2012年沈阳中考数学试卷及解析

1、2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1. （3分）（2012沈阳）下列各数中比。小的数是（）A-3B. IC. 3D. V332. （3分）（2012沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）3. （3分）（2012沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A.3.04xl05B.3.04x106C.30.4x105D.0.304xl074. （3分）（2012沈阳）计算（

2、2a） 3”2的结果是（）A.2a5B.2a6C.8a5D.8a65. （3分）（2012沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-l, 2）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（-1， -2）B.（1， -2）C. （2, - 1）D.（-2， 1）6. （3分）（2012沈阳）气象台预报本市明天降水概率是30%，对此消息下列说法正确的是（）A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水7. （3分）（2012沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D.二、三、四象限8. （3分

3、）（2012沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,则图中的等腰三角形有（）二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9. （4分）（2012沈阳）分解因式：nr - 6m+9=.10. （4分）（2012沈阳）一组数据1, 3, 3, 5, 7的众数是11. （4分）（2012沈阳）五边形的内角和为度.fx+l012. （4分）（2012沈阳）不等式组、 的解集是 .l-2x013. （4分）（2012沈阳）己知 ABO 相似比为3： 4, ABC的周长为6,则的周长为A.出台相关法律法规20%B.控制用水大户数量15%C.推广节水技改和节水器具mD.用水量越多，水价

4、越高25%E.其他n（1）此次抽样调查的人数为 人:（2）结合上述统计图表可得1=（3）请根据以上信息直接补全条形统计图.人数（人）05050505 075207522111121. （10分）（2012沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所 用的时间和乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22. （10分）（2012沈阳）如图，是 ABC的外接圆，AB是。O的直径，D为00上一点，OD_LAC,垂足 为E,连接BD（1）求证：BD平分N ABC：（2）当/ODB=30。时，求证：BC=OD.六

5、、（本题12分）23. （12分）（2012沈阳）己知，如图，在平而直角坐标系内，点A的坐标为（0, 24）,经过原点的直线h和经过 点A的直线b相交于点B,点B坐标为（18, 6）.（1）求直线11, 12的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不和点O, B重合），作CDII y轴交直线12于点D,过点C, D分别向y轴 作垂线，垂足分别为F, E,得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a,求点D的坐标（用含a的代数式表示）若矩形CDEF的而积为60,请直接写出此时点C的坐标.七、（本题12分）24. （12分）（2012沈阳）已知，如图，Z MON=60,点A, B为射线OM, ON上的

6、动点（点A, B不和点O 重合），且AB=4a/,在N MON的内部，aAOB的外部有一点P,且AP=BP, Z APB=120.（1）求AP的长：（2）求证：点P在N MON的平分线上.（3）如图，点C, D, E, F分别是四边形AOBP的边AO, OB, BP, PA的中点，连接CD, DE, EF, FC,OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值：若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围.八、（本题14分）25. （14分）（2012沈阳）已知，如图，在平而直角坐标系中，点A坐标为（-2, 0）,点B坐标为（0, 2）,点E 为线段AB上的动点（点E不和点A

7、, B重合），以E为顶点作N OET=45。，射线ET交线段0B于点F, C为y轴 正半轴上一点，且OC=AB,抛物线y= - Jx2+mx+n的图象经过A, C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：z BEF=Z AOE；（3）当 EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，.当直线EF交x轴于点D, P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G,在直线 EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得aEPF的面积是aEDG而积的（272+1）倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（下

8、列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1. （3分）（2012沈阳）下列各数中比。小的数是（）A. - 3B.3C. 3D. 33考点：实数大小比较。专题：推理填空题。分析：3、工、近都是正数，-3是负数，根据正数都大于0,负数都小于0,比较即可.3解答：解：A、-30,故本选项错误：3C、30,故本选项错误；D、go,故本选项错误：故选A.点评：本题考查了对实数大小比较的使用，实数的大小比较法则是：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切 负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2 .（3分）（2012沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的

9、左视图是（）C.分析:解答:点评:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左而看到的图形判定则可.解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2, 1.故选D.本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中.3 .（3分）（2012沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了巾民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里， 累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A. 3.04x105B. 3.04x106C. 30.4x105D. 0.304x107考科学记数法一表示较大的数。 点：分 科学记数法的表示形式为axion的形式，其中ivla

10、icio, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小 析：数点移动了多少位，n的绝对值和小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数：当原数的绝对值 1时，n是负数.解 解：将3040000用科学记数法表示为3.04X106.答：故选B.点此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中141al10, n为整数，表示时评：关键要正确确定a的值以及n的值.4 .（3分）（2012沈阳）计算（2a） 3”2的结果是（A. 2a5B. 2a6C. 8a5 D. 8a6考点：单项式乘单项式；塞的乘方和积的乘方。专题：计算题。分析：先计算积的乘方，再根据单项式乘以单

