理论力学学习指导

1、理论力学学习指导第一部分：综述理论力学 是研究机械运动最普遍规律的学科， 它是各门力学学科和与机 械运动密切联系的工程技术学科的基础。 理论力学研究质点、刚体、质点系 等力学模型，它们是对自然界和工程技术中复杂的实际研究对象的合理简化。 理 论力学包括静力学、 运动学和动力学三部分内容， 静力学是所有力学内容的基 础，它研究力系的简化平衡理论及其应用； 运动学研究物体运动的规律， 而不考 虑引起运动变化的原因； 动力学研究作用在物体上的力与其运动间的关系， 内含 矢量力学及分析力学基础。一、目标要求 1有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。2. 能根据具体条件从简单的物体系中恰当地选

2、取分离体，正确地画出受力图。3. 能熟练地计算力的投影和平面上力对点的矩。对力和力偶的性质有正确的理 解。能计算空间力对轴之矩。4. 能建立点的运动方程，并能熟练地计算点的速度和加速度。5. 掌握刚体平动、定轴转动和平面运动的特征。能熟练地计算定轴转动刚体的 角速度和角加速度，以及定轴转动刚体内各点的速度和加速度。6. 对运动的相对性有清晰的概念，掌握运动的合成与分解的方法。能在具体问 题中恰当地选取动点和动参考系， 正确分析三种运动和三种速度， 并熟练地运用 速度合成定理和牵连运动为平动时点的加速度合成定理。能计算科氏加速度。7. 能正确列出质点的运动微分方程、刚体绕定轴转动微分方程，并能求

3、解质点 和刚体绕定轴转动的动力学的两类问题。8. 能熟练运用能量的观点进行计算。9. 能熟练地计算常见力的功，熟练计算刚体作平动、定轴转动和平面运动的动能 以及惯性力系的主矢和主矩。10. 初步获得与本课程有关的工程概念，以及培养相应的数字计算、绘图等方面 的能力。二、重点及难点1、运动的描述如选取坐标系，表示速度、加速度分量等。建立运动微分方程并 求解。为此应讨论一些典型问题， 在力作为时间、 位置、速度的函数中选择几例。2、确切掌握三个基本定理与守恒定律内容及条件。深入理解质心概念，质心坐 标系在质点系力学中的重要地位。3、刚体平面平行运动的运动学和动力学。4、搞清绝对运动、相对运动与牵连

4、运动的关系，特别要掌握加速度的关系，弄 清科氏加速度。5、约束、自由度、广义坐标；虚位移原理；并举例加深理解。三、学习方法1、集中精力学好主要内容，对一些次要或烦琐的内容，只作定性了解。2、加强联系实际问题，以便加强理解，克服陕隘的实有主义倾向。3、培养独立工作、独立分析问题、解决问题能力的重要过程。4、有意识的培养自己的辩证唯物主义与历史唯物主义观点。第二部分：自测练习题一、判断题作匀速率圆周运动的质点的切向加速度为0。（ R ）做匀速率平面运动的质点的速度与加速度平行。（W ） 一般情况下，可由质点运动的轨迹求出运动方程。（W ）物体运动的加速度总是和所受外力的方向一致。（R ）沿光滑斜面

5、下滑的质点速率与斜面倾角有关。（W ）质点的动量守恒则动量矩也守恒。（R ）保守力的散度为0而旋度不为0。（ W ）质点受保守力作用做正功，则质点的势能增加。（W ）质点系不受外力，则质点系中每一质点静止或作匀速直线运动。（W ）受有心力作用的质点的动量矩和机械能均守恒。（R ）二、填空题半径为R的轮子沿直线轨道在同一竖直平面内作纯滚动，轮心速度为 u，则最 左边轮缘一点的速率为（' 2u ），加速度大小为（/R ），加速度方向为 指 向轮心。2平面曲线运动质点，其速率与路程 s的关系为v 1 s，则其切向加速度以路三、计算题v竖直上举。当上端质点沿空间曲线运动，速度与加速度分别为 v

