理论力学哈工大第七版第二章ppt课件

1、 第二章第二章 平面力系平面力系一、平面汇交力系合成的几何法力多边形规那么一、平面汇交力系合成的几何法力多边形规那么2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系313R1R2RiiFFFF力多边形力多边形力多边形规那么力多边形规那么211RFFFiniiFFF1R平衡条件平衡条件二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封锁该力系的力多边形自行封锁. .0iF三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法iFFR合力合力 在在x轴，轴，y轴投影分别为轴投影分别为RFcosRRFF

2、xcosRRFFy合力等于各力矢量和合力等于各力矢量和由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理ixxFFRiyyFFR合力的大小为：合力的大小为：2R2RRyxFFF方向为：方向为： 作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点. .RR),cos(FFiFixRR),cos(FFjFiy四、平面汇交力系的平衡方程四、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF例例2-12-1求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？FF2.2.欲将碾子拉过妨碍物，程度拉力欲将碾子拉过妨碍物，程度拉力

3、至少多大？至少多大？F1.1.程度拉力程度拉力 时，碾子对地面及妨碍物的压力？时，碾子对地面及妨碍物的压力？kN5F知：知：m0.08m,0.6kN,20hRP1.1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图. . 用几何法，按比例画封锁力四边形用几何法，按比例画封锁力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP解解:2.2.碾子拉过妨碍物，碾子拉过妨碍物，0AF应有应有用几何法解得用几何法解得FPtan=11.55kN解得解得 kN10sinminPF3.3.知：知： , ,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求： 杆及铰链杆及铰链 的受力的受力. .例例2-2

4、2-2CDAkN10,FCBAC按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF用几何法，画封锁力三角形用几何法，画封锁力三角形. . 为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图. .CDAB解：解：用解析法用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321RFFFFFFixxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFFFFiyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40解：解：求：此力系的合力求：此力系的合力. .例例2-32-3知：图示平面共点力系知：图

5、示平面共点力系, , , , , , . , .N2001FN3002FN1003FN2504F知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN P=20kN； 求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆ABAB，BCBC受力受力. .例例2-4 2-4 060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFFAB、BC杆为二力杆，取滑轮杆为二力杆，取滑轮B或点或点B，画受力图，画受力图.建图示建图示坐标系坐标系解：解：例例2-52-5求：平衡时，压块求：平衡时

6、，压块C C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，ABAB杆受力杆受力. .知：知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；，忽略自重；AB、BC杆为二力杆杆为二力杆.取销钉取销钉B.0 xF 0coscosFFBCBABCBAFF解：解：0sinsinFFFBCBA0yF kN35.11BCBAFF选压块选压块C C0 xF 0cosCxCBFFkN25.112cot2hFlFFCx0yF 0sinCyCBFF1.5kNCyF2-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶实际平面力偶实际一、平面力对点之矩力矩一

7、、平面力对点之矩力矩两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面， 称为矩心，称为矩心， 到力的作用线的垂直间隔到力的作用线的垂直间隔 称称为力臂为力臂OOh1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向FhF)F(MO力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负负. .常用单位常用单位 或或mNmkN二、合力矩定理与力矩的解析表达式二、合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理：平面汇交

8、力系的合力合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于一切各分对平面内任一点之矩等于一切各分力对于该点之矩的代数和。力对于该点之矩的代数和。该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(MxyxOyOOyFxFFyFx)F(M)F(M)F(Mcossin ixiiyiOFyFxFMR三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩力偶力偶FF, 由两个等值、反向、不共线的平行力组成的力由两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作系称为力偶，记作两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩

9、力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面. .力偶两力之间的垂直间隔称为力偶臂力偶两力之间的垂直间隔称为力偶臂. .力偶矩力偶矩ABCdFM2四、同平面内力偶的等效定理四、同平面内力偶的等效定理定理：同平面内的两个力偶，假设力偶矩相等，那么两力偶定理：同平面内的两个力偶，假设力偶矩相等，那么两力偶 彼此等效。彼此等效。推论：推论： 只需坚持力偶矩不变，可以同时改动力偶中力的大小与只需坚持力偶矩不变，可以同时改动力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. . 任一力偶可在它的作用面内恣意转移，而不改动它对刚体任一力偶可在它的作用

10、面内恣意转移，而不改动它对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。关。 力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只需力力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只需力偶矩是平面力偶作用的独一度量。偶矩是平面力偶作用的独一度量。=知：知：任选一段间隔任选一段间隔d d;,21nMMM11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条件=nFFFF21RnFFFF21R=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM10iM 平面力偶系平衡的必

