发挥《几何画板》优势,提高数学课堂效益VIP

1、发挥几何画板优势，提高数学课堂效益高淳县下坝中学 史文秀 邮编：211318【摘 要】：几何画板在创设“问题情景”，反映图形运动变化、数形结合，探究数学规律、提高学生的学习兴趣、增强教学效果等诸方面都有着独到的作用，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境本文就运用几何画板更新教学内容的呈现方式、促进数学教学的最优化、开展数学实验等方面进行了一些探讨【关键词】：课堂教学 过程优化作为现代教学手段的主要标志，信息技术在数学教学中的作用和影响日益明显，尤其对培养学生的数学探究创新和数学实践能力有着不可替代的重要作用教育现代化进程的不断深入，引起了数学教学中学习内容、学习方式的深刻

2、变化，教学手段和教学方法的更新，促进了传统的以教师为中心的教学结构和教学模式的根本变革几何画板是一种较为普及的计算机应用软件，一种适合中学数学教师和中学生进行数学教与学的工具性软件它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得真正的数学体验，而不仅仅是一些抽象的数学结论它可以调动学生的积极参与，加深对数学概念的深层理解，积累丰富的数学体验，拓宽数学能力的培养途径教师在教室里的角色更像学生的指导者或帮助者通过设置情境，启发学生观察、猜测、验证、概括、证明并应用，以便学生实现对知识的重新建构在这种探究指导中，教师的主要任务是如何

3、引导学生，启发学生作进一步的探索与思考，发挥主导作用 下面是在中学数学教学中使用几何画板的一些实践与研究的体会一、运用几何画板更新教学内容的呈现方式运用几何画板，常常能从新颖的角度呈现教学内容问题情景和认知环境的改善，有效地激发了学生的学习兴趣，学生对知识内容的理解就更为深刻1创设问题情景，改善认知环境学生的求知欲望是对新异事物进行积极探究的一种心理倾向，是学生主动观察事物、反复思考问题的强大内动力由于几何画板能够准确、动态地表达几何现象，这就为认识几何现象与规律创设了很好的情景，成为激发学生学习兴趣和求知欲的最有效策略之一如案例1：已知两边及其中一边的对角画三角形（初中第二册P26）符合条件

4、的三角形不唯一这对于刚学了已知两边夹角画三角形的初一学生来说，简直不可捉摸我们可用几何画板做如下的事情（如图1）：作CAB，使ACb,以C为圆心，a为半径画圆，交另一边于点B拖动点P，a值变化，C与AB的交点个数也在改变经过几分钟的观察与讨论，（积件名：两边一角画三角形.gsp），学生都能明白在已知角是锐角时，何时有一解、两解、无解；在已知角是直角或钝角时，何时有一解、无解.学生对分类讨论也觉得自然与必要，整个过程中老师基本上没作什么解释几何画板把一些过去只可意会的过程或现象表现得淋漓尽致，为培养初一学生的观察、想象、归纳等能力创设了极好的几何背景案例2 在4.9函数的图象的教学中（课件名：正

5、弦函数.gsp）可以先后显示函数 图1式，分别经猜想后，通过描点、设置动画、构造轨迹（图象），师生一起观察比较在变化时，他们的图象变化以及与的图象间的关系，形成了关于这些函数图象的概念，就容易有目的地选取值来列表，用五点法画出函数图象了（如图2）通过讨论、交流，可以找到图像 图2 如何由图象向左（或右、上、下）平移和伸长（或缩短）的规律，感性认识上升到了理性认识，也就便于弄清函数，的图象的关系了 几何画板能使几何论证、代数计算、实验验证互为补充，相得益彰课堂上增强了教学的民主性、学生的参与性，极大地激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性所提供的刺激不是单一的，不仅有利于知识的获取，“意义

6、的建构”，也有利于知识的保持，有力地增强了教学效果这是以往的任何教具所不能实现的课堂上弄不清楚的，还可以把软件拷贝回家，再反复观察，反复体会，反复认识这又为学习困难的学生提供了再学习的机会2使抽象内容形象化几何画板为数学教学展现了新的生机，避免了尺规作图的偶然性(特殊性)，减少了凭空想象，培养了学生用运动的观点来认识几何现象，探索几何事实数学是抽象的，有时需要形象化来明确和提高认识比如在我们探视动点形成轨迹时： 图3案例3：正方形的边长为4,AC,BD相交于G,同时绕点逆时针旋转(如图3),分别到达位置时,点随着运动到点的位置问点运动了多少路程?（课件名：正方形旋转60°.gsp）要