6、，a。求其轨迹曲率半径233vvva v n v a n解：|v a|一均质链条在水平面上卷成一堆。某人取链条一端以匀速距地X,下端未离地时求手中受力。 解：解一以链条上端为对象，有d2(xv) F xg F v xg2v xg解二以整条链条为对象，有(xv) F xg N (I x)g F dt 一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示,求支座A和B的约束反力。解:对该梁作受力分析Ma 0，有:1qa a2M Ya 2a P 3a MEB777777M31YaPqa2a24X0，有：Xa0y0，有：YaYbqa P051MYbq|aP422a由由CD图示机构，构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主

7、动力F (垂直于AB)和主动力矩 M的关系。解：系统自由度=1。设 DAC为广义坐标BFMAC0o 62lD由虚功原理，有：WF0F SbM0SdI1、SdSd、Sb2 Sd2FlM0M Fl杆CD沿水平槽以V匀速移动，并推动杆AB绕A轴转动，L为常量。求0 =30o时AB于是可得:Vdx的角速度。解：在A点建立参考基，在 C点建立CD杆 连体基。相对CD杆，AB上与D的接触点为动点, 其速度分析如图所示:e rVd V V其中，1 L V2 sin最后求得1V4L 一均质杆AB重为400N,长为I，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图所示。今其中一根绳子突然被剪断，求另一根绳AE

8、此时的张力。解：运动分析绳子突然被剪断，杆 AB绕A作定轴转动。假设角加速度为a , AB杆的质心为C,由于A点的aC a C1 、，aCl 方向如图所示2受力分析：AB杆承受重力、绳子拉力、惯性力和惯性力矩利用动静法，对质心 C建立力矩方程：由MC 0有M(C T-l 02即112mlx r sin 1 y cos21丄Tl 02(1)由Y0有TFcmg 0即T-lm2mg 0(2)联立（1） （2）两式，解得:3g21T 100N【注】本题利用质心运动定理和绕质心转动的动量矩定理也可求解质量为m、长为,3r的匀质杆放在光滑的、半径为r的圆弧槽内，试建立该系统带拉格0朗日乘子的动力学方程，方

9、程的形式为：mq 盘入 Fa解：在0点建立惯性基e，在质心C建立杆的连体基eb。该杆关于质心 C的转动惯量为：Jc丄 ml2 Imr2124根据已知条件杆bAB在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程:1r0cosrsin22q丿r .r01sincos22引入两个拉格朗日乘子T1 2 ，约束方程的雅可比阵与加速度约束方程的右项分别为:系统受到的主动力为重力，主动力阵F 0 mg 0 丁，动力学方程为:m00x1000m0y011mg2 mrrr200cossin0422第三部分：模拟考试卷及参考答案试卷一一 选择题(每题3分。请将答案的序号填入划线内)。仁空间力偶矩是。代数量；滑动矢

10、量；定位矢量；自由矢量2.物块重Q,放在粗糙的水平面上，其摩擦角=20 :若力F作用于摩擦角之外，并已知=30 , F = P,物体是否能保持静止。能；不能；处于临界状态；P与F的值较小时能保持静止，否则不能。注：物块不会翻倒3. 已知点沿x轴作直线运动，某瞬时速度为vx x 2 (m/s),瞬时加速度为ax x 2 (m/s2)，则一秒种以后的点的速度的大等于零 等于2 (m/s)等于4(m/s)无法确定4 .刚体作定轴转动时，刚体上点的切向加速度为 ，法向加速度为。r r vv5. 已知物体的质量为m，弹簧的刚度为k，原长为Lo，静 伸长为et，如以弹簧原长末端为坐标原点、轴 Ox铅直向

11、下，则重物的运动微分方程为 。 mx mg kx mx kx、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）1 图示矩形板（重量不计）用六根直杆固定的地面上（各杆重均不计）；杆端均为光滑球铰链。在 A点作用 铅直力 P ，则其中内力为零的杆2.如图所示，已知物块B按s a bsin运动、且 t （其中a、b、3均为常量），杆长L若取小球A为动点，物体B为动坐标，则牵连 速度 u =, 相对速度u =（方向均须由图表示）。3. 图示曲柄连杆相机构，已知曲柄 0A 长L,重量不计，连杆 AB长2L,重P， 受矩为M的力偶和水平力F的作用，在 图示位置平衡。若用虚位移原理求解， 则必要的虚位移之间的关