11、要和充分条件是：一切各力偶矩的平面力偶系平衡的必要和充分条件是：一切各力偶矩的代数和等于零代数和等于零. .平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程0M直接按定义直接按定义cos78.93N mOMFF hF r按合力矩定理按合力矩定理cos78.93 NmOOtOrMFMFMFFr例例2-62-6求求: :,2060mmr 知知: : N,1400F)(FMO解解:例例2-72-7求：求：;,lyxFBB知：知：平衡时，平衡时， 杆的拉力杆的拉力. .CD由杠杆平衡条件由杠杆平衡条件0sincoslFxFyFCDBB解得解得lxFyFFBBCDsin

12、cos解：解： 为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板CDqlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020 得得lh32解：解： 取微元如图取微元如图例例2-82-8求：求：知：知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置. .;,lq 0M0321MMMlFA解得解得N200321lMMMFFBA由力偶只能由力偶平衡的性质，由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为例例2-92-9;200,20,10321mmmNmNlMMM求：求： 光滑螺柱光滑螺柱 所受程度力所受程度力. .知：知：AB解：解：例例2-10 2-10 求：平衡时的求：平衡时的 及铰

13、链及铰链 处的约束力处的约束力. .2M;30,m5 . 0,mkN21rOAM知知BO,取轮取轮, ,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质, ,画受力图画受力图. .0M0sin1rFMA解得解得 8kNOAFF0M0sin2MrFA解得解得 28kN mM 8kNBAFF取杆取杆 ，画受力图，画受力图. .BC解：解： 当力系中各力的作用线处于同一平面内且恣意分布时，当力系中各力的作用线处于同一平面内且恣意分布时，称其为平面恣意力系称其为平面恣意力系.2-3 2-3 平面恣意力系的简化平面恣意力系的简化平面恣意力系实例平面恣意力系实例一一. .力的平移定理力的平移定理FdF

14、MMBB)( 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点 的力的力 平平行移到任一点行移到任一点 ，但必需同时附加一个，但必需同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点 的矩的矩. .AFBFB实例实例二二. .平面恣意力系向作用面内一点简化平面恣意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩1111()OFF MMF2222()OFFMMF()nnnOnFFMMF)(iOiOFMMMiiFFFR主矢主矢)(iOOFMM主矩主矩iFFR主矢与简化中心无关，而主矩普通与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩普通与简化中心有关. .Rxixi

15、xxFFFFRyiyiyyFFFF主矢大小主矢大小22R()()ixiyFFF 方向方向RRcos( , )ixFFiFRRcos( , )iyFFjF作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩)(iOOFMM平面固定端约束平面固定端约束=0RF0OM合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心三三. . 平面恣意力系的简化结果分析平面恣意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心RFMO0RF0OM合力矩定理合力矩定理RFMdOdFMORFFFRR)()(RiOOOFMMFM0RF0OM合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关假设为假设为 点，如何点，如

16、何? ?1O0RF0OM平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关例例2-112-11求：求：合力作用线方程。合力作用线方程。力系向力系向 点的简化结果；点的简化结果；合力与合力与 的交点到点的交点到点 的间隔的间隔 ；知知: :1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F kN701FOOAOx解：解：1 1主矢：主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22R()()709.4kNxyFFFRRRRcos(, )0.3283, cos(, )0.9446yxFFFiFjFF RR(, )70.84 ,(, )18019.16FiFj 主矩：主

17、矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP 2 2求合力及其作用线位置：求合力及其作用线位置：003.514mcos 9070.84dx 3 3求合力作用线方程：求合力作用线方程：RRRRROOyxyxMMFx Fy Fx Fy F2355670.1232.9xy607.1232.923550 xy平面恣意力系平衡的充要条件是：平面恣意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对恣意点的主矩都等于零力系的主矢和对恣意点的主矩都等于零2-4 2-4 平面恣意力系的平衡条件和平衡方程平面恣意力系的平衡条件和平衡方程)()()(22RiOOyxFMMFFF由于由于一一. .平面恣意力系

18、的平衡方程平面恣意力系的平衡方程0RF0OM000 xyOFFM平面恣意力系的平衡方程平面恣意力系的平衡方程普通式普通式平面恣意力系平衡的解析条件平面恣意力系平衡的解析条件是：是：一切各力在两个任选的坐标轴一切各力在两个任选的坐标轴上上的投影的代数和分别等于零，的投影的代数和分别等于零，以以及各力对于恣意一点的矩的代及各力对于恣意一点的矩的代数数和也等于零和也等于零. .平面恣意力系的平衡方程另两种方式平面恣意力系的平衡方程另两种方式二矩式二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直000CBAMMM三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共

