变化率与导数测试题

1、变化率与导数测试题一、选择题：1、函数y=x1 2cosx的导数为（2A、y' =2xcosx x sinxC、y' =x)2B、y =2xcosx+x sinx , 2 .y =xcosx x sinx2设曲线A. 22cosx 2xs inxx 1y在点(3,2)处的切线与直线 ax y 1 =0垂直，则a =()x 1B . 121"2D .-223、已知函数f（x） =：2x -1的图象上一点（1,1）及邻近一点（V . ：x,1 . ：y），则空等于（）AxA. 4B. 4 2xc. 4 LX2D. 4 LX (lx)4、曲线A.( 1 , 0 )B.( 2

2、,8 )C.( 1 , 0 )或(1, 4)D.( 2,8 )和或(1, 4)3f （x） = x + x- 2在Po处的切线平行于直线 y= 4x- 1，贝U Po点的坐标为（4x y 7=0 或 4X -5y6訂05B 4xyf°_32'5、已知f（x）二x ax （a 6）x 1, f （x）=0有不等实根，则 a的取值范围为（a . 一1 ： a ： 2 b . -3 a 6C. a ： -1 或 a 2 d . a ： -3或 a 66、 在函数y =x217 -8x的图象上，其切线的倾斜角小于一的点中，坐标为整数的点的个数是（）4A . 3B. 2C. 1D .0

3、7、 已知，f1（X）=COSX, f2（X）二 f（x）, f3（X）二 f2（X）, f4（X）二 f3（x）|）（ fn（x） = fn_|（x）,则 f2008（X）二（? ? ） a.sinx?b.sin x?c. cosx ? d.cosx328、 f（x）二 ax 3x2,若 f（-1）=4,则 a 的值等于（）19161310A .B .C .D .333331229、 某汽车的路程函数是s =2tgt （g =10m/s ），则当t = 2s时，汽车的加速度是（）2 2 2 2A. 14m/sB . 4m/sC . 10m/sD.-4m /s5C . 4x-y-7=0 或 4

4、xy60d 4x-y-7=0611、 若函数f（x）=x 10、 已知曲线y工丄乂3 1 x2 4x -7在点Q处的切线的倾斜角:满足sin2二工16，则此切线的方程为 （+bx+c的图象的顶点在第四象限，贝U函数 f' （X）的图象是（ ）二、填空题：12、 与直线 2x 6y+1=0垂直，且与曲线 y=x3+3x2 1相切的直线方程是 ax13、设曲线y = e 在点（0，）处的切线与直线 x 2y0垂直，则a=14、已知函数1322f(x)x ax ax b,当X - -1时函数f(x)的导数为零,7f(-1)= P，则f(2) =215、已知直线x y1=0与抛物线y=ax相切

5、，则a =.3216、 若曲线C:y=x -2 ax2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为.17、 已知 y= Sinx , x(n, n，当 y"=2 时，x=.1 +COSX三、解答题：3218、已知函数f(x)=2x + a)与g(x)=bx +c的图象都经过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f (x)，g(x)的表达式.19、已知曲线y = x3 + x- 2在点P°处的切线h平行直线4x y仁0,且点P。在第三象限，求P0的坐标；若直线 丨_h ,且丨也过切点P0，求直线丨的方程.20、求下列函数的导数：sin xl nxx(1) y=；(

6、2) y= e tanx.x21、 已知曲线C1： y =x2与C2: -(x -2)2，直线l与G，C2都相切，求直线l的方程.322、设函数 f(x)二ax bx C是定义在 R上的奇函数，且函数 f(X)的图象在 x = 1处的切线方程为(i)求a,b, c的值；k(n)若对任意x (0,1都有f (x) 成立，求实数k的取值范围；x(皿)若对任意 x (0,3都有|f(x)-mx|_16成立，求实数 m的取值范围.参考答案一、选择题 ADBCD DADAC A51二、填空题 12. 3x+y+2=013、214、315、a= 4 16、1 17、253三、 解答题：18、解： f(x)

7、 =2x3+ax 图象过点 P(2,0) p,a=8，二 f(x) =2x3 8x .由于g(x) =bx2 +c图象过点P(2,0)，所以可得4b+c=0 .又 g (x) = 2bx , g (2) = 4 = f (2) =16 , /. b = 4 , c = T6, g(x) = 4x16 .综上可知 f (x) =2x?8x, g(x) =4x2 -16 .3219、解：由 y=x +x 2，得 y' =3x +1 ,由已知得 3x2+i=4，解之得x= 士 1.当x=1时，y=0;当x= 1时，y= 4. 又点Po在第三象限，二切点Po的坐标为(一1, 4).1.直线I

8、_l1,h的斜率为4, A直线丨的斜率为一，4丨过切点Po,点Po的坐标为 (一1, 4)1直线丨的方程为y 4 (x 1)即x 4y 10 .4'xcosxlnx+sinxsinxlnx x ex20、(1) y =2;(2) y =e tanx+ .xcos x2 221、解：设I与C1相切于点P(X1, X1)与C2相切于Q(d -(X2 -2).对于G ： y =2x，则与G相切于点P的切线方程为y -x； =2X1(X -xj，即y =2为乂 -x；，对于C2: y =-2(X - 2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y (X2-2)= _2(x2- 2)(X- x2)，即

9、y = -2(x2 -x)x x2 -4 ./两切线重合， 2为=-2(冷-2)，且-x；-4 .解得 X1 =0, X2 = 2 或 X1 = 2, X2 = 0 . 直线 I 方程为 y = 0 或 y = 4x - 4 .322、解：(I)： 函数f (x)二ax bx c是定义在R上的奇函数， f (- X)- - f ( X)33a(-x)b( -x) c - -(axbx c) /. c = 0 .又f (x)在X =1处的切线方程为 y =3x 2，由f '(x) =3ax2 bf '二 3 且 f(1)=5，3a b=3得a b=5 b=633k(n) f(x)

10、 - -x6x依题意-x6x 对任意x(0,1恒成立,x-x4，6x2 _k对任意x，(0,1恒成立,2 2即 k - -(x -3)9对任意x(0,1恒成立， k_5.(皿)解一： 3x 6 x - m x -1 6 | f (x)mx 匸 16，即 T6 空 f (x) -mx 二16jx3mx 16m _ x2 一166即x2 16 m _ -X6、x2 16对任意x ( 0, 3恒成立，记g(x)二-x6，其中X，(0,3 则x叽 W3-8)当 x(0,2)时，g'(x) .0, g(x)在(0,2)上单调递增,当x三(2,3)时，g '(x) : 0 , g(x)在(2,3)上单调递减,g(x)在(0,