2018-2019学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系训练卷(二)新人教A版必修2

1、点、直线、平面之间的位置关系（二）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的）1下列推理错误的是（）A.A|,A a , Bl

2、,B a?l?aB.Aa,AB,Ba,?a A 3 =ABC.l?a ,Al?A?aD.Al,l?a?A a2 长方体ABCBA1B1CD中，异面直线AB AD所成的角等于（）A. 30B. 45C. 60D. 903. 在空间四边形ABCD中,E,F,G, H分别是AB BC CD DA上的点，当BD/平面EFGH时，下面结论正确的是（）A.E,F,G H定是各边的中点B.G, H一定是CD DA的中点C.BE：EA=BF：FC且DH：HA= DG：GCD.AE：EB= AH：HD且BF：FC=DG：GC4.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上,且AB/ CD正方体 的六个面所在

3、的平面与直线CE EF相交的平面个数分别记为m n,那么耐n等A. 8B. 9C. 10D. 115.如图所示，在正方体ABCABCD中，若E是AQ的中点，则直线CE垂直于A. ACB.BD于（C. A1DD. AD6如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时/B AC=60,那么这个二面角大小是（）A. 907.如图所示，直线B. 60C. 45PA垂直于O0所在的平面，直径，点M为线段PB的中点.D. 30ABC内接于OO,且AB为OO的现有结论：BC丄PCOMZ平面APC点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是（）2A.B.C.D.、填空题（本大题共

4、4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横&如图，三棱柱 ABC -A B1C1中，侧棱AA丄底面A B C,底面三角形A B C是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）B.线上）13.下列四个命题：若a/b,a/a,贝Ub/a；若a/a,b?a,贝Ua/b;若a/a,则a平行于a内所有的直线；若a/ a,a/b,b?a,则b/a.其中正确命题的序号是 _.14 .如图所示，在直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_ 时，有AQ丄BD.（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可A.CC与BE是异面直线ACL平面ABB

5、A能的情况）C. AE BC为异面直线，且AEBCD.AC/平面ABE9.已知平面a丄平面3,占八、 、,A?l，直线AB/ I，直线ACL I,直线m/ a,m/ 3,则下列四种位置关系中，不一定成立的是（A.AB/ mB. ACLmC. AB/ 3D. ACL 31 0.已知三棱柱ABG- A B1C的侧棱与底面垂直，体积为9，底面是边长为3 的正4三角形.若P为底面A B C的中心，贝U PA与平面ABC所成角的大小为A.2C.匸4D.1 1.正方体ABCBA B C D中，过点A作平面A BD的垂线，垂足为点以下结论中，错误的是（A.点H是厶A BD的垂心B.AHL平面CBDC. AH

6、的延长线经过点CD.直线AH和BB所成的角为 451 2 .已知矩形ABCD AB=1 ,将厶ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进15.已知四棱锥 P ABCD 的底面ABC是矩形，PA!底面ABCD点E、F分别是棱PC PD的中点，贝 U1棱AB与PD所在直线垂直；2平面PBC与平面ABCD!直；3厶PCD勺面积大于APAB的面积；4直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是_ .（写出所有正确结论的编号）16.如图所示，已知矩形ABC中,AB=3,BC= a,若PA!平面ABCD在BC边上取点E,使PEI DE则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是 _.行翻折，在翻折过程中（A.存在

7、某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD,“AB与CD，“AD与BC均不垂直三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 . (10 分)如图所示，长方体 ABCA1B1C1D1中，M N分别为AB AD的中点,(1)求证：BC!平面PAC3(2)是否存在点E使得二面角A_DE_P为直二面角？并说明理由.18 . (12 分)如图，三棱柱 ABC -ABC 的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,AB=20.(12 分)如图，三