19、线二二. .平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF00AyMF各力不得各力不得与投影轴与投影轴垂直垂直00BAMM两点连线不得两点连线不得与各力平行与各力平行例例2-122-12 0 xF 0yFcos450AxCFF0AMkN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF知：知：kN10,FlCBAC求：求： 铰链铰链 和和 杆受力杆受力. .ADC解：解： 取取 梁，画受力图梁，画受力图. .AB045sinFFFCAy0245coslFlFC例例2-132-13知：知：110kN,P

20、 240kN,P 尺寸如图。尺寸如图。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. . 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1.53.50BFPP 50kNAyF31kNBF 31kNAxF求：求：轴承轴承 处的约束力处的约束力. .BA,例例2-142-14 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF342AyPFqa知：知： 。qaMaqP,求：求： 支座支座 处的约束力处的约束力. .BA, 取取 梁，画受力图梁，画受力图. .AB解：解：其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF060cosFP

21、FAy0360sin60cos1lFlFlFMMA316.4kNAxFkN300AyFmkN1188AM060sin1FFFAx例例2 21515知：知：m1,kN400,mkN20,mkN20,kN100lFqMP求：求： 固定端固定端 处约束力处约束力. .A解：解：取取 型刚架，画受力图型刚架，画受力图. .T解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .满载时，满载时，, 0AF为不平安情况为不平安情况 0BM0102821min3PPP知：知：12700kN,200kN,PP例例2-162-16m4AB求：求：1 1起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重起重机满载和空载时不翻倒，平衡

22、载重 ；2 2 ，轨道，轨道 给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。AB3PkN1803PkN75min3P375kN350kNP 0AM041424213BFPPP0iyF0321PPPFFBA空载时，空载时，, 0BF为不平安情况为不平安情况 0AM 时时kN1803PkN210AFkN870BFkN350max3F0241max3 PP2-5 2-5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题0yF0cos BFF22cosRlFlFFB 0 xF0sinN BFF22NtanRlFRFF 例例2-172-17知：知：不计物体不计物体自重与摩擦自重与摩擦, ,系统在图

23、示位置平衡系统在图示位置平衡; ;,FlABROA求求: :力偶矩力偶矩 的大小，轴承的大小，轴承 处的约处的约束力，连杆束力，连杆 受力，冲头给导受力，冲头给导轨的侧压力轨的侧压力. .MOAB解解: :取冲头取冲头 , ,画受力图画受力图. .B取轮取轮, ,画受力图画受力图. . 0 xF22OxFRFlR 0yFOyFF FRM 0OM0sin AOyFF0cos AOxFF0cosMFA 例例2-18 2-18 知知: :F=20kN,q=10kN/m,20kN m,M l=1m;求求: :A,B处的约束力处的约束力.解解: :取取CDCD梁梁, ,画受力图画受力图. .0CMsin

24、60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kN32.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin603cos3040ABMMqllFlFl10.37kN mAM 取整体取整体, ,画受力图画受力图. .0 xFcos60sin300AxBFFF例例2-192-19知知: P2=2P1: P2=2P1， P=20P1 P=20P1 ，r, R=2r,r, R=2r,20 ;求求: :物物C C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩 ， 轴承轴承A A，B B处的约束力处的约束力. .M 0BM0 xF 0r

25、BxFF0yF 13.64BxFP132PFBy解解: :取塔轮及重物取塔轮及重物 , ,画受力图画受力图. .C02tByFPPF0rPRFt110PRrPFt由由20tantrFF164. 320tanPFFtr取小轮，画受力图取小轮，画受力图. .0 xF0yF 0AMrPM110164. 3PFAx19PFAy01PFFtAy0rAxFF0rFMt例例2-202-20知知: P=60kN, P1=20kN, P2=10kN,: P=60kN, P1=20kN, P2=10kN,风载风载F=10kN,F=10kN, 尺寸如图尺寸如图; ;求求: A,B: A,B处的约束力处的约束力. .

26、解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. . 0AM05246101221FPPPPFBy77.5kNByF0yF0221PPPFFByAy72.5kNAyF0 xF0BxAxFFFAxBxFFF取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. . 0DM024821PPFE12.5kNEF 取右边刚架取右边刚架, ,画受力图画受力图. . 0CM04106EBxByFPFF17.5kNBxF7.5kNAxF例例2-212-21求求:A,E:A,E支座处约束力及支座处约束力及BDBD杆受力杆受力. .知知:DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, ,:DC=CE=CA=CB=2l, R=2

27、r=l, ,各构件自重不计各构件自重不计, ,045 .P取整体取整体, ,画受力图画受力图. .解解: : 0EM02522lPlFAPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy813取取DCEDCE杆杆, ,画受力图画受力图. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823( (拉拉) )例例2-222-22知：如下图构造，知：如下图构造，a， ， .FaM FFF21求：求：A，D处约束力处约束力.解：解：以以BC为研讨对象，受力如下图为研讨对象，受力如下图.0BM021MaFaFCyFFCy0yF01FFFCyBy0