7、求路程，先要明确其运动的轨迹是什么？同学们说法不一，不好想像这时，只须追踪点G，让点D运动到点F，轨迹弧GH就当场生成在眼前为什么是弧？经过讨论，明确了运动时对角线交点到BC边中点O的距离从来没改变过，直角三角形斜边上的中线始终等于斜边的一半这就是运动中保持不变的几何关系案例4: 在求作“过直线外一点C，且与直线相切于点M的圆”时，学生很快画出了图形再问“过直线外一点C，且与直线相切于点M的圆有几个？”时，学生们都说：有无数个进一步问“过直线外一点C，且与直线相切的圆的圆心的轨迹是什么？”时，学生都进入了紧张的思考，并有小声的讨论学生杨晔超的回答一气呵成：在直线上任取一点，连，作的中垂线，再过

8、点作直线的垂线，与相交于点，在点沿直线作动画时，点运动的轨迹就是所求的轨迹（班上同学都了解几何画板的使用）我马上用几何画板按照这个步骤画好，再画上以点为圆心，FC为半径的圆，并跟踪点，双击“动画”按钮眨那间，大屏幕上一条光滑优美的抛物线横空出世(如图4，文件名：抛物线的形成.gsp)！图4 同学们感到赏心悦目，非常兴奋我紧追一句：“这抛物线上的每一点都有什么特点？”同学们马上响应：到点和直线的距离相等！“符合什么条件的点的轨迹是抛物线？”才一会儿，一个“新”的数学现象（抛物线的定义）被初三学生发现了，那思绪是那样地自然而又兴奋，仿佛就在眼前几何画板延伸了我们的手和脑等感觉器官，让只可想象的东西

9、变成了现实，让我们的想象插上了翅膀，提高了我们认识数学现象的能力二、运用几何画板促进数学教学的最优化利用计算机进行模拟实验，可将抽象问题转化为让学生看得见、摸得着的动态图象学生的最大困难是不理解几何图形的整个变化过程及变化的趋势，而应用计算机进行模拟实验，就能把这一过程动态地演示出来利用几何画板可让学生更深刻地理解、掌握数学概念与规律，构建合理、清晰的认知结构1展示数形结合数和形是数学教学的二大支柱，数形结合思想就是通过数与形（以数解形，以形助数）处理数学问题应用数形结合思想，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题易于解决几何画板为数形结合提供了强有力的保证，数与形的联系、转换变得简

10、单易行，从静态到动态，从特殊到一般，去弄清概念、规律，让学生逐步通过自己的发现去学习数学，从中深刻揭示概念的本质属性案例5：在考察由函数的图象到函数的图像是如何变化时，如图5（课件名：二次函数顶点式.gsp），只要拖动点M（或N），（或）的值就随之变化，图象随之平移 学生经过观察就会得出平移的规律，不用老师太多 的语言电脑可以作出任意一个给出表达式的函数 图5的图象、方程的曲线由于电脑的交互性，可以随意改变参数（系数）的取值，得到各种情形下的图象，便于比较、归纳，探求规律案例6：以椭圆的中心与椭圆上的点的连线为终边的角（轴的正向为始边）即旋转角、“椭圆的离心角”是学生容易混淆的两个概念几何画板

11、能动态地显示这两个角的关系如图6（课件名：参数法椭圆形成.gsp），当您缓慢拖动主动点P绕着点O转动时右下角显示出这两个角（当堂“测算”的）的大小都在改变可以十分清晰地看出：在第一象限时，MOX（虽然这一提法并不准确）；当P拖动到轴的正向时=MOX=90°；继续拖动，当P在第二象限时，XOM；当A在轴的负向时，=XOM=180°不必继续，一个高二的学生自然知道:与XOM有四次“相等”，其他都不等；可以用椭圆离心角的范围来表示椭圆弧 2暴露解题的思维过程 图6 布鲁纳认为“探索是数学教学的生命”而“实践认识再实践再认识”的过程，也常常是我们认识问题、解决问题的过程和特征案例7

