一元一次不等式的实际应用

1、一元一次不等式的实际应用授课时间：2021年3月22日下午第一节；授课班级：初一年6班；授课教师：叶晓冬教学目标：会根据问题中的数量关系列一元一次不等式或不等式组,并会利用一元一次不等式(组)解决简单的实际问题.教学过程：一、复习引入1、解不等式或不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来(2¥1 4 x -1 £2x15x + 1 < 3x +1)5x-1 >4x-2拓展：它们的正整数解是多少?(1)正整数解为： ; (2)正整数解为： 、实际应用: 例题1.为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了 240吨救灾物资,现准备租 用甲、乙两种货车,将这批救灾物

2、资一次性全部运往灾区.1辆甲货车和1辆乙种货 车的总载货量是75吨；2辆甲种货车与3辆乙种货车的载货量一样；它们的租金如下表：甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)ab租金(元/辆)400300(1)求a, b的值；(2)如果方案租用6辆货车,且租车的总费用不超过2 300元.民政局共有几种的租车 万案(3)在所有的方案中,最省钱的租车方案是什么需多少元分析：(1)求a, b的值,只要列方程组解可以求解；(2)列不等式解应用题与列 方程解应用题类似,先找出其中的数量关系： 240吨物资要一次性全部运往灾区,即这 6辆货车的载货量要24(M;总费用不超过2300元,这个不等关系就太明显了,根据 这两个

3、不等关系,列出不等式组,求解即可,所谓方案,就是怎么租车,应该租几辆甲种货车,几辆乙种货车,确定甲的数量,也就确定了乙的数量；3可直接计算出各方案所需租金,加于比拟即可.过程：第一个问题请同学们自己完成,请一位同学上台解答；第2个问题怎么解决应该是利用不等式来求解问：里面有哪些数量关系答：数量关系：240吨物资要一次性全部运往灾区,即这6辆货车的载货量要>240 吨；总费用不超过2300元,问：设租用x辆甲种货车,那么租用6-x辆乙种货车,你能用含x的代数式表示 不等关系吗'45x + 306-x 心 240400x +3006-x< 2300x > 4解得：,x &

4、lt;5. -4 <x <5问：这里有无数多个解,怎么办这里要注意x所表示的意义：甲种货车的辆数,所以x为正整数,因此这里,要求 的是整数解,所以x=4或x=5所以有两种方案：方案一：租用甲种货车4辆,乙种货车2辆；方案二：租用甲种货车5辆,乙种货车1辆；怎样解决问题3?算出方案一,二的费用,再进行比拟即可.方案一：费用为 4X400+ 2X300=2200元；方案二：费用为 5X400+ 1 X300=2300元；2200<2300在所有的方案中,最省钱的租车方案是方案一,需 2200元.方法二：也可以进行分析：甲种货车的租金比拟贵,所以甲种货车租得越少,越省 钱,所以方案

5、一最省钱,需 4X400+2X300=2200元；方法三：总费用为400x+3006 -x=100x+1800 ,显然,x越小,总费用越少,当x=4时,总费用最少,为2200元.拓展：如果民政局又紧急调拨了 140吨救灾物资要一起运往灾区,方案再多租用4 辆甲、乙种货车,而租车的费用只增加了1400元,问民政局应该如何调整租车方案,使得租车的总费用最少学生自己思考,解决.实际上,这里经历了以下过程:练习：某学校将周三“阳光体育工程定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳 假设干.长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4元,且购置2条长跳绳与购置5条短 跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多

6、少元(2)假设学校准备用不超过2000元的现金购置200条长、短跳绳,且短跳绳的条数 不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购置方案可供选择(3)在所有方案中,哪种方案最省钱问：就这个背景,你能否提出一些新问题呢分析：(1)条件为：(相等关系)长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4元；购置2条长跳绳与购置5条短跳绳的费用相同;由于给的是相等关系,可列二元一次方程组求解；解：设长跳绳每条x元,短跳绳每条y元；那么x = 2y +4 =,2x = 5y解得：*x=20 y = 8经检验,符合题意答：长跳绳每条20元,短跳绳每条8元.(2)条件为：(不等关系)现金不超过2000元；购置200条长、短跳绳；短

7、跳绳的条数不超过长跳绳的6倍;给的是不等关系,所以可列不等式解题.法一：设购置a条长跳绳,那么购置(200-a)条短跳绳, 依题意得：200 -a 三6a20a 8 200-a < 2000200解得:71003,解集为：一会100<3.a为正整数,. a取 28,29,30,31,32,33,即学校有6种购置方案可供选择.(3)求法有3种：172条短跳绳,需171条短跳绳,需170条短跳绳,需169条短跳绳,需168条短跳绳,需167条短跳绳,需28X20+172 >8=1936 元;29X20+171 >8=1948 元;30X20+170 >8=1960 元

8、;31 >20+169 >8=1972 元;32X20+168 >8=1984 元;33X20+167 >8=1996 元;法一：列举法: 方案一：购置 方案二：购置 方案三：购置 方案四：购置 方案五：购置 方案六：购置28条长跳绳, 29条长跳绳, 30条长跳绳,31条长跳绳, 32条长跳绳, 33条长跳绳,v 1936< 1948V 1960V 1972V 1984V 1996方案最省钱,总费用为1936元.法二：分析法总共购置200条跳绳,而长跳绳比短跳绳贵,所以长跳绳购置的越少,总费用就 越少,当长跳绳只购置28条时,总费用最少,为1936元.法三：函数

9、法总费用S =20a +8(200 -a ) = 12a+1600 ,显然,a最小时,总费用 S最少,当a=28时,总费用最少,为1936元.拓展：提出新的问题,你可以吗请同学们发挥自己的才能 小结：列不等式(组)求未知量的一般步骤是：(1)设元,用字母或含字母的代数式表示问题中有关的未知量;(2)根据问题中的不等量关系,列出不等式(组)；(3)求解不等式(组)；4检验所求得的解是否符合题意,并作答.作业布置：同步练习一张教学反思：本节课整体的构思是利用复习不等式组的解法及特殊解正整数解确实定通过数轴来帮助确定来为后面应用题的解决奠定根底.在例 1的设计中,通过第一 步a, b的求解,复习回忆

10、了列方程组解应用题的根本步骤和解法,从实际教学中 发现,学生普遍掌握了这样知识,到达了教学的预期目的；然后与列不等式组解应 用题进行类比学习,引导学生熟悉到,列方程组解应用题与列不等式组解应用 题的过程根本相似,不同点在于前者是寻求等量关系,列出的是方程组,后者是寻求不等关系,列出的是不等式；在列不等式解应用题的过程中,我还注意引导学生去观察和发现,发现在题目的 求解过程中往往要根据题目条件求出特殊解,如求人数是只能去自然数解,求小组数时就要求出正整数解等,这些条件往往是隐含的,解题是要引导学生注意.通过例题中数量关系的分析,着重让学生体会如何将文字语言转化为数学语言, 从而建立数学模型不等式,再通过对不等式解集的讨论,得出特殊解,进而解决租 车方案,在这些内容的学习中,让学生初步形成建模思想,体会特殊与一般思想,转化 与化归思想等,提升学习数学的兴趣与应用意识.在每道题目后,我都设置了一道拓展问题,目的是让学生慢慢形成发散思维,培 养学生举一反三的