11、项式的法则计算即可.解答：解：（2a） 3a2=8a5.故选C.点评：本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的 变化.5. （3分）（2012沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-l, 2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （ - 1, -2）B. （1, -2）C. （2, - 1）D. （ -2, 1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答.解答：解：点P（ - 1，2）关于x轴的对称点的坐标为（-1, -2）.故选A.点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：（1）关于x轴对

12、称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数.6. （3分）（2012沈阳）气象分预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是（）A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水考点：概率的意义。分析：根据概率的意义求解，即可求得答案.注意排除法在解选择题中的使用.解答：解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比 较小， 即本市明天有可能降水.故选C.点评：此题考查了概率的意义.此题比较简单，注意正确

13、理解概率的含义是解 决本题的关键.7. （3分）（2012沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D.二、三、四象限 考点：一次函数的性质。分析：根据一次函数y=kx+b （k#0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限. 解答：解：- 10, 一次函数y= -x+2的图象和y轴交和正半轴， .一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限： 故选B.点评：本题考查了一次函数的性质.一次函数丫=10, b0,函数户kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大：当k0, b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限

14、，y的值随x的值增大而.增大：当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大 而减小；当kVO, bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.8. （3分）（2012沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,则图中的等腰三角形有（）月1t8 dA. 4 个B. 6 个C. 8 个D. 10 个考点：正方形的性质：等腰三角形的判定。分析：先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD, AO=OD=OC=OB,再根 据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数.解答：解：.正方形A

15、BCD中，对角线AC, BD相交于点O, /. AB=BC=CD=AD, AO=OD=OC=OB.ABC, BCD, ADC, ABD, AOB, BOC, COD, aAOD 都是等腰三角形，一共 8 个. 故选C.点评：本题考查了正方形的性质：四边相等，对角线相等且互相平分.以及等腰三角形的概念：有两边相等的三角 形叫做等腰三角形.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9. （4 分）（2012沈阳）分解因式：nf - 6m+9= （m - 3） ?. 考点：困式分解-运用公式法。分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解.解答：解：m2 - 6m+9=

16、 （x - 3） 2, 故答案为：（x-3） 2.点评：本题考查了运用公式法因式分解.关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式.10. （4分）（2012沈阳）一组数据1, 3, 3, 5, 7的众数是一 3 . 考点：众数。分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.解答：解：3出现的次数最多，所以众数是3.故填3.点评：本题考查了众数的概念.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一 组数据的众数可能不是唯一的.11. （4分）（2012沈阳）五边形的内角和为540度. 考点：多边形内角和外角。分析：n边形内角和公式为（n-2） 18

17、0。，把n=5代入可求五边形内角和.解答：解：五边形的内角和为（5-2） X180W40。.故答案为：540.点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处 理.x+l0112. （4分）（2012沈阳）不等式组 、的解集是-IVxV上. ll-2x0T考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。题：计算题。分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答：卜+10 T： l-2x0，一:解不等式得：X-1, 解不等式得：X . Z OBD=Z 0DB=30。， . Z AOD=

18、Z OBD+Z ODB=30+30=60%又二 OD1.AC 于 E,/. Z OEA=90% . Z A=1800-Z OEA - Z AOD=180 - 90 - 60=30,又 AB为。O的直径， .Z ACB=90%在 RSACB 中，BCjAB,2 / od=1ab,2/. BC=OD.点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的使用./六、（本题12分）23. （12分）（2012沈阳）已知，如图，在平而直角坐标系内，点A的坐标为（0, 24）,经过原点的直线h和经过 点a的直线12相交于点b,点b坐标为（18,6）.（1）求

19、直线11, 12的表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不和点0, B重合)，作CDII y轴交直线b于点D,过点C, D分别向y轴 作垂线，垂足分别为F, E,得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示)若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.分析：(1)设直线h的表达式为y=kix,它过(18, 6)可求出ki的值，进而得出其分析式：设直线b的表达式 为y=k2+b,由于它过点A (0, 24), B (18. 6),故把此两点坐标代入即可求出kz，b的值，进而得出其分 析式；(2)因为点C在直线h上，且点C的纵坐标为a,故把y=a代入直线h的

20、表达式即可得出x的值，进而 得出C点坐标，由于CDlly轴，所以点D的横坐标为3a,再根据点D在直线h上即可得出点D的纵坐标, 进而得出结论；先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点 坐标.解答：解：(1)设直线h的表达式为y=kix,它过(18, 6)得18kl=6 k1=l3设直线12的表达式为y=kz+b,它过点A (0, 24), B (18, 6)% 二 241 8k2+b=6解得卜二-1lb=24直线12的表达式为：y= - x+24：(2)二点C在直线h上，且点C的纵坐标为a,a=-ix x=3a,3.,.点C的坐标为(3a,