8、棱柱ABGABC中，侧面BBCC为菱形，BC的中点为Q且ACL平面BBCC.(1)证明：BCL AB;(2)若ACLAB, /CBB=60,BC=1,求三棱柱 ABCABIG 的高.19 . (12 分)如图，在三棱锥P-ABC中，PAL底面ABC/BCA=90，点D E分别在棱PB PC上，且DE/ BC判断MNW平面ABC的位置关系，为什么?15,AA= 12,点D是AB的中点.(1) 求证：ACL BC;(2) 求证：AC/平面CDB421.(12 分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，POL底面ABCD底面 边长为a,E是PC的中点.若二面角 E BD -C 为 30,求四

9、棱锥P -ABCD 的体积.22. (12 分)如图，在三棱柱ABGABC中，侧棱垂直于底面，AB丄BC AA=AC=2,BC=1,E,F分别是AC,BC的中点.(1)求证：平面ABEL平面BBCC;(2)求证：CF/平面ABE(1)求证：PA/面BDE(2)求证：平面PACL平面BDE(3)儿E C,2018-2019 学年必修二第二章训练卷点、直线、平面之间的位置关系（二）答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的）1.【答案】C【解析】若直线lA a=A显然有I?a,Al，但Aa.故选C.2.【答案】D【解析】

10、 由于AD/ AD，则/BAD是异面直线AB AD所成的角，很明显/BA=90 .故选 D.3.【答案】D【解析】 由于BD/平面EFGH所以有BD/ EH BD/ FG贝UAE：EB= AH：HD且BF:FC= DG：GC故选D.4 .【答案】A【解析】如图，取CD的中点H,连接EH HF.在四面体CDEF中,CD EH, CD FH,所以CDL平面EFH所以ABL平面EFH所以正方体的左、右两个侧面与EFH平行，其余 4 个平面与EFH相交，即n=4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m= 4，所以n= 4 + 4= &故选

11、 A.5 .【答案】B【解析】 易证BDL面CCE,贝U BDL CE故选 B.6.【答案】AA则B D=DC=a, BC=AC 二 2a，所以/B DC=90.故选 A.7.【答案】B【解析】对于，IPAL平面ABC：PAL BC/ AB为OO的直径，BCLAC, BCL平面PAC又PC?平面PAC - BCLPC对于，点M为线段PB的中点，OM/ PA PA?平面PAC：OM平面PAC对于，由知BCL平面PAC二线段BC的长即是点B到平面PAC的距离.故都正确.&【答案】C【解析】由已知AC=AB E为BC中点，故AE1 BC又BC/ BC,：AE1 BC,故 C 正确.故选 C.

12、9.答案】D【解析】Tm/a,m/B,a A 3=l, m/ l.vAB/ I, AB/ m故 A 一定正确.vACLl,m/l, ACLm故 B 一定正确./Aa,AB/1,l?a,Ba .AB?3,l?3.AB/3.故 C 也正确.vACLl，当点C在平面a内时，ACL 3成立，当点C不在平面a内时，ACL 3不成立.故 D 不一定成立.故选D.10. 答案】B【解析】 连接B。，则厶AB C为等边三角形，设AD=a,【解析】如图所示，作PCL平面ABC则OABC的中心，连接AR AOSABC3，： ,3 sin 60. . VABC/BQ = SABCOPOP =,24s1 144.OP

13、 =、，；3 .又 OA33 - =1，二 tan. OAP 二聖=3，又 0：. OAP：二,23OA2qrZOAP .故选 B.311.【答案】D【解析】 因为AHL平面ABD BD?平面AiBD所以BDL AH又BDLAA,且AFTAA=A所以BDL平面AAH.又AFP 平面AAH.所以AH丄BD同理可证BHL AD,所以点H是厶ABD的垂心，故 A 正确.因为平面ABD/平面CBD,所以AHL平面CBD, B 正确.易证AC丄平面AiBD因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC和AH重合.故 C 正确.因为AA/BB，所以/AAH为直线AH和BB所成的角.因为/ AAHM45