28、ByF以以AB为研讨对象，受力如下图为研讨对象，受力如下图.0AM0222aFaFaFByBx0 xF0BxAxFF0yF02FFFByAyFFFAxBx21FFAy再分析再分析BC.0 xF0BxCxFF以以AB为研讨对象，受力如下图为研讨对象，受力如下图.FFCx210 xF0CxDxFF0yF0CyDyFF0DM022aFaFMCxCyDFFDx21FFDyFaMD例例 2-232-23知：知：P=10kN ,a ,P=10kN ,a ,杆、轮重不计；杆、轮重不计；求：求：A ,C支座处约束力支座处约束力.解：解： 取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整

29、体，画受力图. .0CM48.50AxTaFaPF a20AxF kN00 xAxCxFFF20kNCxF0yF0AyCyTFFFP10AyF kN取取BDC BDC 杆不带着轮杆不带着轮取取ABEABE带着轮带着轮取取ABEABE杆不带着轮杆不带着轮取取BDCBDC杆带着轮杆带着轮104340BCyTTCxMaFFaFaFa15kNCyF例例2-242-24知：知：P , a ,P , a ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B B 铰处约束力铰处约束力. .解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图0CM20ByFa0ByF取取DEFDEF杆，画受力图杆，画受力图0DMsin4520EFaFa

30、0 xFcos450EDxFF0EM02aFaFDycos452DxEFFF2DxFFsin452EFF对对ADBADB杆受力图杆受力图0AM20BxDxFaFaBxFF 例例2-252-25知：知： a ,b ,P, a ,b ,P,各杆重不计，各杆重不计， C,E C,E处光滑；处光滑； 求证：求证：AB杆一直受压，且大小为杆一直受压，且大小为P.解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图. .0 xF0AxF0EM()0AyPbxFb()AyPFbxb取销钉取销钉A A，画受力图，画受力图0 xF0AxADCxFF0ADCxF0yF0ABAyADCyFFF取取ADCADC杆，画受力图杆，

31、画受力图. .取取BCBC，画受力图，画受力图. .0BM0CFbPx CxFPb0DM022ADCyCbbFFADCyCxFFPbPFAB( (压压) )例例2-262-26知：知：q ,a ,M ,q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉作用于销钉B上；上；求：求：固定端固定端A A处的约束力和销钉处的约束力和销钉B B对对BCBC杆、杆、ABAB杆的作用力杆的作用力. .解：解：取取CDCD杆，画受力图杆，画受力图. .0DM02CxaFaqa12CxFqaBCyFqa0CM0BCyMFa12BCxFqa0BCxCxFF0 xF取取BCBC杆不含销钉杆不含销钉B)B)，画受力图，画受力

32、图. .取销钉取销钉B B，画受力图，画受力图. .0 xF0ABxBCxFF0yF0AByBCyFFP12ABxFqaAByFPqa12ABxFqa ()AByFPqa 取取ABAB杆不含销钉杆不含销钉B B，画受力图，画受力图. .0 xF1302AxABxFqaF AxFqa 0yF0AyAByFFAyFPqa0AM13302AABxAByMqa aFaFa ()AMPqa a思索思索-1-1知：如下图构造，知：如下图构造，P和和a.求：支座求：支座A，B 处约束力处约束力.解题思绪：解题思绪：先分析整体先分析整体BxFAxF再分析再分析BCByFAyF总结：总结：l普通先分析整体；普通

33、先分析整体；l普通不拆滑轮；普通不拆滑轮；l矩心尽量取在较多未知力的交点上；矩心尽量取在较多未知力的交点上；l投影轴尽量与较多未知力相垂直。投影轴尽量与较多未知力相垂直。思索思索-2-2知：如下图构造，知：如下图构造，P，l，R.求：固定端求：固定端A处约束力处约束力.解题思绪：解题思绪：先分析杆先分析杆CDBCF再分析杆再分析杆ABAxFAyFAM总结：总结：l二力杆的分析；二力杆的分析；l普通不拆滑轮。普通不拆滑轮。2-6 2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链衔接而成的构造，桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链衔接而成的构造， 它在受力后几何外形不变。它在受力后几何外形不变。节点：桁架中杆件的铰链接头。节点：桁架中杆件的铰链接头。1.1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2.2.杆件与杆件间均用光滑铰链衔接；杆件与杆件间均用光滑铰链衔接；3.3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4.4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：理想桁架理想桁架总杆数总杆数mn总节点数总节点数32