12、系为（方向在图中画出），力F的大小为 三.计算题1、（10分）在图示物块中，已知：P、B接触面 间的摩擦角 m。试问：B等于多大时向上 拉动物块最省力； 此时所需拉力F为多大。2、（ 10分）杆CD可沿水平槽移动，并 推动杆AB绕轴A转动，L为常数。试 用点的合成运动方法求图示位置 9= 30时杆CD的绝对速度v。已知杆 AB的角速度为3。3、（10分）图示匀质细杆的端点A、B在固定圆环 中沿壁运动。已知：杆长为 L、重为P,质心C的 速度大小为uc （常数），圆环半径为r。试求惯性力 系向圆心0简化的结果。4、（ 10分）图示平面机构。已知：杆AD以u = m/s 匀速向上移动，AB = m

13、。试求：当9= 30时，滑块B沿水平导槽的速度和加速度5、（ 15分）图示结构由丁字梁与直梁铰接 而成，自重不计。已知：Pi = 2 kN, q = kN/m， M = 5 kN- m，L = 2 m。试求支 座C及固定端A的约束力。6、（15分）在图示机构中，鼓轮质量 m = 30 kg,轮半径 R= 30 cm,轮轴半径 r = 15 cm，对中心轴A的回转半径 P = 20 cm,沿斜面作纯滚动，=30，0定滑轮O质量不计，绳的倾斜段与斜面平 行。当物体B上升2 m时，其速度由m/s 增中到m/s，试求物体B的质量。一、判断题（每题2分，共20分）1、作匀速率圆周运动的质点的加速度大小为

14、 0。（）2、 做匀速率平面运动的质点的速度与加速度垂直。（）3、 一般情况下，可由质点的运动方程求出轨迹。（）4、 物体运动的速度总是和所受外力的方向一致。（）5、 沿光滑斜面下滑的质点速率与下滑高度有关。（）6质点的动量矩守恒则动量也守恒。（）7、保守力的散度不为0而旋度为0。（）8、 质点受保守力作用做正功，则质点的势能为正值且减小。（）9、 质点系不受外力，则质点系质心静止或作匀速直线运动。（）10、 受有心力作用的质点的动量矩和动能守恒。（）二、填空题（每空4分，共60分）1、质量为1的质点运动到点（1, 2, 3）时的速度为v 2i 2j k，该质点动量的大小为 ，动能的大小为 ，

15、相对于原点的动量矩的大小为 。2、 半径为R的轮子沿直线轨道在同一竖直平面内作纯滚动，轮心速度为u，则轮缘最高点的速率为 ，加速度大小为 。3、杆OA在平面内绕定点O匀速转动，t，杆上小环M沿杆自O点匀速运动，r ut， 、u为常数。则M点的速率为，加速度大小为。4、 质点沿曲线s a sin t运动，为常数。则质点速率为 ，切向加速度大小为。5、某人以速度4向东前进，感觉风从正北吹来；速率加倍感觉风从东北吹来。则风的速率为 ，风向与东向的夹角为 。6、 受有心力作用的质点，其径向的动力学基本方程为 ，横向方程为，轨道微分方程（比耐公式）为 。7、质量为M、m的两体系统，若以M为参考系，则m的

16、动力学方程中质量应用折合质量表示，该折合质量为 。三、计算题（要求写出过程，每题 10分，共20分）1、 梯子的一端A放在水平地面上，另一端 B靠在竖直墙上。梯子保持在竖直平 面内沿墙滑下。已知A点的速度为常值V0，P为梯子上一点，PA=a PB=b求梯 子与墙的夹角为 时，P点的速度与加速度的大小。2、 三个完全弹性的球m1,m2,m3依次放在一光滑水平槽内。现1球以初速u与2 球相碰，求经过两次碰撞后每一个球的速度。试卷二参考答案、判断题1、W; 2、R; 3、R; 4、W; 5、R; 6、W; 7、R; 8、W; 9、R; 10、W、填空题1、2、3、4、2uu 12t2a cos/Rsin t2t5、42& m(r r 2) F(r) ； r2u)Mm7、Mm三、计算题1、解:XPbsin , ypa cosxP b cos , yPa sinxA (a b)s inxA (a b) cos v0Vo(a b)cos1 2 m1u2122m1v11 2 m2u222、解.m1u mM m2u2u1V ! 2, 22