14、，所以/AAH45,故 D 错误.故选 D.12.【答案】B【解析】A 错误.理由如下：过A作AELBD垂足为E,连接CE若直线AC与直线BD垂直，则可得BDL平面ACE于是BDLCE而由矩形ABCD边长的关系可知BD与CE并不垂直.所以直线AC与 直线BD不垂直.B 正确.理由： 翻折到点A在平面BCD内的射影恰好在直线BC上时， 平面ABCL平 面BCD此时由CDLBC可证CDL平面ABC于是有ABLCD故 B 正确.C 错误.理由如下：若直线AD与直线BC垂直，则由BCLCD可知BCL平面ACD于是BCLAC但是ABBC在厶ABC中/ACB可能是直角.故直线AD与直线BC不垂直.由以上分

15、析显然 D 错误.故选 B.二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上）13 .【答案】【解析】中b可能在a内；a与b可能异面或者垂直；a可能与a内的直 线异面或垂直.14 .【答案】BDLAC（答案不唯一）【解析】由直四棱柱可知CCL面AiBCD，所以CCLB D,要使BDLA C,只要BiD丄平面AiCC,所以只要BiD丄AiC,还可以填写四边形AiBiC D是菱形，正方形等条 件.1 5 .【答案】【解析】由条件可得ABL平面PAD二ABL PD故正确；若平面PBCL平面ABCD由PB丄BC得PEL平面ABCD从而PA/ PB这是不可能的，

16、故错；S PCDCD PD , SAPABAB PA ,由AB CD PDPA知正确；22由E、F分别是棱PC PD的中点，可得EF/ CD又AB/ CD / EF/ AB故AE与BF共面，错.16.【答案】a6【解析】 由题意知：PAIDE又PEL DE PAOPE= P,DEL面PAEDEL AE易证厶ABEoECD设BE= x，则JAB =匹，即=x. x?ax+9=0, CE CD ax 3由厶.0,解得a6.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.【答案】平行，见解析.【解析】 直线M/平面ABC.证明如下：/M 芝平面ABC，

17、N 世平面ABC.MN 更平面ABC.如图，取AiCi的中点0,连接NO、BO.A D 8BC,1 1TNQ/ D1C1，MB/ D1C1， NO1/MB .四边形NOBM为平行四边形. =2=2=MN/ BO.又TBO?平面ABC,.MN/平面ABC.18 .【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）TCC 丄平面ABC - CC丄ACTAC=9，BC=12，AB=15，AC+BC= AB，ACL BC又BCOCC=C,ACL平面BCGB，而BC?平面BCdBi，：ACLBC.（2）连接BC交BC于O点，连接OD如图，TO D分别为BC，AB的中点，OD/ AC.又OD平面CDB A

18、C?平面CDBAC/平面CDB19. 【答案】(1 )见解析；(2)存在，见解析.【解析】(1)证明TPA!底面ABCPAL BC又/BCA=90，又TA8 PA= A，.BCL平面PAC(2)TDE/ BC又由(1)知，BC丄平面PACDE丄平面PAC又TAE?平面PAC PE?平面PAC - DEI AE DEL PE/ AEP为二面角A-DE-P的平面角.TPAL底面ABC：PA! ACPAC=90.在棱PC上存在一点E使得AE! PC这时/AEP=90，故存在点E，使得二面角A-DE-P为直二面角.20.【答案】(1 )见解析；(2).7【解析】(1)证明 连接BC，则O为BC与BC的

19、交点.B因为侧面BBCC为菱形，所以BC丄BC.又AOL平面BBCQ,所以BC丄AQ故BCL平面ABO由于AB?平面ABO故BC丄AB(2)解在平面BBCC内作ODL BC垂足为D连接AD在平面AOD内作OHLAD垂足为H.ACLBC由于BCLAO BCL OD故BC丄平面AOD所以OHLBC又OHL AD所以OHL平面ABC因为/CBE 60，所以CBB为等边三角形.又BC=1，可得 OD3.由于ACLAB,所以 OA =丄 B1C =1 .422由OH AD= OD OA且 AD = JOD2+OA2，得 OH =旦.414又O为BC的中点，所以点B到平面ABC的距离为,7故三棱柱 ABC - AB1C1的高为一-21.721.答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） VP山BCD6a3.18【解析】（1）证明连接OE如图所示. O E分别为AC PC的中点，OE/ PA/ OE?面BDE PA?面BDEPA