12、：菱形ABCD中，点P在BD上，点E是BC的中点，已知PEPC1，则菱形的边长最大是多少？（2001年希望杯初二试题,文件名：菱形边长最值.gsp）显然，点P是BD上的动点随着点P的运动，PEPC的值在变化已知与所求之间到底有何关系？借助几何画板，拖动点P（如图8），发现PEPC值在接近点B、点 图8 图9 图10 D时都增大，在点F时最小经过反复观察、讨论，认识到：第一，点P在点F位置时，能保持PEPC为定值1，菱形边长才最大；第二，判断出点F其实就是AE与BD的交点，即点A、P、E共线时，PEPC才取到最小值PC长不就是AP长吗，辅助线AP就是这样来了（如图9）这时，对此题的认识就豁然开朗

13、了： 连AP，易得APPC，又，ABBC，是正三角形而BEEC，由AE1，可得在这里，几何画板是探求、解决问题的工具，学生自觉、主动地参与到了教学活动之中通过操作，聚焦几何关系、数量关系的变化过程，展示、暴露了判断何时边长最大、辅助线是如何想到的等思维过程，再次领略到了“数学是思维的体操”的感觉进一步地可以想到，在学了余弦定理后，上例若改成点E是BE的三等分点时（如图10），也只需解一个方程:,即可得菱形最大边长三、运用几何画板开展数学实验数学原本有实验，数学教学也需要实验实验的方法是数学发现的重要方法，是创造性思维的重要方法笔者本文所述的数学实验，是指用CAI技术所进行的数学教学上的数学实验

14、它应包含两层含义：是指用几何画板等电脑应用软件根据数学问题制作的各种动画素材；是指教师学生操作运用这些实验素材（软件）的过程数学实验，就是把表现一个数学问题的各种元素构建成一个程序，即构建一个问题的“情境”，在这个情境下，由教师或学生对各元素进行有控制的操作，通过各种“情境”的变换，去发现问题，去验证结论、发现新结论数学教学应注重实验活动的设计计算机的工具软件和丰富的课件资源，为学生提供了良好的“数学实验室”学生通过探索、猜想、验证的实际操作，优化了知识形成的过程，可以达到开阔思路，培养思维能力，提高数学素质的目的如案例8：已知，如图11，点是线段上的任意一点，（点与A、B点不重合），分别以、

15、为边在直线的同侧，作等边和等边，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N. 求证：；求证：；若AB的长为4，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长？若存在，请确定点的位置，并求出的长；若不存 图11在，请说明理由.（2002年中考题,文件名：正三角形最值.gsp） 教学中，学生对第、小题都能轻松解决，而对第小题，大多数则认为点移动时的长度不变在求（）关于（）的函数解析式前，我先在几何画板中拖动点，学生都清楚地看到随着（）的改变，（）确实跟着改变，再画出关于的函数图象，大家都看到了与成二次函数关系，并且能猜出当点在边中点时，存在最大值接下来所求出的函数解析式刚好验证了这一点全

16、班同学共同经历了一段实验、观察、猜测、验证的思维过程几何画板让我们感到这里别有洞天，并且可以自己动手做班上学生常有要用几何画板验证一下想法、探究一下“到底是怎样的”的欲望也有不少同学曾兴致勃勃地告诉我他的一个新发现当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用CAI这种工具和载体，通过数学实验这种教与学的方式，去致力于影响学生数学认知结构的意义建构，去帮助学生本质地理解数学，培养数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性几何画板在创设“问题情景”，反映图形运动变化、数形结合，探究数学规律等诸方面都有着独到的作用几何画板是一种先进的学习工具，掌握了它是掌握了一项先进的学习技能它不仅能帮助学生理解数学材料、解决数学问题，而且还能揭示新规律、得到新成果熟练的几何画板操作技能在现代教育理论的指导下，在刻划数学现象时显得那样自由而深刻，唤起了学生对数学的兴趣，赢得了学生的喜爱我们试图通过积累、交流数学实验教学的案例，为数学教师开展实验教学