21、a),丁 CD II y 轴.点D的横坐标为3a,.,点D在直线12上，y= - 3a+24D(3a, - 3a+24)VC (3a, a), D (3a, - 3a+24)CF=3a CD= - 3a+24 - a= - 4a+24,矩形CDEF的面积为60, S 中形 cDEF=CFCD=3ax ( - 4a+24) =60，解得 a=l 或 a=5, 当 a=l 是,3a=3,故 C (3, 1 )：当 a=5 时，3a=15,故 C (15, 5)：点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的分析式及矩形的面积公式，熟知以上知识 是解答此题的关键.七、（本题12分）

22、24. （12分）（2012沈阳）已知，如图，Z MON=60,点A, B为射线OM, ON上的动点（点A, B不和点O 重合），且AB=4,在N MON的内部，AOB的外部有一点P,且AP=BP, Z APB=120.(1)(2)(3)OP.求AP的长：求证：点P在nMON的平分线上.如图，点C, D, E, F分别是四边形AOBP的边AO, OB, BP, PA的中点，连接CD, DE, EF, FC,当AB_LOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值：若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范用.2考点: 专题: 分析:图全等三角形的判定和性质: 几何综合题。图角平分线的性质

23、；三角形中位线定理；解直角三角形。解答:形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度：（2）作辅助线PS、PT （过点P分别作PS1.OM于点S, PTJ_ON于点T）构建全等三角形 APSW BPT； 然后根据全等三角形的性质推知PS=OT：最后由角平分线的性质推知点P在N MON的平分线上：（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB.当ABJ_OP时，根据直角三角形中 锐角三角函数的定义可以求得OP的长度：当AB_LOP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大 值；当点A或B和点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值.（1）解：过点P作PQ_LAB于点Q.P

24、A=PB, Z APB=120% AB=4V3AQ=BQ=2a/3, N APQ=60 （等腰三角形的“三线合一”的性质），在 RtZkAPQ 中，sinz APQ=S APAP=AQ2V3sinzAPQ sin600（1）过点P作PQ_LAB于点Q.根据等腰三角形的“三线合一的性质推知AQ=B（|AB,然后在直角三角（2）证明：过点P分别作PSJ_OM于点S, PT_LON于点T.NOSP=NOTP=90。（垂直的定义）：在四边形 OSPT 中，Z SPT=3600 - z OSP - Z SOP - Z OTP=360 - 90 - 60 - 90= 120,Z APB=Z SPT=120

25、, z APS=Z BPT；又N ASP=z BTP=90, AP=BP,/. APSW BPT,PS=PT （全等三角形的对应边相等）.点P在N MON的平分线上：（3） 8+43 04+4V3t8+4V3点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定和性质.解答 该题时，利用了角平分线逆定理-到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上.八、（本题14分）25. （14分）（2012沈阳）已知，如图，在平而直角坐标系中，点A坐标为（-2, 0）,点B坐标为（0, 2）,点E 为线段AB上的动点（点E不和点A, B重合），以E为顶点作N OET=45。

26、，射线ET交线段0B于点F, C为y轴 正半轴上一点，且OC=AB,抛物线y= - JN+mx+n的图象经过A, C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：z BEF=Z AOE；（3）当 EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D, P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G,在直线 EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得aEPF的面积是aEDG而积的（22+1）倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题。分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的分析式：（2）利用三角形外角性质

27、，易证NBEF=NAOE；（3）当 EOF为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解：（4）本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标，要点是将 EPF和 EDG的面积之比转化为线段之比.如 图所示，首先证明点E为DF的中点，然后作x轴的平行线FN,则aEDG合 EFN,从而将 EPF和aEDG 的面积之比转化为PE： NE；过点P作x轴垂线，可依次求出线段PT、PM的长度，从而求得点P的纵坐标: 最后解一元二次方程，确定点P的坐标.二解答：解：（1）如图，:A （ -2, 0） B （0, 2）OA=OB=2, AB2=OA2+OB2=22+22=8 _/. AB=2V2. -. O

28、C=AB . OC=2幅即 C （0, 22）又抛物线y= - V2x2+mx+n的图象经过A、C两点z 42 2nM-n=0 f nF -夜则可得 V解得 xn=2-y20=2石/.抛物线的表达式为y=-小2 -瓜+祗（2） V OA=OB, Z AOB=90, Z BAO=Z ABO=45又丁 Z BEO=Z BAO+Z AOE=45+Z AOEz BEO=z OEF+z BEF=45+z BEFZ BEF=z AOE.（3）当 EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当 OE=OF 时，z OFE=Z OEF=45在 EOF 中，Z EOF=1800 - Z OEF - Z OFE=180 - 45 - 45=90又丁 Z AOB=90则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立.如图2,当FE=FO时，z EOF=z OEF=45在 EOF中，Z EFO=1800 - z OEF - z EOF=180 - 45 - 45=90 . Z AOF+Z EFO=90o+90=180 EFII AO/. Z BEF=Z