;3)求三棱锥 V-ABC 的体积。5.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，p、Q 分别是AA、B1C1上的点，且AP=3AP,BQ = 4B1Q。1)求证：PQ/平面ABC1；1) 求证：MN /平面 PAD;第11页共 19 页AB、PC 的中点，PA= AD = 1 ,AB = 2。如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD , M、N 分别是6.12.第 8 页共 192)求证：平面 PMC 丄平面 PCD;3)求点 D 到平面 PMC 的距离。7. 如图，在平行四边形

10、ABCM 中，AB = AC = 3, / ACM = 90。以 AC 为折痕将厶 ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB 丄 DA。1)证明：平面 ACD 丄平面 ABC ;22)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP = DQ = - DA ,求三棱锥 Q-ABP3的体积。如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD1AB = BC AD，/BAD=ZABC=90。1) 求证：PA 丄 BD ;第13页共 19 页21) 求证：PA 丄 BD ;第14页共 19 页1) 证明：直线 BC /平面 PAD;2) 若厶 PCD 的面积为2.7，求四棱锥

11、P-ABCD 的体积。9.由四棱柱ABCD - ABGD!截去三棱锥B1CD1后得到的几何体如图所示。四边形ABCD 为正方形，0 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，AiE丄平面 ABCD。1)证明：A10/ 平面B1CD1；2)设 M 是 0D 的中点，证明：平面AEM丄平面B1CD1。10.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA 丄 AB , PA 丄 BC, 段AC 的中点，E 为线段 PC 上一点。第15页共 19 页2)求证：平面 BDE 丄平面 PAC;3)当 PA /平面 BDE 时，求三棱锥 E-BCD 的体积。11.如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角

12、形，AD = CD。1) 证明：AC 丄 BD ;2) 已知 ACD 是直角三角形，AB = BD。若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，并且, AE 丄 EC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比。I)12.如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄 CD , AD / BC，/ ADC=ZPAB = 90第16页共 19 页1BC =CD AD。21) 在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM /平面 PAB，并说明理由;第17页共 19 页2) 证明：平面 PAB 丄平面 PBD。13.如图，在直三棱柱 ABC -ABG 中，D、E 分别为 AB、BC 的中点，点

13、F 在侧棱 B|B 上,且BQ丄A,F，A1C1丄AB-。求证:1)直线 DE /平面 AGF ；2)平面B,DE丄平面AC,F。考点3:空间角1.直三棱柱ABC-AEG中，若/ BAC = 90 ,AB二AC二AA,，则异面直线BA与第18页共 19 页BC 所成角的余弦值为()第19页共 19 页2.3.A. 01B.C.2D.3222如图，二面角：的大小是 30 ，线段 AB :-,B l ,AB 与I所成的角为 45,则 AB 与平面一：所成角的正弦值是_如图，已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA 丄平面 ABC , PA=2AB，则下列结论： PB 丄 AD ;平面 PAB 丄平面 PAE;BC /平面 PAE;直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45。正确的是_ （填序号）。4.如图，在三棱柱 ABC-ABG 中，侧棱 AA 丄底面 ABC ,